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1、第 1 章电路模型及电路定律教学目标(1) 理解电路模型，理解电压、电流、参考方向、电功率和额定值的意义。(2) 掌握理想电路元件(如电阻、电容、电感、电压源和电流源)的电压电流关系。(3) 掌握基尔霍夫定律、电位的概念及计算。1.1 电路及电路模型1.1.1 电路的作用电路指电流所通过的路径，也称回路或网络，是由电气设备和元器件按一定方式连接起来，以实现特定功能的电气装置。在电力、通信、计算机、信号处理、控制等各个电气工程技术领域中，都使用大量的电路来完成各种各样的任务。电路的作用大致可分为以下两方面。(1) 电能的传输和转换。例如电力供电系统、照明设备、电动机等。此类电路主要利用电的能量，
2、其电压、电流、功率相对较大，频率较低，也称为强电系统。(2) 信号的传递和处理。例如电话、扩音机电路用来传送和处理音频信号，万用表用来测量电压、电流和电阻，计算机的存储器用来存放数据和程序。此类电路主要用于处理电信号，其电压、电流、功率相对较小，频率较高，也称为弱电系统。实际电路虽然多种多样，功能也各不相同，但它们都受共同的基本规律支配。正是在这种共同规律的基础上，形成了“电路理论”这一学科。通过对“电路”课程的学习，可掌握电路的基本理论和基本分析方法，为进一步学习电路理论及电气类相关课程打下基础。1.1.2 电气图及电路模型实际电路要工作，首先要由电源或信号源提供电能或电信号，向电路输入电压
3、、电流后，推动用电设备(也称负载 )工作以实现特定的功能。电源或信号源又称为激励，由激励在电路中各部分引起的电压和电流输出称为响应。人们日常生活中所用的手电筒电路就是一个最简单的电路，它由干电池、灯泡、手电筒壳(连接导体 )组成，如图1-1(a)所示。干电池是将非电能(此处为化学能)转换为电能的设备，称为电源；灯泡是将电能转换成非电能 (此处为光能 )的设备，称为负载；开关是接通或断开电路，起控制电路作用的元件；连接导体负责把电源与负载连接起来。一个完整的电路是由电源(或信号源 )、负载和中间环节 (如开关、 导线等 )三个基本部分组成的。各种实际电路的种类和作用不同，规模也相差很大，小到硅片
4、上的集成电路，大到高低压输电网，但都可以分解成以上三大部分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - - 各种电路中随着电流的流动，都在进行着不同形式能量之间的转换。在实际应用中，为了便于分析，通常用电路图来表示电路。在电路图中，各种电气元件都不需要画出原有的形状，而是采用统一规定的图形符号来表示。图1-1(b) 所示就是图 1-1(a)所示手电筒的电路原理图。(a) 手电筒实际电路(b) 手电筒电路原理图(c) 手电筒电路
5、模型图 1-1 电路模型为便于理论研究，常用与实际电气设备和元器件相对应的理想化元器件构成电路，并用统一规定的符号表示作为实际电路的“电路模型”，如图1-1(c)所示。本书在进行理论分析时所指的电路，均指这种电路模型。人们设计制作某种元器件是要利用它的某种物理性质，譬如说，制作一个电阻器是要利用它的电阻，即对电流呈现阻力的性质；制作一个电源是要利用它的两极间能保持有一定电压的性质； 制作连接导体是要利用它的优良导电性能，使电流顺利流过。 但是， 事实上不可能制造出只表现出某一性质的器件，也就是说，不可能制造出完全理想的器件，例如：(1) 一个实际的电阻器在有电流流过的同时还会产生磁场，因而还兼
6、有电感的性质。(2) 一个实际电源总有内阻，因而在使用时不可能总保持一定的端电压。(3) 连接导体总有一点电阻，甚至还有电感。这样往往给分析电路带来了困难，因此，必须在一定条件下对实际器件加以理想化，忽略它的次要性质，用一个足以表征其主要性能的模型来表示。例如：(1) 灯泡的电感是极其微小的，把它看作一个理想的电阻元件是完全可以的。(2) 一个新的干电池，其内阻与灯泡的电阻相比可以忽略不计，把它看作一个电压恒定的理想电压源也是完全可以的。(3) 在连接导体很短的情况下，导体的电阻完全可以忽略不计，可看作理想导体。于是这个理想电阻元件就构成了灯泡的模型，理想电压源就构成了电池的模型，而理想导体则
