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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 掌握系统数字仿真与 CAD 试验指导书张晓华 编哈尔滨工业高校电气工程系2006 年 3 月名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - “ 双闭环掌握直流电动机调速系统” 数字仿真试验一、 试验目的1. 熟识 Matlab/Simulink 仿真环境；2. 把握 Simulink 图形化建模方法；3. 验证 “ 直流电动机转速 / 电流双闭环 PID 掌握方案” 的有效性；二、 试验内容1.“ 双闭环直流电动机调速系统” 的建模2. 电流环调剂器设计3. 电流环动态跟随性能仿
2、真试验4. 转速环调剂器设计5. 转速环动态抗扰性能仿真试验6. 系统动态性能分析给出仿真试验结果与理论分析结果的对比分析结论）三、 试验步骤1、系统建模A掌握对象的建模建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下：1）依据系统中各环节的物理定律,列写描述据该环节动态过程的微分方程；2）求出各环节的传递函数；3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数；下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数；B额定励磁下的直流电动机的动态数学模型图 1 给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路,其中电枢回路电阻 R 和电1 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 感 L 包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内,规定的正方向如下列图；图 1 直流电动机等效电路 由图 1 可列出微分方程如下：主电路,假定电留恋续）额定励磁下的感应电动势）牛顿动力学定律,忽视粘性摩擦）额定励磁下的电磁转矩）定义以下时间常数： 电枢回路电磁时间常数,单位为 s； 电力拖动系统机电时间常数,单位为 s；代入微分方程,并整理后得：式中, 负载电流；在零初始条件下,取等式两侧得拉氏变换,得电压与电流间的传递函数 1）电流与电动势间的传递函数为 b Ud0 +1/RId _IdL RE s 1n s _+T s1T sC ec 2 /
4、23 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2 额定励磁下直流电动机的动态结构图 a 式式整个直流电动机的动态结构图C晶闸管触发和整流装置的动态数学模型在分析系统时我们往往把它们当作一个环节来看待；这一环节的输入量是触发电路的掌握电压Uct,输出量是抱负空载整流电压Ud0；把它们之间的放大系数Ks看成常数,晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节,其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间引起的；下面列出不同整流电路的平均失控时间：表 1 各种整流电路的平均失控时间 f=50Hz）整流电路形式 平均失控时间
5、Ts/ms 单相半波 10 单相桥式 全波）5 三相全波 3.33 三相桥式,六相半波 1.67 用单位阶跃函数来表示滞后,就晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为按拉氏变换的位移定理,就传递函数为3）由于式 3）中含有指数函数 都比较麻烦；为了简化,先将,它使系统成为非最小相位系统,分析和设计 按台劳级数绽开,就式 3）变成考虑到 Ts 很小,忽视其高次项,就晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似 成一阶惯性环节 a 精确的结构图 b近似的结构图D比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型 比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的,因此它们 的放大系数也就是它们的传递函数
