《2022年教师版任意角和弧度制知识点和练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年教师版任意角和弧度制知识点和练习.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲、任意角学问点一、任意角的表示（角的概念的推广）任意角的定义：在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向；习惯上规定,根据 旋转而成的角叫做正角；根据 旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时,我们把它叫做零角；正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角学问点二、终边相同的角终边相同的角的定义：设k表示任意角,全部与终边相同的角,包括本身构成一个集合,这个集合可记为S|k360,Z ；集合 S 的每一个元素都与的终边相等,当k0时,对应元素为；留
2、意：1、相等的角终边肯定相同,但终边相同的角不肯定相等；终边相同的角有很多个,它们相差 360 的整数倍；2、角的集合表示形式是不唯独的；例 1： 写出全部与650 终边相同的角的集合,并在0360范畴内,找出与650 角终边相同的角；例 2： 写出与2022 终边相同的角的集合 M ；把2022 写成k3600360的形式；例 3： 与 610 角终边相同的角可表示为（）A 、k360230,kZB、k360250,kZC、k36070,kZD、k360270,kZ练习： 1、 与 405 角终边相同的角（）D、k18045,kZA 、k36045,kZB、k360405,kZC、k3604
3、5,kZ2、将以下各角化成2kkz,02 的形式,并确定其所在象限在第几象限（1）19 6（2）31 63、已知0 800 ；（1）把 改写成+2k（kz 0,2 的形式 ,并指出名师归纳总结 （2）求 角,使与终边相同,且（-2, ）2第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点三、象限角和轴线角象限角定义： 角顶点与原点重合,角的始边与x 轴非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为：其次象限角的集合为：第三象限角的集合为：第四象限角的集合为：终边落在 x 轴正半轴上角的集合：终边落在 x 轴负半轴上角的集
4、合：终边在 x 轴上的角的集合为：终边落在 y 轴正半轴上角的集合：终边落在 y 轴负半轴上角的集合：终边在 y 轴上的角的集合为：终边落在坐标轴上角的集合：留意： 终边落在 同一条直线上 的角相差 180 的整数倍,终边落在 例 1： 在直角坐标系中,判定以下各语句的真假：同一条射线上 的角相差 360 的整数倍；（ 1）第一象限的角肯定是锐角；（）（）Z（2）终边相同的角肯定相等；（）（ 3）相等的角,终边肯定相同；（）（4）小于 90 的角肯定是锐角； （）（ 5）象限角为钝角的终边在其次象限；练习： 给出以下命题：角与角k360k的终边相等；其次象限的角肯定大于第一象限的角；其次象限的
5、角是钝角；小于其中正确的命题序号是；例 2： 写出终边在直线 y=x上的角的集合；练习： 写出终边在直线 y 3 x 上的角的集合；例 3： 求两个集合的交集90 的角是锐角；已知集合A=k 12000 30 , kz ,Bk 3600|1200k 36000 60 ,kz,求A）B第 2 页,共 9 页练习： 1、 集合A|k9036,kZ,B180180,就AB等于（A、36,54126, 144126,54126,36, 54, 144B、C、D、名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、集合 Mx xk5,kz, Nxx,4,就 MN
6、 等于（3,）2（ A）, 5 10（B）7,4 5（C）, 5 107,4（D）71010510103、A2k2k1 ,kz,B4,求 AB例 4： 判定以下角的集合的关系：已知集合A|k18090,kZ|k180,kZ集合B|k90,kZ,就（）A、ABB、BAC、ABD、ABB=练习： 1、设集合Ax xk1800k 10 90 ,kz,B=x xk36000 90 ,kz就集合 A、B 的关系是（）（A） AB（B） BA（C） A=B（D） A2、设集合Mx xk,kZ,Nx xk2,kZ,就 M与 N的关系是（）2A. MN B.MN C.MN D.MN例 5： 如是其次象限角,就
7、2是第几象限角？3是第几象限角？2是第几象限角？方法归纳：已知角所在象限,求nn*所在象限方法；方法 1、代数法：方法 2、几何法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域n练习： 1、设 为第一象限角,判定、 、2 分别是第几象限角？2 32、如 是其次象限角,那么 和 都不是（）2 2A、第一象限角B、其次象限角C、第三象限角D、第四象限角学问点四、区间角名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 如图（ 1）所示,写出终
