《2022年数学八年级上册知识点汇总及常考题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学八年级上册知识点汇总及常考题型.docx（81页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学八年级上册学问点汇总及常考题型第一章 全等三角形【学问结构框图 】命题、公理与定理（ S AS）三全等三角形的判定（ A SA）（ A AS）（ S SS）角形直角三角形全等的判定（ H L）全等作线段的判尺规作图作角作 角 平 分 线作垂线作 垂 直 平 分 线【学问点 】逆命题与逆定理一、定义及表示1、定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；（注：全等三角形是相 似三角形中相像比为 1：1 的特殊情形）当两个三角形完全重合时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合 的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；由此,可以得出：全等三角形的对
2、应边相等,对应角相等；1 全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应 边；2 全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应 角；3 有公共边的,公共边肯定是对应边；4 有公共角的,角肯定是对应角；5 有对顶角的,对顶角肯定是对应角；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、表示全等用“ ” 表示,读作“ 全等于” ；如： ABC全等于 DEF, 写作： ABC DEF 留意：如 ABC DEF,点A 的对应点是点D,点 B 的对应点是点E,点 C的对应点是点F二、判定定理1、三组对应边分别
3、相等的两个三角形全等 简称 SSS或“ 边边边” ,这一条也说明白三角形具有稳固性的缘由；2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS 或“ 边角边” ；3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA 或“ 角边角” ；由 3 可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 或“ 角角 边” 5、直角三角形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角 形全等 HL 或“ 斜边,直角边” 所以, SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理；留意：在全等的判定中,没有AAA角角角和SSA特例：直角三角形为HL,属于 SSA边边角,这两种情形都不能唯独
4、确定三角形的外形；A 是英文角的缩写 angle,S 是英文边的缩写 side；leg ）；H是英文斜边的缩写（Hypotenuse ）, L 是英文直角边的缩写（6. 三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等；三、性质三角形全等的条件：1、全等三角形的对应角相等；2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等；4、全等三角形的对应边上的高对应相等；5、全等三角形的对应角平分线相等；6、全等三角形的对应中线相等；7、全等三角形面积相等；8、全等三角形周长相等；9、全等三角形可以完全重合；三角形全等的方法：名师归纳总结 1、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS SAS 第
5、 2 页,共 44 页2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；ASA - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；HL 【运用 】1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等；而全等 的判定却刚好相反；2、利用性质和判定,学会精确地找出两个全等三角形中的对应边与对 应角是关键；在写两个三角形全等时,肯定把对应的顶点,角、边的次序 写一样,为找对应边,角供应便利；3,当图中显现两个以上等边三角形时,
6、应第一考虑用 SAS找全等三角 形；4、用在实际中, 一般我们用全等三角形测相等的距离；以及相等的角,可以用于工业和军事；5、三角形具有肯定的稳固性,所以我们用这个原理来做脚手架及其他 支撑物体；【做题技巧 】一般来说考试中线段和角相等需要证明全等；思维的方式；来想要证全等,就需要什么条件因此我们可以实行逆向,要证某某边等于某某边,那么第一要证明含有那两个边的三角形全等；然后把所得的等式运用（ AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等；有时仍需要画帮助线帮忙解题；分析完毕以后要留意书写格式,在全等三角形中,假如格式不写好那么就 简洁显现看漏的现象；【例题分析 】例 1：（2006
7、浙江金华）如图, ABC与 ABD中, AD与 BC相交于 O 点,1=2,请你添加一个条件（不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母）,使 AC=BD,并给出证明 . 分析：要说明 AC=BD,依据图形想到先说明 ABC BAD,题目中已经知道 12,ABAB,只需一组对边相等或一组对角相等即可 . 解：添加的条件是：BC=AD. 证明：在 ABC 与 BAD中, 12, ABAB,A=A ABC BAD（SAS）. AC=BD. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小结：此题考查了全等三角形的判定和性质,答案不惟