7、构成了连接导体的模型。各种实际元器件都可以用理想模型来近似地表征它的性质，只有对这样用理想模型表征的元器件所构成的电路模型，人们才有可能进行定性和定量的研究分析。电路理论分析的对象是电路模型，而非实际电路。1.1.3 集总元件与集总假设1. 电路研究的理想化假设实际的电路元器件在工作时，其电和磁现象同时存在，且发生在整个元器件中，复杂地交织在一起。为了方便分析，在一定的条件下，假定电路中的电磁现象可以分别研究，用“集总参数元件”(简称集总元件)来构成模型，每一种集总元件均只表现一种基本现象，且可以用数学方法精确定义。如电阻表示只消耗电能的元件，电容表示只存储电场能量的元件，电感表示只存储磁场能
8、量的元件，电压源和电流源均表示只提供电能的元件，等等。上述元件的一个共同特点是都只有两个端钮，故称为二端元件(或称单口元件)。除二名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 42 页 - - - - - - - - - 端元件外，往往还需要四端元件(或称双口元件)，如受控源、理想变压器、耦合电感等。2. 集总假设的适用条件上述“集总”的含义是：元器件中的电场和磁场可以分隔，并分别加以表征和研究，即元器件中交织存在的电场和磁场之间不存在相互作用。但实际上，若电场与磁场间
9、存在相互作用时将产生电磁波，这样电路中的一部分能量将通过辐射而损失掉。由此可见，上述集总假设的使用是有条件的，只有在辐射能量可以忽略不计的情况下才能采用集总假设，即当实际电路元件或部件的外形尺寸远比通过它的电磁波信号的波长小得多，可以忽略不计时，方可采用集总假设。这种元件和部件称为集总元件，是抽象的理想元件模型，由集总元件构成的电路模型，称为集总电路。例如，我国电力用电的频率为50Hz，对应的波长为6000km。对一般的用电设备和其中的元器件而言，其尺寸与这一波长相比完全可以忽略不计，因此集总假设的概念是完全适用的。但对远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路分布的现象，不能用集总参数而
10、要用分布参数来表征。1.2 电 路 变 量电路的电性能可以用一组表示为时间函数的变量来描述，最常用到的是电流、电压和电功率。本书中各电量单位都采用国际单位制。1.2.1 电流自然界中存在正、负两种电荷，在电源的作用下，电路中形成了电场，在电场力的作用下，处于电场内的电荷发生定向移动，形成电流，习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。电流的大小称为电流强度(简称电流 )，是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，即d( )dqi tt(1-1) 式中，电荷 q 的单位为库 仑 (C)；时间 t 的单位为秒 (s)；电流 i 的单位为安 培(A) 。除了 A外，常用的单位有毫安(mA) 、微安 (A
11、 )，它们之间的换算关系如下：1A=103mA 1mA=103A如果电流的大小和方向不随时间变化，这种电流称为恒定电流，简称直流，一般用大写字母 I 表示。如果电流的大小和方向都随时间变化，则称为交变电流，简称交流， 一般用小写字母i表示。本书中的小写字母也可能表示恒定量，读者要根据上下文确定。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 42 页 - - - - - - - - - 1.2.2 电压电压是指电场中两点间的电位差(电势差 )，电压的实际方向规定为从高电位
12、指向低电位， a、b 两点之间的电压在数值上等于电场力驱使单位正电荷从a 点移至b 点所做的功，即d( )dWu tq(1-2) 式中， dq 为由 a 点转移到b 点的正电荷量，单位为库仑(C) ；dW 为转移过程中电场力对电荷 dq 所做的功，单位为焦耳(J)；电压 u(t) 的单位为伏 特(V) 。如果正电荷由a点转移到b 点，电场力做了正功，则 a 点为高电位， 即正极， b 点为低电位，即负极；如果正电荷由a 点转移到b 点，电场力做了负功，则a 点为低电位，即负极， b 点为高电位，即正极。如果正电荷量及电路极性都随时间变化，则称为交变电压或交流电压，一般用小写字母 u 表示；若电