6、,即5）6）7）E双闭环掌握直流电动机调速系统的动态数学模型 依据以上分析,可得双闭环掌握系统的动态结构图如下Un_UnWASR Ui_UiW ACR UctKs1Ud0_1/RId_IdLR1nT sT s1T sCe图 4 双闭环掌握系统的动态结构图2、试验系统参数系统中采纳三相桥式晶闸管整流装置,基本参数如下：直流电动机：220V , 13.6A, 1480r/min ,=0.131V/r/min ）,答应过载倍数 =1.5；晶闸管装置：；4 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 电枢回路总电阻： R=
7、6.58；时间常数：=0.018s,=0.25s；反馈系数： =0.00337V/r/min）, =0.4V/A；反馈滤波时间常数：=0.005s,=0.005s；3.PID 调剂器参数设计设计多闭环掌握系统的一般原就是：从内环开头,一环一环地逐步向外扩展；在这里是：先从电流环入手,第一设计好电流调剂器,然后把整个电流环看作是转速调剂系统中的一个环节,再设计转速调剂器；双闭环掌握系统的动态结构图绘于图5,它增加了滤波环节,包括电流滤波、转速滤波和两个给定滤波环节；Un11_其中 Toi为电流反馈滤波时间常数,1Ton为转速反馈滤波时间常数nW ASR iU11W ACR UctK s_IdLU
8、d01/RdIR1T s onT s oiTs sTs l1T s mC e_电流环T s1T s on1图 5 双闭环掌握系统的动态结构图1）电流调剂器的设计对于电力拖动掌握系统,电流环通常按典型型系统来设计；要把内环校正成典型型系统,明显应当采纳 8）式中 Ki 电流调剂器的比例系数；5 / 23 PI 调剂器,其传递函数可以写成名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 电流调剂器的超前时间常数；为了让调剂器零点对消掉掌握对象的大时间常数 极点）,挑选9）一般情形下,期望超调量 %5%时,取阻尼比 =0.707,得：,
9、）10）又由于11）得到12）2）转速调剂器的设计对于电力拖动掌握系统,转速环通常期望具有良好的抗扰性能,因此我们要把转速环校正成典型型系统；要把转速环校正成典型型系统,式中 Kn电流调剂器的比例系数；电流调剂器的超前时间常数；ASR 也应当采纳 PI 调剂器,其传递函数为 13）转速开环增益 14）依据典型型系统的参数挑选方法,）15）16）考虑到式 14）和 15）,得到 ASR 的比例系数 17）一般以挑选 h=5 为好所以：,18）6 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经过如上设计 ,得到的双闭环
10、掌握系统从理论上讲有如下动态性能：电动机起动过程中电流的超调量为4.3%,转速的超调量为8.3%；3）ACR 和 ASR 的理论设计及结果 电流环的设计 电流环的设计详细设计步骤如下：a,确定时间常数整流装置滞后时间常数TsTs=0.00167s；按表 1,三相桥式电路的平均失控时间电流滤波时间常数Toi=0.005s；电流环小时间常数取b,挑选电流调剂器结构 电流调剂器挑选 PI 型,其传递函数为19）c,挑选电流调剂器参数 ACR 超前时间常数：；ACR 的比例系数为 20）d,校验近似条件 由电流环截止频率,晶闸管装置传递函数近似条件,忽视反电势对电流环影响 的条件,小时间常数近似处理条
11、件等考虑得电流调剂器传递函数为21）转速环的设计详细设计步骤如下：a,确定时间常数7 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 按小时间常数近似处理,取；b,挑选转速调剂器结构由于设计要求无静差,转速调剂器必需含有积分环节；又依据动态要求,应按典型型系统设计转速环；故按典型型系统正确参数的原就,取转速开环增益ASR 选用 PI 调剂器,其传递函数为 22）c,挑选转速调剂器参数 h=5,就 ASR 的超前时间常数为于是, ASR 的比例系数为d,校验近似条件从转速环截止频率,电流环传递函数简化条件,小时间常数近似
12、处理条件等考 虑得：转速调剂器传递函数为23）ASR 输出限幅值的确定当 ASR 输出达到限幅值U*im,转速外环呈开环状态,转速的变化对系统不再产生影响；双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统；稳态时24）式中,最大电流 I dm 是由设计者选定的,取决于电机的过载才能和拖动系统允许的最大加速度；在这里,我们选取8 / 23 I dm=20A,那么 ASR 输出限幅值为 25）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、SIMULINK 建模我们借助 SIMULINK ,依据上节理论运算得到的参数,可得双闭环调速系统