8、一,如依据以下方式之一来添加条件：BC=AD, C=D, CAD=DBC, CAB=DBA,都可得 CAB DBA,从而有 AC=BD. 例 2 （2006 攀枝花）如图,点E 在 AB上, AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并赐予证明. A C E B 所添条件为 _. 你得到的一对全等三角形是：D . 证明：分析：在已知条件中已有一组边相等,另外图形中仍有一条公共边,因此再添这两边的夹角相等或另一组对边也相等即可得出全等三角形 . 解：所添条件为 CE=ED. 得到的一对全等三角形是CAE DAE. 证明：在 CAE 和 DAE中, AC=AD, AE=AE, CE=DE
9、,所以 CAE DAE（ SSS）. 小结：此题属于条件和结论同时开放的一道好题目,题目本身并不复杂,但开放程度较高,能激起同学们的发散思维,值得重视 . 例 3.2022 年永州 以下命题是假命题的是（）A两点之间,线段最短B过不在同始终线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等D对角线相等的四边形是矩形答案 :D 解析 : 考查假命题的判定 . 一般判定假命题采纳对比定义或举反例. 随便可以画出一个对角线相等但对角线不相互平分的四边形来 例 4具备以下条件的两个三角形,全等的是A两个角分别相等,且有一边相等 B一边相等,且这边上的高也相等 C两边分别相等,且这两边的夹角也
10、相等 D两边且其中一条对应边的对角对应相等 学问点扫描 : 全等三角形的判定 . 留意对应！, 所以 D是假命题 . 题目解析 : A 项没有对应,可举反例：两个三角形,一大一小,有两个角分别相 等,但大三角形的短边 =小三角形的长边 . B 项高的位置不唯独,可以垂直此边任意变动,故不能判定全等 . C 项两边及夹角相等,由全等公理可以得到 . D 项 SSA 不能判定全等 . 应选 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5. 在 ABC 与 A BC 中 , A+ B= C, B+C=A ,且b-a=b-c
11、,b+a=b+c,就这两个三角形 =90 . . A不肯定全等B不全等C依据“SAS” 全等D依据“ASA ” 全等题目解析 : A+B=C, B+C=A, C=A又 b-a=b-c,b+a=b+c ,两式相加,得b=b ,就 a=c就 ABC CBA SAS 应选 C 例 6.一块三角形玻璃损坏后,只剩下如图（16）所示的残片,你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由题目解析 : 全等三角形的实际应用问题,要测量的条件必需是可以证明三角形全等的 . 所以测量 A, B 的度数和线段 AB 的长度,用 ASA 得全等 . 解:测量 A,B 的度数和线段 AB 的
12、长度,做 A=A,AB=ABB=B,就 ABC 和原三角形全等,据ASA 定理例 7如图,已知点 A,F,E,C 在同始终线上, AF=CE,BE DF,BE=DF求证： AB CD学问点扫描 :全等三角形的判定、性质 . 平行线的判定 . 题目解析 : 从图形来看,是一个典型的全等图形.所以想到由全等得到等角,再从等角推出两线平行 . 但是留意：在证AEB CFD 中,不要错误地把AF 与CE 当成了这两个三角形的对应边 其实,AE 与 CF 才是这两个三角形的对应边证明： AF=CE,A、F、E、C 共线, AE=CF. BE DF, AEB =CFD. 在 AEB 和 CFD中,AFCE
13、AEBCFDBEDF AEB CFD, A=C, AB CD.例 8如图, ACB=90 ,AC=BC ,D 为 AB 上一点, AECD 于 E,BF DC 交 CD 的延长线于 F求证： BF=CE名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点扫描 :全等三角形的判定及性质. 和同角互余的两角相等 . ACE CBF题目解析 : 这个图形也是很典型的全等三角形图形. 所以考虑证（AAS）,从而由全等性质得到： BF=CE. 证全等用 AAS,直角相等,和 AC=BC 都是显见的,再找一角： EAC=FCB,这一相等由
14、同角（ ACE）的余角相等得 到. 证明： AECF, ECACAE=90 又 BCA=90 , BCF ECA=ECACAE BCF=CAE AECF, AEC=90 BFCF, BFC=90 又 AC=BC, BCF CAE BF=CE例 9已知：如图,ABC 和 ADE 是有公共顶点的等腰三角形. 求证：（1）BD=CE；（2）1=2. 题目解析 : 图形复杂,要在复杂图形中找出全等三角形,问题就解决了 . 找全等要充分利用等边直角三角形的等边和直角条件. 证 EAC DAB. 证明： BAC= EAD=90 , BAC+ DAC= EAD+DAC. 即 BAD=EAC. 又 AE=AD
15、,AB=AC, EAC DAB, BD=CE, 1=2. 例 10.如图,在 ABC 中, C 为直角, A=30 ,分别以 AB 、AC 为边在ABC 的外侧作正ABE 与正 ACD ,DE 与 AB 交于 F,求证： EF=FD. 题目解析 : 构造全等三角形,过 E 作 EGAB于 G. 证明 EFG DFA即可 . （AAS）. 证明：过 E 作 EGAB 于 G.就AEG=30 . 在 AEG 与 ABC 中,AE=AB , AEG=CAB=30 , BCA= EGA=90 , EAG ABC,EG=AC=AD. 又在 ADF 与 GEF 中, AD=GE, AFD=GFE,DAF=