13、压大小和方向都不变，称为直流(恒定 )电压，一般用大写字母U 表示。1.2.3 参考方向在实际问题中，电流和电压的实际方向事先可能是未知的，或难以在电路图中标出，例如交流电流， 就不可能用一个固定的箭头来表示其实际方向，所以引入参考方向的概念。参考方向可以任意选定，在电路图中，电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向(也称参考极性 )则在元件或电路的两端用“+”、“- ”符号来表示， “ +”号表示高电位端，“- ”号表示低电位端；有时也用双下标表示，如uAB表示电压参考方向由A 指向 B。如果电流或电压的实际方向(虚线箭头 )与参考方向 (实线箭头或“ +”、“ - ”)一致，则用正值表示；
14、如果两者相反，则为负值，如图1-2 所示。这样，可利用电流或电压的正负值结合参考方向来表明实际方向。(a) i 0 (b) i 0 (d) u 0，表示此电路 (或元件 )吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率；若p(t)0，表示此电路 (或元件)发出能量，此时的p(t)称为发出功率；若p(t) 0pu i(吸收功率 ) 电路吸收的总功率为电路发出的总功率为可见吸发pp，总功率平衡。功率平衡的规律可用于电路设计或求解电路的结果验证。在电压、电流选定关联参考方向时，电路从t0到 t 时间内所吸收的电能W 为000()( )d() ( )dttttW ttPui，(1-5) 电能的单位是焦耳(J)
15、，在电力系统中，电能的单位通常用千瓦时(kWh)来表示，也称为度 (电)，它们之间的换算关系为1 度(电) = 1 kW h = 3.6 106 J 注意，实际的电气设备都有额定的电压、电流和功率限制，使用时不要超过规定的额定值，否则易使设备损坏。超过额定功率称为超载，低于额定功率称为欠载。图 1-4 例 1-1 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - - 1.3 电 路 元 件在电路理论中，实际的元件是用理想化的电路元
16、件的组合来表示的。理想的电路元件有二端元件和多端元件之分，又有有源、无源的区别。本书所涉及的无源理想二端元件有电阻、电感和电容，无源理想多端元件有晶体管、运算放大器、变压器等；有源元件有理想电压源和理想电流源。每一个理想电路元件的电压u 或电流i，或者电压与电流之间的关系都有着确定的规定，例如电阻元件上的电压与电流关系为u = f (i)。这种规定充分地表征了此电路元件的特性，称为元件的约束。有时，在元件约束里也用到电荷q 和磁通 (或磁通链)等，如电容元件上电荷与电压的关系为q = f (u)，电感元件上磁通链与电流的关系为= f (i)。如果表征元件特性的代数关系为线性关系，对应的元件称为
17、线性元件；否则称为非线性元件。如果元件参数是时间t 的函数，对应的元件称为时变元件；否则称为时不变元件，元件参数为常数。本书所涉及的元件大部分为线性时不变元件，且大多为二端元件。1.3.1 电阻元件电阻元件是从实际物体中抽象出来的理想模型，表示物体对电流的阻碍和将电能转化为热能的作用，如模拟灯泡、电热炉等电器。1. 电阻元件的伏安特性任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间存在代数关系(即伏安关系，Voltage Current Relation，VCR) ，不论电压和电流的波形如何，它们之间的关系总可以由u-i 平面上的一条曲线(伏安特性曲线)所决定，则此二端元件称为电阻元件，简称电
18、阻。伏安特性曲线过原点且为直线的电阻元件称为线性电阻元件，如图1-5 所示。设电流和电压参考方向相关联，电阻元件两端的电压和电流遵守欧姆定律：Riu(1-6) 式中， u 为电阻元件两端的电压，单位为伏特 (V) ；i 为流过电阻元件的电流，单位为安培(A) ；电阻 R 是电阻元件的参数，为正实常数，单位为欧姆( )，电阻 R 的大小与直线的斜率成正比，R 不随电流和电压大小而改变；u、i 可以是时间t 的函数，也可以是常量(直流 )。(a) 符号(b) 伏安特性曲线图 1-5 线性电阻元件定义电阻的倒数为电导G，即RG1，式 (1-6)可写为Gui(1-7) 电导的单位是S(西门子 )。如果
19、电流和电压参考方向非关联，则有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 42 页 - - - - - - - - - Riu或Gui电阻元件还可分为非线性、时不变、时变等几类。非线性电阻元件符号及各类电阻伏安特性曲线如图1-6 所示。(a) 非线性电阻元件符号(b) 线性时变电阻(c) 非线性时不变电阻(d) 非线性时变电阻图 1-6 非线性电阻元件符号及各类电阻伏安特性曲线根据电阻元件的一般定义，在 u-i 平面上用一条斜率为负的特性曲线来表征的元件也属电阻元件，
