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1、学习目标1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象.4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质.5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图象的变换.1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的_，记作_，即_；(2)x叫做的_，记作_，即_；(3)叫做的_，记作_，即_.2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：tan .3.诱导公式四组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”
2、的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心：(kZ)，无对称轴奇偶性周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_单调性在(kZ)上单调递增；在(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在开区间(k，k)(kZ)上递增最值在x_(kZ)时，ymax1；在x
3、2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值类型一三角函数的概念例1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.反思与感悟(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0).则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1已知角的终
4、边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值.类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用例2已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin ，cos ，(0,2).求：(1)；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值.反思与感悟(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sin cos 的值，可求cos sin .注意应用(cos sin )212sin cos .(2)诱导公式可概括为k(kZ)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.跟踪训练2已知f(
5、).(1)化简f()；(2)若f()，且0，求a，b的值.命题角度3分式型函数利用有界性求值域)例6求函数y的值域.反思与感悟在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题.跟踪训练6求函数y的最大值和最小值.类型五数形结合思想在三角函数中的应用例7已知方程sin(x)在0，上有两个解，求实数m的取值范围.反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.跟踪训练7设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0).若f(x)在区间，上具
6、有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为_.1.把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A. B.2 C. D.2.若一个角的终边上有一点P(4，a)，且sin cos ，则a的值为()A.4 B.4C.4或 D.3.函数y|sin x|sin|x|的值域为()A.2,2 B.1,1 C.0,2 D.0,14.函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A.2， B.2， C.4， D.4，5.已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x)对一切xR恒成立，求实数a的取值范围.三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象
7、与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.答案精析知识梳理1(1)正弦sin sin y(2)余弦cos cos x(3)正切tan tan (x0)2(1)sin2cos2141,11,1R奇函数偶函数奇函数222k题型探究例18跟踪训练1解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t.r5|t|.当t0时，r5t，sin ，cos ，tan ；当t0时，r5t，sin ，cos
8、 ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan .例2解由根与系数的关系，得sin cos ，sin cos .(1)原式sin cos .(2)由sin cos ，两边平方可得12sin cos ，121，m.(3)由m可解方程2x2(1)x0，得两根和. 或 (0,2)，或.跟踪训练2解(1)f()sin cos .(2)cos sin .(3).例3解(1)函数y sin x的图象向下平移1个单位长度得ysin x1，再将得到的图象上的点的横坐标伸长为原来的倍，得到ysinx1的图象，然后向右平移1个单位长度，得到ysin(x)1的图象，函数yf(x)的
9、最小正周期为T6.由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ，函数yf(x)的单调递增区间是6k，6k，kZ.(2)函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，当x0,1时，yg(x)的最值即为x3,4时，yf(x)的最值当x3,4时，x，sin(x)0，f(x)1，当x0,1时，yg(x)的最小值是1，最大值为.跟踪训练3解(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x，于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.例4解x0，x，sin(x)1.当sin(x)1，即x时，y取得最小值1.当sin(x)，即x时，y取得最大值4.函数
10、y2sin(x)3，x0，的最大值为4，最小值为1.跟踪训练4解x0，2x，sin(2x)，1当a0时，解得当a0时，解得a，b的取值分别是4，3或4，1.例5解yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.令tsin x，|x|，sin x.则yt2t1(t)2(t)，当t，即x时，f(x)有最小值，且最小值为()2.跟踪训练5解令tsin x，则g(t)t2atb12b1，且t1,1根据对称轴t0与区间1,1的位置关系进行分类讨论当1，即a2时，解得当10，即0a2时，解得(舍)或(舍)，综上所述，a2，b2.例6解原函数变形为y1，|cos x|1，32cos x11且2cos
11、x10，2或，则函数的值域为y|y3或y跟踪训练6解y3.1sin x1，当sin x1时，ymax3，当sin x1时，ymin32，函数y的最大值为，最小值为2.例7解函数ysin(x)，x0，的图象如图所示，方程sin(x)在0，上有两个解等价于函数y1sin(x)，y2在同一平面直角坐标系中的图象在0，上有两个不同的交点，所以1，即m2.跟踪训练7当堂训练1A2.C3.C4.A5解令tsin x，则t1,1，则函数可化为f(t)t2ta(t)2a.当t时，f(t)maxa，即f(x)maxa；当t1时，f(t)mina2，即f(x)mina2.故函数f(x)的值域为a2，a所以解得3a4.故实数a的取值范围为3,4