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统计学复习题(经济管理专业)
一、简答题
1、什么是统计学、怎么理解统计学和统计数据的关系？
答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。
统计学和统计数据之间有着密不可分的关系。统计学是由一套收集和处理统计数据的方法所组成，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。统计数据不用统计方法去分析也仅仅是一堆数据而已，无法得出任何有益的结论。 （2）简述统计调查方案的基本内容。
2、简述描述统计和推断统计的涵义。
答：描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
3、简述理论统计学和应用统计学的涵义。
答：理论统计学是指统计学的数学原理，它主要研究统计学的一般理论和统计方法的数学理论。
应用统计学是研究如何应用统计方法去解决实际问题的。
4、简要说明统计数据的来源，直接获得数据的渠道有哪些？
答：统计数据来源于直接组织的调查、观察和科学试验，称之为第一手数据或直接的数据；或者来源于已有的数据，称之为第二手数据或间接的数据。
直接获得的渠道有两种，即普查和抽样调查。
5、简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。它包括调查方案中有关规定或解释不明确所导致的填报错误、抄录错误、汇总错误，不完整的抽样框导致的误差，调查中由于被调查者不回答产生的误差等。
抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差。由于样本只是总体的一部分，用样本的信息去推断总体，或多或少总会存在误差，因而抽样误差对任何一个随机样本来讲都是不可避免的。
6、简要陈述众数、中位数和均值的特点以及应用场合。
答：众数，不受极端值影响，具有不惟一性，数据分布偏斜程度较大时应用。
中位数，不受极端值影响，数据分布偏斜程度较大时应用。
均值，易受极端值影响，数学性质优良，数据对称分布或接近对称分布时应用。
7、简要陈述概率的三种定义。
答：古典概率：如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为
统计概率：在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为
主观概率是对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定，或是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断。
8、离散型随机变量有哪几种分布类型？
答：离散型随机变量有二点分布、二项分布、泊松分布及超几何分布四种类型。
9、连续型随机分布的类型有哪些？
答：连续型随机分布常见的有正太分布、均匀分布和指数分布三种类型。
10、简要陈述概率抽样的方法。
答：常用的概率抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样。
简单随机抽样是指从总体中抽取n个单位作为样本时，要使得每一个单位都有相同的机会(概率)被抽中 ，这样的方式称为简单随机抽样，也称纯随机抽样。
分层抽样是指在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称分类抽样。
系统抽样是指在抽样中将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本，这样的抽样方式称为系统抽样，也称等距抽样或机械抽样。
群体抽样是指在调查时先将总体划分若干群，然后再以群体作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中包含的所有个体单位进行调查或观察，这样的抽样方式称为群体抽样。
11、时间序列的构成因素有哪些？
答：时间序列的构成因素通常可归纳为四种：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。
12、时间序列有哪些速度分析指标？
答：包含发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。
13、简要说明统计指数的含义，统计指数有哪些分类？
答：统计指数作为一种对比性的统计指标，具有相对数形式（％），通常表现为百分数。
1、按指数内容分，有“质量指标指数”与“数量指标指数”。 2、按范围分，有“个体指数”、“总指数”与“组指数”。 3、按时间状态分，有“动态指数”与“静态指数”。 4、按编制方式分，有“综合指数”与“平均指数”， “简单指数”与“加权指数”。
14、简述综合指数和平均指数的基本编制原理。
答：综合指数的基本编制原理是：①为了解决复杂现象总体的对比指标不能直接加总的问题，必须引进一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式；②为了在综合对比过程中单纯反映对比指标的变动或差异程度，又必须将所引入的媒介因素的水平固定起来。这样，一方面，解决了不同度量的现象不能直接加总的问题；另一方面，最后得到的结果不受计量单位变化的影响。
平均指数的基本编制原理是：①为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础；②为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，得到说明总体现象数量对比关系的总指数。
15、简述指数体系的含义
答：指数体系有两种不同的含义。广义的指数体系类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容上相互关系的统计指数所结成的体系。狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系。
16、简述指数法的作用
答：指数法在实践中获得了广泛应用，经济分析中常用的统计指数有消费者价格指数（CPI）、零售价格指数、生产（产品物量）指数、生产者价格指数（PPI）、股票价格指数和农副产品收购价格指数等。在不同场合需要运用不同的指数形式。指数法还是综合评价分析的一种重要工具。通过适当编制和运用综合评价指数，可以依据多项指标、从多个不同的侧面对有关现象进行全面的综合判断，增强人们的认识水平和决策能力。
17、简述实际GDP的计算办法。
答：从生产角度推算：
实际GDP=实际总产出 — 实际中间投入=—
从最终使用角度推算：
