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1、考点规范练8对数与对数函数基础巩固组1.(2017河北石家庄模拟)已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.abbc2.已知函数f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(其中a0,且a1),若f(4)g(-4)0,则f(x),g(x)在同一平面直角坐标系内的大致图象是()3.(2017北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.10934.(20
2、17浙江嘉兴高三教学测试)已知函数f(x)=2x,x4,f(x+1),x0时,f(x)是增函数;当xacB.bcaC.abcD.cab10.(2017课标高考)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称11.若直线x=m(m1)与函数f(x)=logax,g(x)=logbx的图象及x轴分别交于A,B,C三点,且|AB|=2|BC|,则()A.b=a2或a=b2B.a=b-1或a=b3C.a=b-1或b=a3D.a=b312.若函数f(x)是
3、R上的单调函数,且对任意实数x,都有ff(x)+22x+1=13,则f(log23)=()A.1B.45C.12D.013.已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.0,23B.23,34C.13,2334D.13,233414.(2017浙江名校协作体联考)已知4a-3ab=16,log2a=a+1b,则a=;b=.15.(2017浙江名校中学交流卷改编)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则m+
4、n=.16.(2017广东梅州一检)函数f(x)的定义域为实数集R,f(x)=12x-1,-1x0,log2(x+1),0x1,b=log29-log23=log233=a,c=log32c.2.B因为f(4)g(-4)=a2loga40,所以0a1,则根据函数g(x)在(0,+)上为减函数可排除选项C,D,根据f(x)为减函数可排除选项A.故选B.3.D设MN=x=33611080,两边取对数,得lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8093.28,所以x1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D.4.A32+log230,可解得x3.从而可
5、知函数y=log13(x2-4x+3)的定义域为(-,1)(3,+).函数u=x2-4x+3的图象的对称轴为x=2,且开口向上,函数u=x2-4x+3在(-,1)上是减函数,在(3,+)上是增函数.函数y=log13u在(0,+)上是减函数,函数y=log13(x2-4x+3)的单调递减区间为(3,+),单调递增区间为(-,1).6.100x2-x0,x-10,x1,f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1)=lg x,又f(x0)=2,x0=100.7.5-,log2254因为函数f(x)=log2(-x2+ax)的图象过点(1,2),所以f(1)=log2(a-1)=2,解得a=5.所以f
6、(x)=log2(-x2+5x)=log2-x-522+254log2254.所以函数f(x)的值域为-,log2254.8.9.Aa(0,1),b=212=2,cac,选A.10.Cf(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当x(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称,
7、故排除选项D.故选C.11.C由题意可知点A,B,C的坐标分别为A(m,logam),B(m,logbm),C(m,0),|AB|=2|BC|,logam=3logbm或logam=-logbm.logmb=3logma或logma=-logmb.b=a3或a=b-1.故选C.12.C函数f(x)是R上的单调函数,且ff(x)+22x+1=13,f(x)+22x+1=t(t为常数),f(x)=t-22x+1.又f(t)=13,t-22t+1=13.令g(x)=x-22x+1,显然函数g(x)在R上单调递增,而g(1)=13,t=1.f(x)=1-22x+1f(log23)=1-22log23+
8、1=12.故选C.13.C由函数f(x)在R上单调递减,可得0a1,3-4a20,3af(0)=1,解得13a34.当x0时,由f(x)=0得x0=1a-1.a13,1a-12,即x0(0,2.如图,作出y=|loga(x+1)+1|(x0)的图象,由图知当x0时,方程|f(x)|=2-x只有一解.当x0时,解得a1.又a13,34,a13,34.方程有一负根x0和一零根,则有x00=3a-2=0,解得a=23.此时x0+0=2-4a=-230,符合题意.方程有一正根x1和一负根x2,则有x1x2=3a-20,解得a23.又a13,34,所以a13,23.由(1)(2)可知,a的取值范围为34
9、2313,23=13,2334.14.34log32log2a=a+1ba=2a+1bab=2a+1,4a-3ab=164a-32a+1=16a=3,3b=24=16b=log316=4log32,故填:3,4log32.15.52f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),mn=1.又0mn,则有0m1n,从而有0m2m1|log2n|.f(x)=|log2x|在区间m2,n上的最大值为2,|log2m2|=2,即|log2m|=1,m=12(m=2舍去),n=2.m+n=52.16.-12,-16f(x+2)=f(x-2),f(x)=f(x+4),f(x)是以4为周期的函数,若在区间-
10、5,3上函数g(x)=f(x)-mx+m恰有三个不同的零点,则f(x)和y=m(x-1)在-5,3上有3个不同的交点,画出函数f(x)在-5,3上的图象,结合图象得:m-12,-16,故答案为:-12,-16.17.解 (1)f(x)+f(-x)=log21-x1+x+log21+x1-x=log21=0,f12 018+f-12 018=0.(2)易知函数f(x)的定义域为(-1,1).f(x)=-x+log2-1+2x+1,当x10且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x0,2时,t(x)最小值为3-2a,当x0,2,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax0恒成立.3-2a0.a0且a1,a(0,1)132.(2)t(x)=3-ax,a0,函数t(x)为减函数,f(x)在区间1,2上为减函数,y=logat为增函数,a1,x1,2时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),3-2a0,loga(3-a)=1,即a32,a=32,故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.