20、这种元件称为负电阻元件或负电阻，即R 0。在本书中，除非专门说明，电阻均指线性时不变的正值电阻。2. 电阻元件的功率对于任意线性时不变的正值电阻，即0)()(tituR，因此0)()()(titutp，也就是说，这种电阻元件始终吸收(消耗 )功率，为耗能元件，也称无源元件。电阻元件从0t到t时间内产生的热量即为这段时间内消耗的电能，有1.3.2 电容元件电容元件是一种表征电路元件储存电荷特性的理想元件，简称电容。电容的原始模型为由两块金属极板中间用绝缘介质隔开的平板电容器，当在两极板上加上电压后，极板上分别积聚了等量的正、负电荷，在两极板之间产生电场。积聚的电荷越多，所形成的电场就越强，电容元
21、件所储存的电场能也就越大。电容 (或称电容量)是表示电容元件容纳电荷能力的物理量，人们把电容器的两极板间的电势差增加1V 所需的电荷量，称为电容器的电容，记为 C。C 是一个正实常数，单位是法 拉(F)，其定义为/Cq u(1-8) 除了 F 外，电容常用的单位还有微法( F)、皮法 (pF) ，它们之间的换算关系如下：1F=106F1 F= 106 pF 电容元件也有线性、非线性、时不变和时变的区分，本书只讨论线性时不变二端电容元件。任何一个二端元件，如果在任意时刻的电荷量和电压之间的关系总可以由q-u 平面上一条过原点的直线所决定，则此二端元件称为线性时不变电容元件，如图1-7 所示。(a
22、) 符号(b) 库伏特性曲线图 1-7 线性电容元件线性电容 C 不随其上的q 或 u 情况变化。 对于极板电容而言，其大小只取决于极板间介质的介电常数、电容极板的正对面积S 及极板间距d，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 42 页 - - - - - - - - - 1. 电容元件的伏安特性由于ddqit，而Cuq，所以电容的伏安(u-i)关系为微分关系，即dduiCt(1-9) 由此可见， 电路中流过电容的电流大小与其两端的电压变化率成正比，电压变化越
23、快，电流越大，而当电压不变时，电流为零。所以，电容元件有隔断直流的作用。而其 (u-i)关系为积分关系，即两边同时除以C，有如果取初始时刻10t，则有01( )(0)( )dtu tui ttC(1-10) 由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关，还与初始时刻的电压大小有关。可见，电容是一种电压“记忆”元件。2. 电容元件的功率对于任意线性时不变的正值电容，其功率为d( ) ( )dupu t i tCut(1-11) 那么从0t到t时间内，电容元件吸收的电能为则从1t到2t时间内，电容元件吸收的电能为21222121CuCuW(1-12) 式(1-12)表明，当12u
24、u时0W，电容从外部电路吸收能量，为充电过程；反之，当12uu时0W，电容向外部电路释放能量，为放电过程。电容可以储存电能，但并没有消耗掉，所以称为储能元件。而电容释放的电能也是取之于电路，它本身并不产生能量，所以它是一种无源元件。【例 1-2】图 1-8(a)所示电容C=1F，电容电压的波形图如图1-8(b)所示， 试求电容电流的表达式，并绘出对应波形图。(a) (b) (c) 图 1-8 例 1-2 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 42 页 - -
25、- - - - - - - 解： 由图 1-8(b)先列出对应的电压表达式为根据d ( )( )du ti tCt求)(ti，即03st 时，1)(ttu，d(1)( )11Adti tt3s4st 时，)4(2)(ttu，d( 28)( )12Adti tt所以，电容电流为电容电流对应波形图如图1-8(c)所示。1.3.3 电感元件电感元件的原始模型为由绝缘导线(如漆包线、纱包线等)绕制而成的圆柱线圈。当线圈中通以电流i 时，在线圈中就会产生磁通量，并储存能量。线圈中变化的电流和磁场可使线圈自身产生感应电压。磁通量与线圈的匝数N 的乘积称为磁通链N，磁通链的单位是韦 伯(Wb) 。表征电感元