8、边落在阴影部分 含边界 的角的集合：（图 2）（图 1）2、如图（ 2）所示,写出终边落在阴影部分的角的集合：学问点五、角的终边对称问题如角 与角 的终边关于 y 轴对称,就 2 k , k Z；如角 与角 的终边关于 x 轴对称,就 2 k , k Z；如角 与角 的终边关于原点对称,就 2 k , k Z；如角 与角 的相互垂直,就 k , k Z；2例 1： 已知、角的终边关于 y 轴对称,就 与 的关系为例 2： 如角 的终边与角 的终边关于直线 y x 对称,且 4 , 4 ,就6练习： 在 0 到 0360 范畴内找出与 01500 ,0-1500 0（ 1）终边互为反向延长线的角
9、；（ 2）终边关于 x 轴对称的角； （3）终边关于 y 轴对称的角；课后练习1、以下角中终边与330相同的角是（）第 4 页,共 9 页A30B-30 C630D-630 2、 1120 角所在象限是（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限3、把 1485 转化为 k360（0 360, kZ）的形式是（）A 454360B 454360C 455360D31553604、终边在其次象限的角的集合可以表示为：（）A 90 180B 90k180 180k180,kZ名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C 270k180 180k180
10、,kZ D 270k360 180k360,kZ5、以下命题是真命题的是（） 三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边肯定不同 D. | k 360 90 , k Z = | k 180 90 , k Z6、已知 A= 第一象限角 ,B= 锐角 ,C= 小于 90的角 ,那么 A、B、C 关系是（）AB=AC BBC=C CA C DA=B=C 7.在“ 160480-960 -1600 ”这四个角中,属于其次象限的角是 A. B. C. D.8.如 是第一象限的角,就 是 2A. 第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.其次或第三象限的角 D.其次或第四象限
11、的角9.以下结论中正确选项 A. 小于 90的角是锐角 B.其次象限的角是钝角 C.相等的角终边肯定相同 D.终边相同的角肯定相等10.集合 A= =k90 ,kN + 中各角的终边都在 A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴的正半轴或 y 轴的正半轴上11. 是一个任意角,就 与- 的终边是 A.关于坐标原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称12.设 、 满意 -180 180,就 - 的范畴是 A.-360 -0B.-180 -180C.-180 -0D.-360 -36013以下命题中的真命题（）A 三角形
12、的内角是第一象限角或其次象限角 B第一象限的角是锐角C其次象限的角比第一象限的角大 D角 是第四象限角的充要条件是 2k2kkZ 214设 kZ,以下终边相同的角是（）A（2k+1）180与（ 4k1）180Bk90与 k180+90C k180+30与 k36030Dk180+60与 k6015如 90 180,就 180 与 的终边（）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D以上都不对16设集合 M= |=k,kZ ,N= | ,就 M N 等于（）3 7 4 3 7 4 3 7A, B , C , , , D , 10 0 017如角 是第三象限角,就 2角的终边在 2
13、 角的终边在 _ 18与 1050 终边相同的最小正角是 . 名师归纳总结 第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次讲、弧度制一、基本学问归纳：1、弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角；这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在半径为 r 的圆中,弧长为l 的弧长所对圆心角为rad,就l；这个公式有广泛的应用；r2、角度与弧度之间的互化（ 1）将角度化为弧度3602rad 180rad 11800 .17145rad （ 2）将弧度化为角度2 rad360rad1801rad18057.305718（ 3
14、）需记住的几个特别角的弧度数度0153045607590120135150弧度0126435223512346度180210225240270300315330360弧度7543571126432346要留意弧度制与角度制不能混用留意：3、弧长公式和扇形面积公式在角度制下 ,弧长公式和扇形面积公式分别为：lnr;；S1nr2；r2180360在弧度制下, 弧长公式和扇形面积公式分别为：lrSlr122二、学问应用题型 1、角度制与弧度制的互化例 把以下各角的度数化为弧度数：15037302230315留意：例 把以下各角的弧度数化为度数：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共