13、的动态结构图如下所示：图 7 双闭环调速系统的动态结构图1）系统动态结构的simulink建模MATLAB 系统启动运算机,进入检查运算机电源是否已经连接,插座开关是否打开,确定运算机已接通,按下运算机电压按钮,打开显示器开关,启动运算机；打开 Windows开头菜单,挑选程序,挑选MATAB6.5.1,挑选并点击 MATAB6.5.1,启动 MATAB 程序,如图 8,点击后得到下图 9：9 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图8挑选 MATAB 程序图9 MATAB6.5.1 界面点击 smulin
14、k 中的continuous,挑选 transfor Fcn传递函数）就可以编辑系统的传递函数模型了,如图 10；图10 smulink界面系统设置挑选 smulink界面左上角的白色图标既建立了一个新的simulink模型,系统地仿真与验证将在这个新模型中完成,可以看到在 simulink 目录下仍有很多的子目录,里面有很多我们这个仿真试验中要用的模块,这里不再一一介绍,自介绍最重要的传递10 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数模块的设置,其他所需模块参数的摄制过程与之类似；将 transfor
15、Fcn传递函数）模块用鼠标左键拖入新模型后双击transfor Fcn传递函数）模块得到图11,开始编辑此模块的属性；图11参数表与模型建立参数对话栏第一和其次项就是我们需要设置的传递函数的分子与分母,如我们需要设置电流环的掌握器的传递函数：,这在对话栏的第一栏写如：0.018 0；点击 OK,参数设置完成；如图 12；1,其次栏为： 0.062 图12传递函数参数设置11 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设置完全部模块的参数后将模块连接起来既得到图7所示的系统仿真模型；在这里需要留意的是,当我们依据
16、理论设计的仿真模型得到的试验波形与抱负的波形有很大的出入；图13为依据理论设计得到的转速输出波形；理 论 设 计 条 件 下 输 出 转 速 曲 线 30002500in n/r/m2000转 速15001000500000.511.522.533.544.55t/s 图 13 理论设计条件下输出转速曲线从图 13 中可以清晰地看出,输出转速有很大的超调,最大可达 83.3%,调整 时间达 1.7s之久,这是我们所不能接受的；实践说明：应用这些工程设计方法来设计电流调剂器参数,其实际电流特性与 预期的比较接近；但是,由于这两种设计方法从理论上来讲都只适用于零初始条件 下对线性掌握系统的设计,因
17、此,对于含有非线性环节的可控硅调速系统来说,理 论和实际的冲突比较突出；在电机起动过程的大部分时间内,转速器处于饱和限幅状态,转速环相当于开 环,系统表现为恒值电流调剂的单环系统；因而转速的动态响应肯定有超调,只是 在转速超调后,转速调剂器退出饱和,才真正发挥线性调剂的作用；从另一个角度 上看,在转速调剂器起着饱和的非线性掌握作用,只有这样,才能保证内环的恒值 调剂；所以可以看出,上述的很大的转速超调是由于我们用了零初始条件下线性控 制系统的工程设计方法设计了具有非线性环节的速度环参数的结果；因此,速度调剂器的设计参数与实际调试结果相差比较大,使系统对负载扰动 引起的动态速降 升）缺乏有效的抑
18、制才能,存在起动和制动过程中超调量大,突 加减）负载时,动态速降 升）大等缺点；12 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,我们对 ACR 和 ASR 的参数进行整定,特殊是速度掌握器的参数；我们就对其作出了适当的调整,将速度掌握器的传递函数改成,将电流调剂器的传递函数改为；当然,这是需要时间和体会的；修正后的系统动态结构图如下所示：图 14 修正后的双闭环调速系统的动态结构图仿真参数的配置这里我们仅就需要用到的参数设定方法进行简洁的介绍15；点击你所建立的模型的窗口上方 simulink 菜单挑选
19、simulation parameters,如图图 15 simulink 参数挑选Simulink 默认的仿真时间是 10 秒,但是在进行实际的仿真时可能需要更长的13 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时间,可以在模型编辑窗中执行“ Simulink ” / “ Simulink Parameters ”菜单命令,或者按下快捷键 “ Ctrl+E ”,打开 Simulink 仿真参数配置对话框,如图 16 所示：图 16 仿真参数设置对话框a,“ Simulink time选项区域“ Start t