16、EGF=90 ADF GEF, DF=EF. 例 11如图,在DE 于 EABC 中, AB=AC,DE 是过点 A 的直线, BDDE 于 D,CE（1）如 BC 在 DE 的同侧（如图）且AD=CE,求证： BAAC（2）如 BC 在 DE 的两侧（如图）其他条件不变, 问 AB 与 AC 仍垂直吗？如是请予证明,如不是请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题目解析 : 直接证明垂直无路,要“ 曲线救国”,设法证明 DAB+ EAC=90 ,这仍是不能直接达到,留意到DAB 和EAC 所在三角形均为直角三
17、角形,所以再转化一下：证 DAB= ACE,这由全等不难得到 . 其次问方法与第一问类似,故不赘述 . AB CA证明：（1）在 Rt ABD 和 Rt CAE 中,AD CE ABD CAE（HL）, DAB=ACE又 ACE+CAE=90 , DAB+CAE=90 BAC=90 , AB 与 AC 垂直（2）成立证明同上例 12. 2022 年湘潭 （此题满分 6 分）如图,四边形 ABCD是矩形, E是 AB上一点,D F EC 且 DE=AB,过 C作 CFDE,垂足为 F.A B （1）猜想： AD与 CF的大小关系；（2）请证明上面的结论 . 解：（1） ADCF （2）四边形 A
18、BCD 是矩形,AEDFDC,DEABCD又CFDE,CFDA90 , ADE FCD ADCF解析 : 考查矩形的性质及直角三角形全等的判定. 猜想 AD与 CF的关系 , 可以分析AD,CF 所在的两个三角形 ADE与三角形 FCD的关系 . 由条件可归纳得 : A=CFD=90 0, AED=FDC,DE=AB=CD, 可证 ADE FCD,从而 AD=CF. 【练习】：1、（2022 年泰州市） 27在矩形 ABCD 中, AB=2,AD= 3 （1）在边 CD 上找一点 E,使 EB 平分 AEC,并加以说明；（3 分）（2）如 P 为 BC 边上一点,且 BP=2CP,连接 EP
19、并延长交 AB 的延长线于 F求证：点 B 平分线段 AF；（3 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到,如能,加以证明,并求出旋转度数；如不能,请说明理由 （4 分）2、（2022 年南京市） 21（6 分）如图,在矩形 ABCD 中, E,F为 BC 上两点,且 BECF , AFDE A D 求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是矩形B BCE F C 3、（2022 福建福州）如图,在等腰梯形ABCD 中, AD,M 是 AD 的中点,求
20、证： MBMC ,D35,就AEC4、（2022 年遵义市）如图,OAOB,OCOD ,O50等于（）O A 60 B 50B A C 45 D 30 E D C 5、（2022 年遵义市） 22（10 分）在矩形 ABCD 中,AD 2 AB , E 是 AD 的中点,一块三角板的直角顶点与点 E 重合,将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转 当三角板的两直角边与 AB,BC 分别交于点 M,N 时,观看或测量 BM 与 CN 的长度,你能得到什么结论？并证明你的结论A6、 （2022 年郴州市）如图, ABC 为等腰三角形,把它沿底边 BC 翻折后,得到 DBC请你判定四边形ABDC BBDC
21、的外形,并说出你的理由72022 年双柏县 如图,点 P 在AOB的平分线上,AP如使AOPBOP,就需添加的一个条件是O（只写一个即可,不添加帮助线） ：名师归纳总结 8（2022 年荆州市）如图,矩形ABCD 中,点 E 是 BC 上一点, AEAD ,DF第 8 页,共 44 页AE于 F,连结 DE,求证： DFDC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A D F B E C 9（2022 年龙岩市）如图,在边长为4 的等边三角形 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,点 E、F 是 AD 上的两点,就图中阴影部分的面积是（）A43B3 3C23D
22、 310.（2022 年沈阳市）如下列图,正方形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一点,连接 AE ,交对角线BD 于点 F ,连接 CF ,就图中全等三角形共有A D （）F A1 对B2 对C3 对D4 对E B 1C 11.（2022 苏州）如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点,2 ,34求证：（1）ABCADC；（2） BODO 12.（2022 无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和 2cm,一个内角为 40 （1）请你借助图 1 画出一个满意题设条件的三角形；（2）你是否仍能画出既满意题设条件,又与（1）中 所画的三角形不全等的三角形？如能,
23、请你在图的右边用“ 尺规作图” 作出全部这样的三角形；如不能,请说明理由（3）假如将题设条件改为“ 三角形的两条边长分别是3cm 和 4cm,一个内角为 40 ”,那么满意这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个友情提示：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边名师归纳总结 的长度 ,“ 尺规作图” 不要求写作法,但要保留作图痕迹A 第 9 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13.2022年西宁市 23如图,一块三角形模具的阴影部分已破旧（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原先的模具ABC 的外