26、件 (简称电感 )产生磁通、存储磁场能力的参数称为电感，用L 表示。它在数值上等于单位电流产生的磁通链，即iL/(1-13) 电感 L 也称自感系数， 基本单位是亨 利 (H) 。1H = 1Wb/A ，常用的单位还有毫亨(mH)和微亨 ( H) ，它们之间的换算关系如下：1H=103mH1mH=103 H 本书只讨论线性时不变二端电感元件。任何一个二端元件，如果在任意时刻的磁通链和电流之间的关系总可以由( -i)平面上一条过原点的直线所决定，则此二端元件称为线性电感元件，如图1-9 所示。(a) 符号(b) 特性曲线图 1-9 线性电感元件线性电感 L 不随电路的或 i 变化。对于密绕长线圈
27、而言，其L 的大小只取决于磁导率 、线圈匝数N、线圈截面积S及长度 l。1. 电感元件的伏安特性由楞次定理可得ddLut，而LiL，所以电感的伏安(u-i)关系为ddiuLt(1-14) 由此可见， 电路中电感两端的电压大小与流过它的电流变化率成正比，电流变化越快，电压越高，而当电流不变时，电压为零，电感相当于短路。而其 (u-i)关系即为积分关系，即如果取初始时刻10t，则有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 42 页 - - - - - - - - - 0
28、1( )(0)( )dti tiu ttL(1-15) 由此可见，电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。可见，电感是一种电流“记忆”元件。2. 电感元件的功率对于任意线性时不变的正值电感，其功率为d( ) ( )dipu t i tLit(1-16) 那么从0t到t时间内，电感元件吸收的电能为则从1t到2t时间内，电感元件吸收的电能为21222121LiLiW(1-17) 可见，当12ii时0W，电感从外部电路吸收能量，以磁场的形式储存起来，为充电过程；当12ii时0W，电感向外部电路释放能量，为放电过程。和电容一样，电感可以储存电能，也是储能元
29、件。电感释放的电能来自于电路，它也是一种无源元件。【例1-3】 图 1-10(a)所示电感L=2H ，电感电压)(tu的波形图如图1-10(b) 所示，(0)0Vi，试求电感电流的表达式，并绘出对应波形图。解： 由电压波形图先列出对应的各时段电压表达式为电感电压与电流的关系式为所以，当01st 时，有0012( )(0)2d0|1(0)22tti titt， (1)1Ai当1s2st 时，有11( )(1)0d101A2ti ti， (2)1Ai当2s4st 时，有22133( )(2)3d1|12222tti tit（）， (4)2Ai所以，电感电流函数为电感电流对应波形图如图1-10(c)
30、所示。(a) (b) (c) 图 1-10 例 1-3 图1.3.4 独立电压源电源是一种把其他形式的能转换成电能的装置。任何电路工作时都首先要由电源提供能量，实际的电源种类多样，有电池、发电机、信号源等，电池能把化学能转换成电能，发电机能把机械能转换成电能，信号源是指能提供信号的电子设备。近年来，新能源的应用发展很快，如太阳能和风力发电等。独立源是从实际电源中抽象出来的一种电路模型，分为独立电压源(也称为理想电压源，简称电压源)和独立电流源(也称为理想电流源，简称电流源)。电压源的电压或电流源的电流一定，不受外电路的控制而独立存在。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
31、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 42 页 - - - - - - - - - 电压源的端电压为定值Us或者是一定的时间函数us(t)， 与流过它的电流或其他支路的电流无关。当电流为零时，其两端仍有电压Us或 us(t)。独立电压源的符号及特性曲线如图 1-11 所示。(a) 一般符号(b) 电池符号(c) 特性曲线图 1-11 独立电压源符号及特性曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11
32、 页，共 42 页 - - - - - - - - - 端电压为定值Us的电压源，称为直流(恒定 )电压源；端电压是一定的时间函数us(t)的电压源，称为交变电压源；端电压随时间做周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电压源，称为交流电压源。在 u-i 平面上，电压源在t1时刻的伏安特性曲线是一条平行于i 轴且纵坐标为us(t1)的直线，如图1-11(c)所示。特性曲线表明了电压源端电压与电流大小无关。电压源两端的电压由其本身独立确定，而流过它的电流并不是由电压源本身所能确定的，而是和与之相连接的外电路有关。电流可以从不同的方向流过电压源，因而电压源既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接收能
