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1、第一章1.设 P（A）=31，P（AB）=21，且 A 与 B 互不相容，则P（B）=_61_. 2. 设 P（A）=31，P（AB）=21，且 A 与 B 相互独立，则P（B）=_41_. 3设事件A 与 B 互不相容， P（A）=0.2，P（B）=0.3，则 P（BA）=_0.5_. 4已知 P（A）=1/2，P（B）=1/3，且 A，B 相互独立，则P（A B ）=_1/3_. A 与 B 相互独立5设 P（A）=0.5，P（A B ）=0.4，则 P（B|A ）=_0.2_. 6设 A，B 为随机事件，且P(A)=0.8 ，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25 ，则 P(A|B)=
2、_ 0.5 _7一口袋装有3 只红球， 2 只黑球，今从中任意取出2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率是 _ 0.6 _8设袋中装有6 只红球、 4 只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1 只同颜色的球， 若连取两次， 则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_12/55_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9一袋中有7 个红球和3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第
3、二次取得白球的概率p=_ 0.21_. 10设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求： （1）从该厂生产的产品中任取1 件，它是次品的概率；3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 3518第二章1.设随机变量X N（2，22） ，则 PX 0=_0.1587_. （附： （1）=0.8413）设随机变量XN （2，22） ，则 PX 0=（P(X-2)/2 -1 =（-1）=1-（1）=0.1587 2.设连续型随机变量X 的分布函数为, 0,0; 0,1)(3xxexFx则当 x0 时，X 的概率密
4、度f(x)=_ xe33_. 3设随机变量X 的分布函数为F（x）=,0,0;0,2xxeax则常数 a=_1_. 4设随机变量XN（1，4） ，已知标准正态分布函数值（1） =0.8413，为使 PXa0.8413 ，则常数 a_3_. 5抛一枚均匀硬币5 次，记正面向上的次数为X，则 PX 1=_3231_. 6.X 表示 4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5， 则 X _B(4, 0.5)_ 7.设随机变量X 服从区间 0，5上的均匀分布，则P3X= _0.6_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
5、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8.设随机变量X 的分布律为，且 Y=X2，记随机变量 Y 的分布函数为FY（y） ，则 FY（3）=_9/16_. 9.设随机变量X 的分布律为P X=k= a/N，k=1，2， N，试确定常数a. 1 10.已知随机变量X 的密度函数为f(x)=Ae|x|, x+, 求： （1）A 值； （2）P0 X1; (3) F(x). 2121(1-e) 0210211)(xexexFxx11.设随机变量X 分布函数为F（x）=e,0,(0),00.xtABx,x（ 1） 求常数 A
6、，B；（ 2） 求 P X2 ，PX3；（ 3） 求分布密度f（x）. A=1 B=-1 PX2=21ePX3=3e000)(xxexfx12.设随机变量X 的概率密度为f（x）=.,0,21,2, 10,其他xxxx求 X 的分布函数F（x）. 21211221102100)(22xxxxxxxxF13.设随机变量X 的分布律为X -1 0 1 2 P 8183161167名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - X
7、2 1 0 1 3 Pk1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 求（ 1） X的分布函数， （2）Y=X2的分布律 . 313130/191030/170130/11125/120)(xxxxxxxF14.设随机变量XU（0,1） ，试求：（ 1） Y=eX的分布函数及密度函数；（ 2） Z= 2lnX 的分布函数及密度函数. otherseyyyfY011)(otherszezfzZ0021)(2第三章1设二维随机变量（X，Y）的概率密度为, 0;0,0,),()(其他yxeyxfyx（1）求边缘概率密度fX(x)和 fY(y)， （2）问 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由. 00
8、0)(xxexfxX000)(yyeyfyY因为)()(),(yfxfyxfYX，所以 X 与 Y相互独立2 设二维随机变量221212(,) (, ,)X YN， 且 X 与 Y 相互独立，则=_0_. 3.设 XN （-1，4） ，YN （1，9）且 X 与 Y 相互独立，则2X-Y_ N （-3，25）_. 4.设随机变量X 和 Y 相互独立，它们的分布律分别为，Y 1 4 9 Pk1/5 7/30 1/5 11/30 X -1 0 1 P 31123125Y -1 0 P 4143名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
9、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 则1YXP_516_. 5设随机变量 (X,Y) 服从区域 D 上的均匀分布，其中区域 D 是直线 y=x ，x=1 和 x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y) 的概率密度101()20yxf xyothers，6设随机变量X 与 Y 相互独立，且X，Y的分布律分别为X0 1 Y1 2 P4143P5253试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY 的分布律 . X Y 0 1 1 2 0.1 0.150.3 0.45 Z 0 1 2 P 0.25 0.3 0
10、.45 7设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为X Y 0 1 2 1 2 0.1 a 0.2 0.1 0.1 0.2 求： （1）a 的值；（2） （X，Y）分别关于X 和 Y 的边缘分布列； （3）X 与 Y 是否独立？为什么？（ 4）X+Y 的分布列 . a=0.3 X0 1 2 Y1 2 P0.4 0.3 0.3 P0.4 0.6 因为0,101P XYP XP Y，所以 X 与 Y 不相互独立。X+Y 1 2 3 4 P 0.1 0.5 0.2 0.2 8.设随机变量（X，Y）的分布密度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
11、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - f（x，y）=., 0, 0,0,)43(其他yxAyxe求： （1） 常数 A； （2） P0 X1，0 Y2. A=12 P0 X1，0 Y5） 是来自总体(0, 1)XN的样本，则niiiiXXnY62512)55(_)5,5(nF_（需标出参数） 4.设 总 体2(1,)XN， X1, X2, ,Xn为 来 自 该 总 体 的 样 本 ， 则11niiXXn， 则()E X=_1_，()D X_n2_。5设总体2( ,)XN，X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，令
12、U=)(Xn，X Y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 则 D（U）=_1_. 6.设总体 XN（60，152） ，从总体 X 中抽取一个容量为100 的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3 的概率 .（用标准正态分布函数( )表示）)2(1(27设总体 XN（ ，16） ，X1，X2，X10是来自总体X 的一个容量为10 的简单随机样本，S2为其样本方差，则统计量_2169S_2(9). 第七章1. 设
13、总体 X 的概率密度为(1),01;( ; )0,xxf x其他其中是未知参数，x1,x2,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计. XX1矩niiLxn1ln2. 设总体 X 服从（0，） 上的均匀分布， 今得 X 的样本观测值： 0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2, 0.2，求求的矩估计值和极大似然估计值. 0.6 0.6 3. 设总体 X 服从参数为 的泊松分布，其中为未知参数， X1，X2， Xn为来自该总体的一个样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量. X矩XL4. 设总体( , 1)XN，123,XXX为其样本， 若估计量12311?23
14、XXkX为的无偏估计量，则k = _1/6_. 5. 设总体是( , 2)XN，123,XXX是总体的简单随机样本，1? , 2? 是总体参数的两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 个估计量，且1? =123111244XXX，2? =123111333XXX，其中较有效的估计量是 _2? _. 6. 设某种砖头的抗压强度2(,)XN，今随机抽取20 块砖头，测得抗压强度数据（单位： kgcm-2）的均值76.6
15、x，和标准差18.14s：（ 1） 求的置信概率为0.95 的置信区间 . （ 2） 求2的置信概率为0.95 的置信区间 . （其中0.0250.025(19)2.093,(20)2.086,tt220.0250.975(19)32.852,(19)8.907,220.0250.975(20)34.170,(20)9.591）(68.11, 85.09) (190.33, 702.01) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -