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1、3.1.2不等式的性质学习目标1.掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式(组)和不等式证明知识链接下面关于不等式的几个命题正确的有_(1)若ab，则acbc；(2)若ab，则acbc；(3)不等式2x60的解集为(3，)；(4)不等式2xb，那么ba；如果bb.(2)传递性：如果ab，且bc，则ac.(3)加法法则：如果ab，则acbc.推论1：(移项法则)不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边推论2：如果ab，cd，则acbd.即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向(4)乘法法则：如果ab，c0，
2、则acbc；如果ab，c0，则acb0，cd0，则acbd.更一般的结论：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向推论2：如果ab0，则anbn(nN，n1)推论3：如果ab0，则(nN，n1).要点一利用不等式的性质判断命题真假例1判断下列命题的真假：(1)若ab，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；(4)若ab.解(1)由于c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据故该命题是假命题(2)由ac2bc2知c0，c20，所以ab，该命题为真命题(3)由a2ab；又abb2.所以a2abb2，故该命题为真命题(4)由abb0a2b2，即，故
3、该命题是假命题规律方法要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可跟踪演练1下列命题中正确的个数是()若ab，b0，则1；若ab，且acbd，则cd；若ab，且acbd，则cd.A0B1C2 D3答案A解析若a2，b1，则不符合；取a10，b2，c1，d3，虽然满足ab且acbd，但不满足cd，故错当a2，b3，取c1，d2，则不成立要点二利用不等式性质证明简单不等式例2已知ab0，cd0，e.证明cdd0，ab0，acbd0，0.又e.规律方法利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根
4、据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化跟踪演练2若ab0，cd0，求证：.证明cdd0.又ab0，acbd0，acbd.又c0，d0.，即.要点三应用不等式性质求取值范围例3已知6a8,2b3，分别求2ab，ab，的取值范围解6a8,2b3，122a16，102ab19.又3b2，9ab6.又，当0a8时，04；当6a0时，30.34.规律方法解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错同时在变换过程中要准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的情况，同时，要特别注意同
5、向不等式相乘的条件为同为正跟踪演练3已知 ，求，的取值范围解，.上面两式相加得：.，.又知，0，故0，bbba BababCabba Dabab答案C解析由ab0知ab，ab0.又b0，a bba.2已知ab，不等式：a2b2；成立的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析由题意可令a1，b1，此时不对，中，此时ab2，此时有0，则()Abcad C. D.0，在两侧乘ab不变号，即bcad，即bcad.4若(0，)，(0，)，那么2的范围是_答案(，)解析(0，)，2(0，)，(0，)，(，0)，2.1不等式的性质(1)不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆(2)不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己“制造”性质运算2. 在利用不等式的性质进行证明、判断或者推理过程中，要注意性质成立的条件，不能出现同向不等式相减、相除的情况，要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正