33、量，视电流的方向而定。因此，电压源是一种有源元件。理想电压源实际上不存在，但通常的电池、发电机等实际电源在一定的电流范围内可近似地看成是一个理想电压源。也可以用电压源与电阻元件来构成实际电源的模型，本书在后面再讨论这个问题。此外，电压源也可用电子电路来辅助实现，如晶体管稳压电源。1.3.5 独立电流源独立电流源也是一种电路模型。电流源是一种能产生电流的装置。例如光电池在一定条件下，在一定照度的光线照射时就被激发产生一定值的电流，该电流与照度成正比，该光电池可视为电流源。流过电流源的电流为定值Is或者是一定时间的函数is(t)，与其两端的电压无关。当电压为零时，其发出的电流仍为Is或 is(t)
34、。独立电流源的元件符号如图1-12(a)所示，在表示直流(恒定 )电流源时， is(t) = Is，箭头表示电流的参考方向，对已知的直流电流源，常使参考方向与实际方向一致。(a) 一般符号(b) 特性曲线图 1-12 独立电压源符号及特性曲线电流是一定时间函数is(t)的电流源，称为交变电流源；电流随时间做周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电流源，称为交流电流源。在 u-i 平面上，电流源在t1时刻的伏安特性曲线是一条平行于u 轴且横坐标为is(t1)的直线，如图1-12(b)所示。特性曲线表明了电流源端电压与电流大小无关。电流源的电流由其本身独立确定，而其两端的电压并不是由电流源本身所能
35、确定的，而是和与之相连接的外电路有关。电流源两端电压可以有不同的极性，因而电流源既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接收能量，视电压的极性而定。因此，电流源是一种有源元件。理想电流源实际上不存在，但光电池等实际电源在一定的电压范围内可近似地看成是一个理想电流源。也可以用电流源与电阻元件来构成实际电源的模型，本书将在后面再讨论这个问题。此外，电流源也可用电子电路来辅助实现。1.3.6 受控源受控源又称非独立源，也是一种理想电路元件，具有与独立源完全不同的特点。以受名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
36、- - - - - - 第 12 页，共 42 页 - - - - - - - - - 控电压源为例，它的电压是受同一电路中其他支路的电压或电流控制的。受控源原本是从电子器件中抽象而来的。例如， 晶体管的集电极电流受基极电流控制，运算放大器的输出电压受输入电压控制，场效应管的漏极电流受栅极电压控制等。受控源是一种四端元件，它含有两条支路，一条是控制支路，另一条是受控支路。受控支路为一个电压源或一个电流源，它的输出电压或输出电流(称为受控量 )受另外一条支路的电压或电流(称为控制量 )的控制，该电压源、电流源分别称为受控电压源和受控电流源，统称为受控源。1. 受控源的四种形式根据控制支路的控制量
37、的不同，受控源分为四种形式：电压控制电压源(Voltage Controlled Voltage Source ， VCVS) 、 电流控制电流源(Current Control Voltage Source ， CCVS) 、电压控制电流源(Voltage Control Current Source ，VCCS)和电流控制电流源(Current Control Current Source，CCCS)。这四种受控源的符号如图1-13 所示。(a)?VCVS (b)?CCVS (c)?VCCS (d)?CCCS 图 1-13 四种受控源符号独立源与受控源在电路中的作用完全不同，故用不同的符号
38、表示，前者用圆圈符号，后者用菱形符号。独立源通常作为电路的输入，代表着外界对电路的作用，如电子电路中的信号源。受控源则是用来表示在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流的关系，在电路中不能作为“激励”作用。2. 受控源的伏安关系每一种线性受控源都由两个线性方程式来表征。(1) 对于 VCVS 有01i，21uu ，其中 称为转移电压比，无量纲。(2) 对于 CCVS 有01u，21uri ，其中 r 称为转移电阻，量纲为(欧 姆)。(3) 对于 VCCS 有01i，21igu ，其中 g 称为转移电导，量纲为S(西门子 )。(4) 对于 C
