2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:40 空间图形的基本关系与公理 .doc

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1、课时作业提升(四十)空间图形的基本关系与公理A组夯实基础1下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面;梯形可以确定一个平面;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合A0B1C2D3解析:选C错误,正确2(2018郑州联考)已知直线a和平面,l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面解析:选D依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面3过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()A1条B2

2、条C3条D4条解析:选D连接AC1,则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等故这样的直线l可以作4条4在四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M,则()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在AC上,也可能在BD上DM既不在AC上,也不在BD上解析:选A由于EFHGM,且EF平面ABC,HG平面ACD,所以点M为平面ABC与平面ACD的一个公共点,而这两个平面的交线为AC,所以点M一定在直线AC上,故选A5(2018河北月考)三棱柱ABCA

3、1B1C1中,AA1与AC、AB所成的角均为60,BAC90,且ABACAA1,则A1B与AC1所成角的正弦值为()A1BCD解析:选D如图所示,把三棱柱补形为四棱柱ABDCA1B1D1C1,连接BD1,A1D1,则BD1AC1,则A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的角,设A1Ba,在A1BD1中,A1Ba,BD1a,A1D1a,sinA1BD1.6如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条解析:依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行有棱AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的有5条答案:57

4、(2018佛山模拟)如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1AB1,则异面直线AB1与BD所成的角为_解析:取A1C1 的中点E,连接B1E,ED,AE,在RtAB1E中,AB1E即为所求,设AB1,则A1A,AB1,B1E,AE,故AB1E60.答案:608设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;若a平面,b平面,则a, b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析:由公理4知正确;当ab,bc时,a与c可以相交、平行或异面,故错;当a与b相交,b与

5、c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故错;a,b,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故错答案:9如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,GH与EF平行;BD与MN为异面直线;GH与MN成60角;DE与MN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是_解析:把正四面体的平面展开图还原,如图所示,GH与EF为异面直线,BD与MN为异面直线,GH与MN成60角,DEMN.答案:10如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,求异面直线AC1与BC所成角的正

6、切值解:取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,则因为C是圆柱下底面弧AB的中点,所以ADBC,所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角,因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,所以C1D圆柱下底面,所以C1DAD.因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,所以C1DAD,所以直线AC1与AD所成角的正切值为,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.11如图所示,三棱锥PABC中, PA平面ABC,BAC60,PAABAC2,E是PC的中点(1)求证AE与PB是异面直线;(2)求异面直线AE与PB所成角的余弦值(1)证明:假设AE与PB共面,设平面为,A,B,E,平面即为

7、平面ABE,P平面ABE,这与P平面ABE矛盾,所以AE与PB是异面直线(2)解:取BC的中点F,连接EF,AF,则EFPB,所以AEF(或其补角)就是异面直线AE与PB所成的角BAC60,PAABAC2,PA平面ABC,AF,AE,EF,cosAEF,故异面直线AE与PB所成角的余弦值为.B组能力提升1设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A(0, )B(0, )C(1, )D(1, )解析:选A如图所示,AB,CDa,设点E为AB的中点,则EDAB,ECAB,则ED,同理EC.由构成三角形的条件知0aEDEC,所以0a.2如图为正方

8、体表面的一种展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面直线的有_对解析:平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,则AB,CD,EF和GH在原正方体中,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行故互为异面直线的有3对答案:33如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,D是PC的中点已知BAC,AB2,AC2,PA2.求:(1)三棱锥PABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解:(1)SABC222,三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中,DE2,AE,AD2,cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.

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