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1、第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.数列1,23,35,47,59,的一个通项公式是()A.an=n2n+1B.an=n2n-1C.an=n2n-3 D.an=n2n+32.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=()A.36B.35C.34D.333.设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=()A.2nB.2n-1C.2n D.2n-14.已知数列an满足a1=1,an+1=an2-2an+1(nN*),则a2 017=()A.1 B.0 C.2 017D.-2 0175.数列an中,a1=1,对于所有的n2,nN*,都有a1a2a3an=n2,则
2、a3+a5=()A.6116 B.259C.2516 D.31156.已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列an的通项公式是.7.数列an的通项公式是an=(n+1)1011n,则此数列的最大项是第项.8.已知数列an满足a1=2,an+1=1+an1-an(nN*),则该数列的前2 018项的乘积a1a2a3a2 018=.9.已知各项都为正数的数列an满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式. 10.(2018河北石家庄调研)已知数列an中,a1=1,前n项和Sn=n+23an.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式
3、.B组提升题组1.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN*),则a10=()A.64B.32C.16D.82.设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+nan为常数列,则an=()A.13n-1(nN*) B.2n(n+1)(nN*)C.6(n+1)(n+2)(nN*)D.5-2n3(nN*)3.设Sn是数列an的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=(2n-1)an,求数列bn的前n项和Tn.答案精解精析A组基础题组1.B数列可写成121-1,222-1,323-1,故通项公式可写为an=n2n-1.故选B.2.C当
4、n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(nN*),所以a2+a18=34.3.C当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2,当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,an=2an-1,数列an为等比数列,公比为2,首项为2,所以an=2n.4.Aa1=1,a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,可知数列an是以2为周期的数列,a2 017=a1=1.5.A当n2时,a1a2a3an=n2.当n3时,a1a2a3an-1=(n-1)2.两式相除得an=nn-12(n2,nN*),
5、a3=94,a5=2516,a3+a5=6116.6.答案an=-1,n=12n-1,n2解析当n=1时,a1=S1=2-3=-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n-3)-(2n-1-3)=2n-2n-1=2n-1.又a1=-1不适合上式,故an=-1,n=1,2n-1,n2.7.答案9或10解析an+1-an=(n+2)1011n+1-(n+1)1011n=1011n9-n11,当n0,即an+1an;当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;当n9时,an+1-an0,即an+11时,有an=Sn-Sn-1=n+23an-n+13an-1,整理得anan-1=n+1n-1,因
6、此anan-1an-1an-2a3a2a2a1=n+1n-1nn-24231,化简得an=(n+1)n21a1=n(n+1)2,n=1时,a1=1满足上式,所以an的通项公式为an=n(n+1)2.B组提升题组1.B因为an+1an=2n,所以an+2an+1=2n+1,两式相除得an+2an=2.又a1a2=2,a1=1,所以a2=2.所以a10a8a8a6a6a4a4a2=24,即a10=25=32.2.B由题意知,Sn+nan=2,当n2时,Sn-1+(n-1)an-1=2,由-可得(n+1)an=(n-1)an-1,n2,从而a2a1a3a2a4a3anan-1=1324n-1n+1,
7、n2,则an=2n(n+1),n2,当n=1时上式成立,所以an=2n(n+1)(nN*),故选B.3.解析(1)当n2时,由an+1=2Sn+3,得an=2Sn-1+3,两式相减,得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an,an+1=3an,an+1an=3.当n=1时,a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,则a2a1=3,数列an是以3为首项,3为公比的等比数列,an=33n-1=3n.(2)由(1)得bn=(2n-1)an=(2n-1)3n.Tn=13+332+533+(2n-1)3n,3Tn=132+333+534+(2n-1)3n+1,-得-2Tn=13+232+233+23n-(2n-1)3n+1=3+2(32+33+3n)-(2n-1)3n+1=3+232(1-3n-1)1-3-(2n-1)3n+1=-6-(2n-2)3n+1.Tn=(n-1)3n+1+3.