实际GDP=实际总消费+实际总投资+实际出口—实际出口= + + —
18、分别简述利用生产法和使用法计算国内生产总值的基本原理。
答：生产法即从生产角度计算国内生产总值。生产法的基本原理是：首先，计算各单位或各部门的总产出；其次，从总产出中扣除相应单位或部门的中间消耗，求得各单位或部门的“增加值”；最后，汇总所有单位或部门的增加值，得到国内生产总值，即GDP=Σ (各单位或部门的总产出-该单位或部门的中间消耗) =Σ各单位或部门的增加值 。
使用法即从使用角度计算国内生产总值。从社会产品的最终使用去向，也就是从支出的角度来计算GDP被称为使用法，也称支出法。其计算公式为GDP = (居民消费+政府消费) +(固定资产形成总额+存货增加)+出口-进口 =最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口 。
19、国民经济统计需要遵循哪些原则？
答：国民经济统计应遵循的基本原则有：①常住单位原则；②生产性原则和社会性原则；③平衡原则。
20、简述国内生产总值指标的优点和缺陷。
答：作为经济总量指标，GDP指标具有显著的优越性：一是覆盖了国民经济各行各业；二是避免了中间消耗的重复计算，能确切地反映社会生产活动最终成果的价值量；三是能完整地反映社会最终产品的实物内容，因而能同时从生产、收入和最终使用的角度进行观察和计算；四是它具有国际可比性，为世界各国广泛采用。
GDP指标的主要缺陷是：计算生产成果时，未将本来应该由企业承担却让外部承担的成本(如生产过程中自然资源的耗费和生态环境的破坏与污染等)加以抵扣。
二、计算分析题
（一）利用表中资料
某研究所研究人员月工资收入约（单位：元）
人员编号 月收入
人员编号 月收入
人员编号 月收入
1 106
2 84
3 110
4 91
5 109
6 91
7 111
8 107
9 121
10 105
11 99
12 94
13 119
14 88
15 118
16 97
17 103
18 106
19 95
20 106
21 85
22 106
23 101
24 105
25 96
26 105
27 107
28 128
29 111
30 101
1.进行统计分组
2.计算平均工资与标准差
3.画出茎叶图
解：1.取组距为10，统计分组情况见附表
工资收入分组情况
月工资收入分组
次 数
80—90
90—100
100—110
110—120
120—130
3
7
13
5
2
合 计
30
2.平均工资与标准差
（1） 平均工资为
（元）
（2）标准差 （元）
3.画茎叶图 树茎 树叶 次数
4 5 8
1 1 4 5 6 7 9
1 1 3 5 5 5
6 6 6 6 7 7 9
0 1 1 8 9
1 8
（二）某菜店元月份逐日销售额（元）资料如下：
257 276 297 252 228 310 240 228
265 278 271 292 261 281 301 274
267 280 291 258 272 284 268 303
273 282 263 322 249 269 290
求：1.计算该菜店元月份每日平均销售收入和标准差以及销售收入的中位数；
2.试以10元为组距对该资料进行分组，分为10组，并画出直方图；
3.利用分组数据近似计算该数据的均值、中位数和众数 ；
4.若去掉两个最高收入额、去掉两个最低收入额，用切尾均值公式计算其均值；
5.以10元为组距分为11组，将该数据用茎叶图表示出来。
解：1.平均值（元）
标准差 （元）
中位数在位置上，对变量由小到大排序中位数为273。
2. 以10元为组距分组情况见表 销售额分组情况
分 组
次数
220—230
2
230—240
0
240—250
2
250—260
3
260—270
6
270—280
6
280—290
4
290—300
4
300—310
2
310—320
1
320—330
1
合 计
31
3.均值（元）
由于有两组次数相同均为6次,需确定中位数所在组数，则
中位数(元)
众数（元）
4.切尾均值 取则
（元）
5.以10元为组距画茎叶图
树茎 树叶 次数
8 8
0 9
2 7 8
1 3 5 7 8 9
1 2 3 4 6 8
0 1 2 4
0 1 2 7
1 3
0
2
（三）某班学生共50人，分为甲、乙两组。甲组学生20人，统计学平均成绩为78分，标准差为8分；乙组学生30人，统计学平均成绩为72分，标准差为10分。求全班50名学生的平均成绩及标准差。
解：1.全班50名学生平均成绩
分
2.全班成绩标准差
由 总方差=组间方差+组内方差的算术平均数，即
得
（四）某厂有三条流水线生产同一产品，其产量分别占总产量的45%、35%、20%，若三条流水线的次品率分别为4%、2%、5%，现从生产的产品中任取一件，求，（1）取得不合格品的概率；（2）取得不合格品为第二条流水线生产的概率。
解：（1）设B表示任取一件为不合格品，A、A A分别表示零件是第一、第二、第三条流水线生产的。根据全概公式，有
P(B)=P( AB)+P( AB)+P( AB)= P( A)P(B/ A)+P( A)P(B/ A)+P( A)P(B/ A)
=45%4%+35%2%+20%5%=0.018+0.007+0.01=0.035
故取得不合格品的概率为0.035。
（2）根据逆概公式，有
P(A/ B)===0.2
故不合格品为第二条流水线生产的概率为0.2。
（五）某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求
（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率
（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率
解：设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件， A3 为丙机床需要看管的事件，依题意有
(1) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)=0.90.80.85=0.612
(2) P(A1A2`A3)= P(A1) P(A2) P(`A3)
= 0.90.8(1-0.85)=0.108
所以，30分钟内三台机床都不需要看管的概率是0.612，甲、乙机床不需要看管，丙机床需要看管的概率是0.108。
（六）设X~N(0，1)，求以下概率：
(1) P(X <1.5) ；(2) P(X >2)； (3) P(-1
2)=1- P(2 X)=1-0.9973=0.0227
(3) P(-1
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