20、ime仿真开头时间）” 和 “ Stop 在“ Simulink time ”选项区域中通过设定time仿真终止时间） ” 2个参数可以实现对仿真时间的设定；b,“ Solver options 选项区域仿真解法大体上分为2 类：变步长仿真解法和定步长仿真解法；（1） 变步长仿真解法 采纳变步长解法时, Simulink 会在保证仿真精度的前提下,从尽可能节省仿真时间的目的动身对仿真步进步行相应转变；此时需要设定：Max step size最大步长）、 Min step size最小步长）、 Initial step size 初始步长）和误差限,通常误差限由 Relative toleran
21、ce相对误差）和Absolute tolerance：针对无连续状态系统特殊解法；ode45Dormand-Prince：基于 Dormand-Prince4-5阶的 Runge-Kutta 公式；ode23Bogacki-Shampine： 基 于 Bogacki-Shampine2-3 阶 的 Runge-Kutta 公14 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式；ode113Adams：变阶次的 Adams-Bashforth-Moulton 解法；ode15sstiff/NDF：刚性系统的变阶次多
22、步解法；ode23sstiff/Mod.Rosenbrock：刚性系统固定阶次的单步解法；当模型中有连续状态时, Simulink 的默认解法是ode45,这也是通常情形下最好的解法,是仿真的首选；当用户知道系统是一个刚性系统 刚性系统是指同时包含了快变环节和慢变环节的系统）,且解法 虑试试 ode15s；ode45不能得到中意的结果,就可以考当模型中没有连续状态时,Simulink 就默认使用discrete 解法,这是针对无连续状态系统特殊解法；2）定步长仿真解法采 用 定 步 长 解 法 , 用 户 需 要 设 定 ： 固 定 步 长 Fixed step size） 和 模 式mode
23、）；其中,模式包括多任务MultiTasking）模式和单任务 ：针对无连续状态系统特殊解法；ode5Dormand-Prince：ode45的确定步长的函数解法；ode4Runge-Kutta：使用固定步长的经典4 阶 Runge-Kutta 公式的函数解法；ode3Bogacki-Shampine：ode23的确定步长的函数解法；ode2Heun：使用固定步长的经典 Heun解法；2 阶 Runge-Kutta 公式的函数解法,也称ode1 Euler：固定步长的 Euler 方法；一般来说,变步长解法已经能够把积分段分的足够细,并不需要使用固定步长算法来获得解的光滑曲线；仿真步长与精度的
24、关系15 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为了有效地对连续系统进行数字仿真,必需针对详细问题,合理挑选算法和计 算步长；这些问题比较复杂,涉及的因素也比较多,而且直接影响到数值解的精 度、速度和牢靠性；能够做到非常合理地挑选算法和步长并不是一件简洁的事情,由于实际系统是千变万化的,所以至今尚无一种详细的、确定的、通用的方法；一 般来说应当考虑以下因素：方法本身的复杂程度,运算量和误差的大小,步长和易 调整性以及系统本身的刚性程度等；a,精度要求影响数值积分精度的因素包括截断误差同积分方法、方法阶次、步
25、长大小等因素有关）,舍入误差 同运算机字长、步长大小、程序编码质量等等因素有关）,初始误差 由初始值精确程度确定）；当步长h 取定时,算法阶次越高,截断误差越小；当算法阶次取定后,多不法精度比单步法高,隐式精度比显式的高；当要求高精度仿真时,可采纳高阶的隐式多步法,并取较小的步长；但步长 h 不能 太小,由于步长太小会增加迭代次数,增加运算量,同时也会加大舍入误差和积存 误差；总之,实际应用时应视仿真精度要求合理地挑选方法和阶次,并非阶次越高,步长越小越好；b,运算速度 运算速度主要取决于每步积分所花费的时间及积分的总次数,每步运算量同具 体的积分方法有关；它主要取决于导函数的复杂程度,以及每
26、步积分应运算导函数 的次数；为了提高仿真速度,在积分方法选定的前提下,应在保证精度的前提下尽可能 加大仿真步长,以缩短仿真时间；综上所述,我们采纳Simulink 的默认的ode45 变步长仿真解法,从后面的仿真结果可以会看出,成效是能够令人中意的；5、电流环跟随性能仿真试验 如上文所述：电流环的作用就是保持电枢电流在动态过程中不超过答应值,在 突加掌握作用时不期望有超调,或者超调量越小越好；这就需要我们对电流环的跟16 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 随性能加以分析；将电流环从系统中分别出来 动）,