39、CCS 有01u，21ii ，其中?称为转移电流比，无量纲。这些方程是以电压和电流为变量的代数方程式，只是电压和电流不在同一端口，方程式表明的是一种“转移”关系。由此可见，若方程式的系数(即 、r、g、?)为常数，则受控源是一种线性、非时变、双口电阻元件。我们所称的电阻电路包含受控源在内。注意：在具体的电路中，受控源的控制量和受控量的两条支路一般并不像图中画得那么近，控制量 (电流或电压 )就是某支路的电流或某元件上的电压。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共
40、 42 页 - - - - - - - - - 【例 1-4】图 1-14 所示为一晶体管放大器的简单电路模型，设晶体管的输入电阻be1kr，电流放大系数50 ，试求输出电压uo与输入电压ui的比值(也称为电压的增益)。解： 根据欧姆定律，有ocbuRiRi ，而ib e bur i ，所以有1.4 基尔霍夫定律电路的基本规律包含两方面的内容。一是将电路作为一个整体来看，应服从什么规律？二是电路的各个组成部分(电路元件 )各有什么表现？也就是其特性如何？这两方面都必不可少。因为电路是由元件组成的，整个电路表现如何，既要看这些元件是怎样连接而构成一个整体的，又要看每个元件各具有什么特性。这两个方
41、面体现了电路的元件约束和拓扑约束。其中元件约束是指元件应满足的伏安关系(Voltage Current Relation ，VCR) ，拓扑约束是指取决于互连方式的约束(即 KCL 、KVL定律)，它们是电路分析中解决集总问题的基本依据。本节首先学习电路整体的规律，即基尔霍夫定律。基尔霍夫定律 (Kirchhoff s laws)由德国物理学家基尔霍夫于1847 年提出，是分析和计算较为复杂电路的基础，它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有的性质无关，即不
42、论元件是线性还是非线性的，是时变还是时不变的都成立。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL) 和基尔霍夫电压定律 (KVL) 。下面首先介绍几个基本概念，以图1-15 所示电路为例。1. 支路电路中只通过同一电流的每个分支(branch) 称为支路，由一个或多个二端元件串联组成。流经支路的电流称为支路电流。图1-15 所示电路中共有ac、ab、bc、ad、bd、cd 六条支路， 其中 ad 和 cd 支路是由两个元件串联组成的(注意有些书中是把每一个二端元件看成一条支路)。2. 节点三条或三条以上支路的连接点称为节点(node)。在图 1-15 所示电路中， a、b、c、d 均为节点，共四个
43、节点。3. 回路电路中的任一闭合路径称为回路(loop)。 在图 1-15 所示电路中， abda、bcdb、 acba、acda、abcda等都是回路，共有七个回路。图 1-14 例 1-4 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - - 4. 网孔在回路内部不另含有支路的回路称为网孔(mesh)。在图 1-15 所示电路中，共有abda、bcdb、acba三个网孔。图 1-15 支路与节点1.4.1 KCL 定律电荷守
44、恒和电流连续性原理指出，在电路中任一点上，任何时刻都不会产生电荷的堆积或减少现象，由此可得基尔霍夫电流定律(KCL) 。对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流进该节点的所有支路电流的和等于流出该节点的所有支路电流的和，即流出流入ii(1-18) 如图 1-16 所示电路中节点a，对其列出KCL 方程为对上式适当移项，若规定流入该节点的支路电流取正号，流出节点的支路电流取负号，可改写为因而 KCL 也可描述为：对任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流入(或流出 )该节点的所有支路电流的代数和为零。KCL 的数学表达式为1( )0Kkkit(1-19) 式中，)(tik为流出 (或流入 )