24、形和大A D 小完全相同的模具A B C ？请简要说明理由14.（2022 年广东湛江市 23）如图 7 所示,已知等腰梯形ABCD 中, AD BC,AB=DC,AC 与 BD 相交于点 O请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明B AFO DEC 15.（2022 年重庆市）已知：如图,在梯形ABCD 中,AD BC, BC=DC,CF 平分 BCD,DF AB ,BF 的延长线交 DC 于点 E；BC求证：（1） BFC DFC；（2）AD=DE 16、（2022 年宜宾市）已知 : 如图 ,AD=BC,AC=BD.求证 :OD=OC DOCDOCB1 所示放置,DC ABA17. （2
25、022 年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图图 2 是由它抽象出的几何图形,B, ,E在同一条直线上,连结D A 图 1 B C E 图 2 （1）请找出图 2 中的全等三角形,并赐予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明： DC BE F18. （2022 年聊城市）如图,矩形ABCD 中, O 是AODAC 与 BD 的交点,过 O 点的直线 EF 与 AB,CD的延长线分别交于 E,FBCE名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证：BOEDOF；A, , ,F（2）当 EF 与
26、 AC 满意什么关系时,以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论其次章 轴对称【学问结构框图 】【学问点 】假如一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合, 那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有很多条对称轴一、 轴对称 1.轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,.那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称2. 图形轴对称的性质 假如两个图形成轴对称, .那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线；轴对称图形的对称轴是任
27、何一对对应点所连线段的垂直平分线3.轴对称与轴对称图形的区分轴对称是指两个图形之间的外形与位置关系,.成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊外形的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,线（或线段的中垂线） 叫做这条线段的垂直平分（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来, 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平
28、分线可以看成与线段两个端点距离相等的全部点的集合二、轴对称变换1.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换 后得到2.轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的外形、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称 轴的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图 形三、用坐标表示轴对称 1.关于坐标轴对称 点 P（x,
29、y）关于 x 轴对称的点的坐标是（ x,-y）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标是（ -x,y）2.关于原点对称 点 P（x,y）关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）3.关于坐标轴夹角平分线对称 点 P（x,y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是 （y,x）点 P（x,y）关于其次、四象限坐标轴夹角平分线y= - x 对称的点的坐标是（- y,- x）4.关于平行于坐标轴的直线对称 点 P（x,y）关于直线 x=m 对称的点的坐标是（ 2m-x, y）；点 P（x,y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（ x,2n-y）；四、等腰三角形1.等腰三角形有两条边相等
30、的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角2.等腰三角形的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“ 等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合特殊的：（1）等腰三角形是轴对称图形 . （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等 . 3.等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成 “ 等角对等边” ）特殊的：（1）有一边上的角平
31、分线、中线、高线相互重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形4.利用“ 三角形奠基法” 作图依据已知条件先作出一个与所求图形相关的三角形,础,作出所求的三角形 . 五、等边三角形1.等边三角形然后再以这个图形为基三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形2.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等,.并且每一个内角都等于603.等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60 的等