27、电流环的模型如图 17 所示； sys=tfnum,den marginsys mag,phase,w=bodesys；gm,pm,wcg,wcp=marginmag,phase,w Nyquistsys Stepsys 我们仍可以得到以下的数据 : gm = 4.3078 pm = 48.4499 wcg = 345.6682 wcp = 17 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 163.7923 剪切频率 c=163.7923rad/s；相角相对裕度 =48.4499 ； - 穿越频率g=345.66
28、82rad/s 幅值相对裕度 Lh=20lg4.3078）=12.6851dB 图 18 电流环的 bode 图图 19 电流环的 nyquist图图 20 电流环的单位阶跃响应从图 18 与 19 种可以看出我们设计的电流环掌握器是正确的,电流环是稳固的,依据剪切频率就可以看出电流的响应很快,即跟随性很好；从图 20 中可以更直接的看到这一点；在图 20 中仍可以看出电流环的超调量很小 3.6%）与过渡过程时间很短 0.07s）；6、转速环抗扰性能仿真1）转速环与系统输出18 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - -
29、 - - 图 21 图 22 图 23分别为 ASR 的输出与电动机转速动态特性仿真结果,ACR的输出与电动机转速动态特性仿真结果以及电动机电流与电动机转速动态特性仿真结果；图 21 ASR 的输出特性图 22 ACR 的输出特性图 23 电动机电流特性2）仿真结果分析由图 21、22、23 可见,系统地工作过程可概括为如下几点：1）ASR 从起动到稳速运行的过程中经受了两个状态,即饱和限幅输出与线性调剂状态；2）ACR 从起动到稳速运行的过程中制工作在一种状态,即线性调剂状态；3）该系统对于起动特性来说,已达到预期目的；19 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共
30、 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4）对于系统性能指标来说,起动过程中电流的超调量为 5.3%,转速的超调量为 21.3%；这与理论正确设计有肯定差距,特殊是转速超调量略高一些；3）抗扰性能分析试验中我们选取 Start time=0.0,Stop time=5.0,仿真时间从 0s到 5.0s；扰动加入的时间均为 3.5s；一般情形下,双闭环调速系统的干扰主要是负载突变与电网电压波动两种；图24、绘出了该系统电动机转速在突加负载 I=12A）情形下电动机电流 Id 与输出转速 n 的关系；图 25、26 分别绘出了电网电压突减 U=100V）情形下晶闸管触发整流装置
31、输出电压 Ud0、电动机两端电压 Ud,与输出转速 n 的关系；图 24 突加负载抗扰特性图 25 电网电压突加的抗扰性能图26 电网电压突减的抗扰性能20 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过仿真分析,对于该系统的抗扰性能,我们可有如下几个结论：1）系统对负载的大幅度突变具有良好的抗扰才能,在 速降为 n=44r/min,复原时间为 tf=1.5s；I=12A 的情形下系统2）系统对电网电压的大幅波动也同样具有良好的抗扰才能；在 U=100V 的情形下,系统速降仅为 9r/min,复原时间为 tf=
32、1.5s；3）与抱负的电动机的起动特性相比较,该系统的起动和复原时间显得略长一些 轻载状态下接近 4s）；四、 试验报告“ 试验报告” 按如下格式“ 手工” 撰写：封页： 用学校统一格式 / 封皮正文：用学校统一用纸“ 手工” 撰写1、引言2、原理 / 建模3、设计 / 分析/ 论述4、仿真试验 / 结果分析5、结论 摸索题解答）五、 摸索题1 在系统启动过程的第2 阶段中,抱负的电流特性为：实际值小于给定/ 设定值,试说明为何？2 动态性能中,电流 / 转速特性的“ 超调量” 与理论值是否有偏差？；如有偏差,试给出分析 / 说明；3 在“ 双闭环直流电动机调速系统” 中,电流调剂器与速度调剂器的输出都要设置“ 限幅” ,试说明：你是如何选取限幅值的？4 假设系统中的励磁电压减小参考文献：/ 增加,试说明：系统转速将可能怎样变化？21 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 张晓华 主编 掌握系统数字仿真与CAD第 2 版 机械工业出版社2005 2 陈伯时 主编电力拖动自动掌握系统第22 / 23 2 版机械工业出版社 2001 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页