15、9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3rad.35 rad5rad9rad434需要留意的几点：1、留意两种角度制不能混合用,如写成 120 2 k , k Z 是不对的 .2、今后我们用弧度制表示角的时候,“ 弧度” 二字或“rad ” 通常略去不写,而只写这个角所对应的弧度数例如,角表示 是 rad 的角,3、由 2 可知：练习： 1、把5和5弧度化为角度；2、把673 0化成弧度. 683、用弧度制表示： （1）与2终边相同的角；（2）第四象限的角的集合3课堂练习 ：1、以下各对角中终边相同的角是 ,D. 20和122A.2和22k（）B. 3和22 3C.7和119
16、9392、如 3,就角 的终边在 . A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3、如 是第四象限角,就 肯定在 A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限4、用弧度制表示 第一象限角的集合为第一或第三象限角的集合为. 5、7 弧度的角在第象限,与 7 弧度角终边相同的最小正角为题型 2、弧度制下扇形的弧长、面积相关问题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1： 已知扇形的圆心角为 120 ,半径等于 10cm,求扇形的面积；例 2： 扇形周长为 6 cm,面积为 2 cm 2,求其中心角 及弦 AB的长
17、；练习：如图 , 一条弦 AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦 AB和劣弧 AB所组成的弓形的面积. A B R R O 例 3：已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？练习： 1. 扇形的中心角为2,弧长为 2,就其半径 r_32一条弦的长等于半径,就这条弦所对的圆心角是 弧度3. 终边在 y 轴上的角的集合是（用弧度制表示）_. 64. 将5 rad 化为角度是 . ）5. 已知扇形的周长为 4 2 cm , 其半径为 2 cm , 就该扇形的圆心角的弧度数为36. 一条弦的长等于半径,就这条弦所对的圆周角的弧度数为（）（A）1（ B
18、）1 2（C）5 6或6D5或337. 已知一扇形的圆心角为0 72 ,半径为 20cm,扇形面积为 _ 8. 半径为 4cm的扇形,如它的周长等于弧所在半圆周的长,就扇形面积为_ 9. 一扇形半径长与弧长之比是3：,就该扇形所含弓形面积与该扇形的面积之比为（A）8 -3 3 8（ B）6 -3 3 6（C）4 -3 3 4 D 2 -3 32针对练习名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1以下角中终边与 330 相同的角是（） .30 B.-30 C.630 D.-6302以下命题正确选项（） A. 终边相同的角肯定相
19、等 B. 第一象限的角都是锐角； C. 锐角都是第一象限的角； D. 小于 90 的角都是锐角；3假如一扇形的弧长为 2cm ,半径等于 2cm ,就扇形所对圆心角为（）A B 2 C D32 24. 如 是第四象限角,就 180 + 肯定是（） . 第一象限角 B. 其次象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角5一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R ,就这个扇形所含弓形的面积为（）A12 1sin 2 R 2 B1R 2sin 2 C1R 2 D R 2 1R 2sin 22 2 2 2 26如 角的终边落在第三或第四象限,就 的终边落在（）2A第一或第三象限 B 其次或第四象限 C第
20、一或第四象限 D第三或第四象限7某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 2 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为（）A2B2 C4D 4 8以下说法正确选项（）A1 弧度角的大小与圆的半径无关 B大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大C圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 D 用弧度表示的角都是正角二、填空题9如三角形的三个内角的比等于 2:3: 7 ,就各内角的弧度数分别为10将时钟拨快了 10 分钟,就时针转了 度,分针转了 弧度11如角 的终边为其次象限的角平分线,就 的集合为 _ 12已知是其次象限角,且|2|4,就的范畴是 . 三、解答题 13. 在 0 与 360 范畴内,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角？（1）120（2） 640（ 3）950 1214写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）（1）（2）（ 3）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页