32、腰三角形是等边三角形六、角平分线的性质1. 角平分线的作 法见课本2. 角平分线的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 . AOP平分 AOB,PMOA于 M,PNOB于 N,MPCPM=PN 3. 角平分线的判定. OAPNB到角的两边距离相等的点在角的平分线上MCPMOA于 M,PNOB于 N,PM=PN ONBOP平分 AOB 4. 三角形的角平分线的性质三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等七、添加帮助线口诀几何证明难不难,关键常在帮助线；知中点、
33、作中线,倍长中线把线连 .线段垂直平分线,常向两端来连线 . 线段和差及倍分,延长截取全等现；公共角、公共边,隐含条件要挖掘；平移对称加旋转,全等图形多变换 角平分线取一点,可向两边作垂线；. 也可将图对折看,对称之后关系现；角平分线加平行,等腰三角形来添；角平分线伴垂直,三线合一试试看；【例题 】1. 以下图形中对称轴最多的是（）A圆 B正方形 C等腰三角形 D线段2. 数字 _在镜中看作3. 如右图的图案是我国几家银行标志,其中轴对称图形有（）Al 个 B2 个 C3 个 D 4 个4. 以下说法中,正确选项（） A 等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B 正方形的对角线相互垂直平分且
34、相等C矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D 菱形的对角线相等5. 字母 A,B,C,D,E,F,S,X,Y,Z 中,是轴对称图形的有 _个名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 如图,请在 ABCDE中,以线段 DE所在的直线为对称轴, 画出它的轴对称图形7. 如图,已知ABC和直线 l ,作出与 ABC关于直线 l 对称的图形 . ABC l8. 填空：1 点（2,6）关于 x 轴的对称点的坐标是（,）,关于 y 轴的对称点的坐标是（,）；,）,关于 y 轴的对称点2 点（1,2）关于 x 轴的对称点的坐标是（的
35、坐标是（,）；）,关于 y 轴的对称点的3 点（1,3）关于 x 轴的对称点的坐标是（坐标是（,）；,）,关于 y 轴的对称4 点（4,2）关于 x 轴的对称点的坐标是（点的坐标是（,）；）,关于 y 轴的对称点的5 点（1,0）关于 x 轴的对称点的坐标是（坐标是（,）. 9. 如图, ABC的三个顶点的坐标分别为 与 ABC关于 x 轴对称的图形 . y5A（4,4）,B（0,2）,C（3,0）,作出4 A3-5-4-3-2-12B123C 45x1o-1-2-3-4-510. 填空：名师归纳总结 1 假如等腰三角形的一个底角等于70 ,那么顶角等于 . ；第 15 页,共 44 页2 假
36、如等腰三角形的顶角等于70 ,那么底角等于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 依据等腰三角形的性质2 填空：A1 如图, ABAC,AD是中线,就,BDDC；2 如图, BABC,BD是高,就BA,；C3 如图, CACB,CD是角平分线,就CBDA,；11. 填空：1 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 是150 , 就 它 的 另 外 两 个 角 的 度 数是 . 90 , 就 它 的 另 外 两 个 角 的 度 数2 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 是是 . 3 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 是30 , 就 它 的 另 外 两 个
37、 角 的 度 数是 . 12. 完成下面的解题过程：已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2 倍,求顶角和底角的度数 . 解：设顶角为 x 度,就底角为 度. 依据三角形的内角和等于 解方程得 x= . 180 ,列方程得 . 答：顶角是 ,底角是）. . BAC13. 完成下面的证明过程：已知：如图, ABAC,OBOC. 求证： ADBC,BDCD. 1 2证明：在 ABO和 ACO中,OABAC,OBOC,DAOAO, ABO ACO（12. 名师归纳总结 ADBC,BDCD.（）DB第 16 页,共 44 页14. 证明等腰三角形底边中点到两腰的距离相等. 已知：求证：证明：15. 已知：
38、如图, BCAC,DEAC,点 D是 AB的中点, AB7.4 ,A30 ,AEC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 BC,ADE . 16. 已知：如图,等边ABC中, M是 AC的中点, MNBC于 N. M求证： CN1 4BC. 【练习 】BN C1. 正多边形是轴对称图形, 观看下面的正多边形, 它们各有几条对称轴？从中你发觉了什么规律？2. 如图,已知ABC和直线 l ,作出与 ABC关于直线 l 对称的图形 . ABCl3. 如图, ABC的三个顶点的坐标分别为 出与 ABC关于 x 轴对称的图形 . y5-5B-3-2-14A23C45x321-4o-11-2-3-4-5A（0,3）,B（4,0）,C（3,2）,作名师归纳总结 4. 判定对错：对的画“ ”,错的画“ ”. （）第 17 页,共 44 页1 角是轴对称图形 . 2 平行四边形是轴对称图形. （）3 圆有很多条对称轴 . （）4 成轴对称的两个三角形是全等三角形. （）5 两个三角形全等,它们肯定成轴对称. （）6 点（ 3,2）关于 y 轴的对称点是（ 3,-2 ）. （）7 点（ 3,0）关于 x 轴的对称点是（ 3,0）. （）- - - - - -