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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点排列组合 二项式定理1,分类计数原理 完成一件事有几类方法, 各类方法相互独立每类办法又有多种不同的方法（每一种都可以独立的完成这个事情）分步计数原理 完成一件事, 需要分几个步骤, 每一步的完成有多种不同的方法2,排列排列定义：从 n 个不同元素中,任取 m（mn）个元素（被取出的元素各不相同） ,根据肯定的次序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列；排列数定义；从 n 个不同元素中,任取 m（mn）个元素的所m有排列的个数 A n公式 A= n n .m .规定 0！=1 3,组合组合定义从 n 个不
2、同元素中,任取m（mn）个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个组合名师归纳总结 组合数从 n 个不同元素中,任取mm（mn）个元素的全部组合第 1 页,共 5 页个数Cm1nC=m.n.m .n性质C=Cn mCm1CmCnnnn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点排列组合题型总结一直接法1 .特别元素法例 1 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成无重复的四位数,试求满意下列条件的四位数各有多少个（1）数字 1 不排在个位和千位（2）数字 1 不在个位,数字 6 不在千位；分析：（ 1）个位和千位有5 个
3、数字可供挑选2 A ,其余2 位有四个可供挑选A2,由乘法原理：42 A 52 A 4=240 2特别位置法二 4A 6（2）当 1 在千位时余下三位有3 A =60 ,1 不在千位时,千位有1 A种选法,个位有1 A种,余下的有2 A ,共有A11 A 42 A 4=192所以总共有192+60=252 4间 接 法当 直 接 法 求 解 类 别 比 较 大 时 , 应 采 用 间 接 法 ； 如 上 例 中 （ 2 ） 可 用 间 接 法23 A 5A2=252 4Eg 有五张卡片, 它的正反面分别写0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9,将它们任意三张并排放在一起组成
4、三位数,共可组成多少个不同的三位 数？名师归纳总结 分析：任取三张卡片可以组成不同的三位数C3 5233 A 3个,其中 0 在百第 2 页,共 5 页位的有C2222 A 个,这是不合题意的；故共可组成不同的三位数4C3233 A 3-C2222 A =432 54- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Eg 学习必备精品学问点三个女生和五个男生排成一排（1） 女生必需全排在一起 有多少种排法（捆绑法）（2） 女生必需全分开（插空法 须排的元素必需相邻）（3） 两端不能排女生（4） 两端不能全排女生（5） 假如三个女生占前排,五个男生站后排,有多少种不同的
5、排法二 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法；且保持原节目次序,有多少中插例 3 在一个含有8 个节目的节目单中,暂时插入两个唱歌节目,入方法？分析：原有的8 个节目中含有9 个空档,插入一个节目后,空档变为10 个,故有1 A 91 A 10=100中插入方法；三 捆绑法 当需排元素中有必需相邻的元素时,宜用捆绑法；2 31四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,如使每个盒子不空,就不同的放法有 种（C 4A 3）,2,某市植物园要在 30 天内接待 20 所学校的同学参观,但每天只能支配一所学校,其中有一所学校人数1 19较多,要支配连续参观 2 天,其余只参观一天,就植物园
6、30 天内不同的支配方法有（C 29 A 28）（留意1连续参观 2 天,即需把 30 天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有 C 29 其余的就是 19 所学校选28 天进行排列）四 阁板法 名额安排或相同物品的安排问题,相宜采阁板用法例 5 某校预备组建一个由 12 人组成篮球队,这 12 个人由 8 个班的同学组成,每班至少一人,名额分配方案共 种 ；分析：此例的实质是 12 个名额安排给 8 个班,每班至少一个名额,可在 12 个名额种的 11 个空当中7插入 7 块闸板,一种插法对应一种名额的安排方式,故有 C 11 种五 平均分推问题eg 6 本不同的书按一下方式处理,各有几
7、种分发？（1） 平均分成三堆,（2） 平均分给甲乙丙三人名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（3） 一堆一本,一堆两本,一对三本（4） 甲得一本,乙得两本,丙得三本（一种分组对应一种方案）（5） 一人的一本,一人的两本,一人的三本分析： 1,分出三堆书（ a1,a2）,a 3,a4,（a5,a6）由次序不同可以有 A =6 3种,而这 6 种分法只算一种分堆方式,故 6 本不同的书平均分成三堆方式有2 2 2C 6 CA 3 43 C 2 =15 种2,六本不同的书,平均分成三堆有就有 x3 A种2
8、 2C C C22x 种,平均分给甲乙丙三人五3,1 2C C C35,3 A 31 2C C C333合并单元格解决染色问题Eg 如图 1,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不 得使用同一颜色,现有四种颜色可供挑选,就不同的着色方法共有 种（以数字作答） ；分析：颜色相同的区域可能是 2、3、 4、5下面分情形争论 : 当 2、 4 颜色相同且3、 5 颜色不同时,将2、 4 合并成一个单元格,此时不同的着色方法相当于4个元素的全排列数 A 4 42,4（）当 2、4 颜色不同且3、 5 颜色相同时,与情形 类似同理可得 A 4 4种着色法（）当2、4 与 3、5分别同
9、色时,将2、4； 3、 5 分别合并,这样仅有三个单元格2,43,5从 4 种颜色中选3 种来着色这三个单元格,计有C33 A 3种方法4由加法原理知：不同着色方法共有24 A 4C33 A 3=48+24=72（种）4练习 1（天津卷（文） ）将 3 种作物种植1 2 3 4 5 在如图的 5 块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,名师归纳总结 不同的种植方法共种（以数字作答）（72 ）第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2某城市中心广场建造一个花圃,花圃学习必备精品学问点3）,现要栽种4 种颜色的花,每部分
10、栽种6 分为个部分（如图一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法有种（以数字作答） （120 ）D5B61423ACE图 3 图 4 3如图 4,用不同的 5 种颜色分别为 ABCDE 五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,就符合这种要求的不同着色种数（540 ）4如图 5：四个区域坐定 4 个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必需穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法是种（ 84 ）143CADEB2图 5 图 6 5将一四棱锥 图 6 的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如只有五种颜色可供使用,名师归纳总结 就不同的染色方法共种（ 420 ）第 5 页,共 5 页- - - - - - -