《2022年数二---基本知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数二---基本知识点.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数二基本学问点Deran Pan 2022.8.11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 目录第一章 一、二、三、六、四、其次章 一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十三、十四、十五、第三章 一、二、三、四、五、第四章 一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、第五章 一、二、三、第一章 一、二、三、其次章名师归纳总结 - - - - - - -极限 . 4 定理 . 4重要极限 . 4 等价无穷小 . 4积分和求极限. 4佩亚诺余项泰勒绽开. 4一元函数微分
2、 . 5 函数微分 . 5微分运算法就. 5基本微分公式. 5变限积分求导. 5N阶导数 . 5参数方程导数. 5隐函数求导法就,幂指函数求导法就. 5反函数的一阶、二阶求导. 5单调、极值、凹凸、拐点. 5渐近线 . 5 曲率 . 5 泰勒定理 . 6极限与无穷小的关系. 6附. 6 一元函数积分 . 7 定理 . 7基本积分公式. 7基本积分方法. 7一个重要的反常积分. 7定积分的应用. 7多元函数微分 . 8假如存在,就在该点连续 . 8求重极限方法. 8可微性争论 . 8复合函数微分. 8高阶偏导 . 8 隐函数求导 . 8二元函数极值的充分条件. 8条件极值、拉格朗日乘数法. 8二
3、重积分 . 8柯西积分不等式. 10 常微分方程 . 11 一阶微分方程. 11 可降阶的高阶微分方程. 11 高阶常系数微分方程. 11 行列式 . 12 余子式 &代数余子式 . 12 几个重要公式. 12 抽象 n 阶方阵行列式公式. 12 矩阵 . 12 第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、运算规章 . 12 二、特别矩阵 . 12 三、可逆矩阵 . 12 四、秩. 13 第三章 向量 . 13 一、线性表出、线性相关、极大线性无关组 . 13 二、施密特正交化 . 13 三、正交矩阵 . 13 第四章 线性方程组 . 15 一、克拉默法就 .
4、 15 二、齐次线性方程组、基础解系 . 15 三、非齐次线性方程组、通解结构 . 15 第五章 特点值、特点向量、相像矩阵 . 15 一、特点值、特点向量 . 15 二、相像矩阵 . 15 三、实对称矩阵 . 16 四、矩阵、特点值、特点向量 . 16 五、判定 A是否相像于对角 . 16 第六章 二次型 . 16 一、二次型 . 16 二、标准型 . 16 三、规范型 . 16 四、化二次型为标准型,规范型 . 16 五、合同 . 17 六、惯性定理 . 17 七、实对称矩阵 A、B 合同的充要条件 . 17 八、正定 . 17 九、正定阵性质 . 17 后记 . 18 名师归纳总结 -
5、- - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 极限一、 定理五、洛必达法就夹逼定理,单调有界定理六、 积分和求极限 二、 重要极限三、 等价无穷小当时：、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、,四、佩亚诺余项泰勒绽开1、2、3、4、5、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 一元函数微分一、 函数微分 四、 变限积分求导二、 微分运算法就1、2、3、五、 N阶导数 1、2、4、三、 基本微分公式 六、 参数方程导数1、2、3、七、 隐函数求导法就,幂指
6、函数求导法就4、5、八、 反函数的一阶、二阶求导6、7、8、9、九、 单调、极值、凹凸、拐点10、11、十、 渐近线水平渐近线：12、铅直渐近线：,13、斜渐近线：14、名师归纳总结 15、十一、 曲率第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 十四、 极限与无穷小的关系,其中十二、 定理费马定理（驻点）、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；十三、 泰勒定理十五、 附麦克劳林公式：泰勒公式：拉格朗日余项：佩亚诺余项：拉格朗日中值定理增量与微分的关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - -
7、 - - - - - - - 第三章 一元函数积分一、 定理 16、1、 定积分存在定理 2、 原函数存在定理 三、 基本积分方法3、 积分中值定理 1、 凑微分法 2、 换元积分法二、 基本积分公式1、2、a 含,命b 含,命c 含,命3、 部分积分法 4、 利用被积函数的奇偶性5、 拆项积分 3、4、四、 一个重要的反常积分5、6、7、五、 定积分的应用 1、 平面图形的面积8、9、2、平面曲线的弧长10、11、3、 旋转体体积12、13、4、 旋转曲面面积14、15、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章
8、多元函数微分一、 假如存在,就在该点连续二、 求重极限方法1、 利用极限性质、四就运算、夹逼准就等与相等,次序无关2、 排除分母中为零的因子,有理化、等价无穷小等3、 转化为一元函数求极限 4、 利用无穷小乘以有节量仍为无穷小三、 可微性争论1、 可微六、 隐函数求导 1、 利用公式a一元：b二元：、a考察和是否都存在；2、 方程组两端分别求导 3、 利用微分形式不变,方程两端求微分b考察七、 二元函数极值的充分条件是否成立；如以及、为2、 可微的必要条件：可微必可导,不行导肯定不行设、就：,取的极值,为微小值,微；3、 可微的充分条件： 有连续一阶偏导函数肯定可微；极大值四、 复合函数微分,
9、无极值,不能确定1、 一元与多元复合2、 多元与多元复合3、 全微分形式不变、五、 高阶偏导全部满意解的点是可能的极值点九、 二重积分1、 性质名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 比较定理b 估值定理c 中值定理2、 运算ai.直角坐标系下的运算ii.极点 O 在区域 D 的边界上适合先 y 后 x 的积分域ii. 适合先 x 后 y 的积分域iii. 极点 O 在区域 D 的内部b 极坐标下的运算名师归纳总结 i.极点 O 在区域 D 之外第 9 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - -
10、- - - - - - - a 对称性i. 如积分域关于 x 或 y 对称ii. 如积分关于直线 x=y 对称,就十、 柯西积分不等式iv. 环形域3、 利用对称性和奇偶性名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 常微分方程一、 一阶微分方程i.如,就设；1、 可分别变量方程,就ii.如k 为特点值的重数2、 齐次方程k 为特点值,就设,令的重数3、 线性方程二、 可降阶的高阶微分方程1、 反复积分,2、 不是含有 y 的二阶微分方程,令就：,3、 不是含有 x 的二阶微分方程,令就：三、 高阶常系数微分方程1、 齐次方程：ai.解特点值：、；：有不相同的两个实根：ii.有一对相等的实根：iii.有一对共轭复根2、 非齐次方程：名师归纳总结 a通解形式为齐次解特解第 11 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章行列式其次章