45、节点的第k 条支路的支路电流；K 为节点处的支路数。注意，电流“流入”或“流出”节点指的是电流参考方向。若规定流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，式(1-19)也成立。图 1-16 KCL 与 KVL 例图关于基尔霍夫电流定律(KCL) 的说明如下。(1)?KCL 定律适用于集总电路， 表征电路中各个支路电流的约束关系，与元件特性无关。(2) 使用 KCL 定律时，必须先设定各支路电流的参考方向，再依据参考方向列写方程。(3) 可将 KCL 推广到电路中的任一闭合面或闭合曲线(广义节点 )。例如，对图1-16 中电路上部虚线所围的包含电阻R2、R3、R4和节点 a、b、c 的封闭区域，
46、i1和 is流入， i5流出，其KCL 方程为证明过程如下。图 1-16 中上部虚线所围区域内的节点a、b、c 对应的 KCL 方程分别是12324534s000iiiiiiiii将上面三式相加后，即得到上述结论。【例 1-5】如图 1-17 所示的部分电路中，已知 ia= 2A ，i1= - 4A，i2= 5A ，求 i3 、ib和 ic。图 1-17 例 1-5 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 42 页 - - - - - - - - - 解：应用
47、基尔霍夫电流定律，依据图 1-17 中标出的各电流参考方向，分别由节点a、b、c的 KCL 方程，求得或者在求得ib后，把三个电阻看成广义节点，也可求得ic，有1.4.2 KVL 定律由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，若沿着任一路径，回到原来的出发点时，该点的电位是不会变化的，因此可得基尔霍夫电压定律(KVL) 。对于任一集总电路，在任一时刻，沿任一回路循环一周，该回路所有支路电压降的和等于所有支路电压升的和，即uu升降(1-20) 如图 1-16 中电路左下虚线所示回路abda，选顺时针为绕行方向，所列出的KVL方程为对上式适当移项，规定参考方向与绕行方向相同的电压取正号，参考方向与绕
48、行方向相反的电压取负号，可改写为因而 KVL 也可描述为： 对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。KVL 的数学表达式为1( )0Kkkut(1-21) 式中，( )kut 表示回路中第k 条支路的支路电压；K 为回路中的支路数。应用式 (1-21)时，首先应选定回路的循环方向(沿回路顺时针或逆时针均可)，然后自回路中任一点开始沿所选方向绕行一周，凡经过的支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者，在该电压前取正号；反之取负号。关于基尔霍夫电压定律(KVL) 的说明如下。(1)?KVL 定律适用于集总电路，表征电路中各个支路电压的约束关系，与元件特性无关。(
49、2) 使用 KVL 定律时，必须先设定各支路电压的参考方向，再依据参考方向和选定的绕行方向列写方程。(3) 由 KVL 定律可知，任何两点间的电压与这两点间所经路径无关。例如，对图1-16 中左下虚线所示回路abda，沿顺时针绕行，所列出的KVL 方程为上式表明， us两端电压是唯一的，由其正极出发，即可经电压源本身到负极，也可沿 u1、u2、u5到负极的路径来求，结果是一样的，与所经路径无关。(4) KVL 定律可推广到电路中的任一假想的闭合回路上。【例 1-6】如图 1-18 所示电路中， 已知 u1=4V，u2=?1V，u3=2V ，u4=3V，R1=R2=20 ，求电流i 和电压 uc
50、d。解： 沿回路 abefa，由 KVL 定律，可列方程为所以有虽然 cd 点并不闭合，但对回路cbedc，也可以列KVL方程为图 1-18 例 1-6 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 42 页 - - - - - - - - - 1.4.3 电路中 KCL、KVL 方程的独立性在电路分析中， 当电路中有多个未知的支路电压和电流时，常要运用KCL 、KVL 定律列写多个方程，组成线性方程组求解。那么，对于给定的电路，可以列出多少个独立有效的 KCL 和