《2022年最新函数的基本性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新函数的基本性质 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档精品文档教师辅导讲义年级： 高一辅导科目：数学课时数： 3课题函数的基本性质教学目的通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法教学内容【知识梳理】函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲）【典型例题分析】例 1、函数 f（ x）的定义域为R，且对任意x、yR，有 f（x+y）=f（x）+f（y） ，且当 x0 时， f（x） 0，f（1）=2. （1）证明 f（x）是奇函数；（2）证明 f（x）在 R 上是减函数；（3）求 f（ x）在区间 3，3上的最大值和最小值. （1）证明：由f（x+y）=f（x）+f（y） ，得 fx
2、+（ x） =f（x）+f（ x） ， f（x）+ f（ x）=f（0）.又 f（0+0）=f（0）+f（0） ， f（0）=0.从而有 f（x）+f（ x）=0. f（ x）=f（x）.f（x）是奇函数 . （2）证明：任取x1、x2R，且 x1x2，则 f（x1）f（x2）=f（x1） fx1+（x2x1） =f（x1） f（x1）+f（x2x1） =f（x2x1）.由 x1x2， x2x10.f（x2x1）0. f（x2 x1） 0，即 f（x1） f（x2） ，从而 f（x）在 R 上是减函数 . （3）解：由于f（x）在 R 上是减函数，故f（x）在 3，3上的最大值是f（ 3） ，
3、最小值是f（3）.由 f（1）=2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（ 1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3（ 2）=6，f（ 3） =f（3）=6.从而最大值是6，最小值是6. 例 2、关于 x 的方程 |x2 4x+3|a=0 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档解析：作函数y=|x24x+3|的图象，如下
4、图. x y O1 2 3 - 11 2 3 由图象知直线y=1 与 y=|x24x+3|的图象有三个交点，即方程|x24x+3|=1 也就是方程|x24x+3|1=0 有三个不相等的实数根，因此a=1. 答案： 1 例 3、已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b0，cR）. 若 f（x）的定义域为1，0时，值域也是1，0 ，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由. 解：设符合条件的f（x）存在，函数图象的对称轴是x=2b，又 b0，2b0. 当212b0，即 0b1 时，函数 x=2b有最小值 1，则1, 0011240)1(1)2(22cb
5、cbcbbfbf或3, 4cb（舍去） . 当 12b21，即 1b2 时，则0,20)0(1)2(cbfbf（舍去）或0,2cb（舍去） . 当2b 1，即 b2 时，函数在1，0上单调递增，则,0)0(, 1) 1(ff解得.0,2cb综上所述，符合条件的函数有两个，f（x）=x2 1 或 f（x）=x2+2x. 变式练习：已知二次函数f（x）=x2+（b+1）x+c（b0，cR）. 若 f（x）的定义域为1，0时，值域也是1，0 ，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由. 解：函数图象的对称轴是x=21b，又 b0，21b21. 设符合条件
6、的f（x）存在，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档当21b 1 时，即 b1 时，函数 f（x）在 1，0上单调递增，则.0, 101) 1(10)0(1)1(cbccbff当 121b21，即 0b1 时，则0)0(1)21(fbf0, 1012)1()21(22cbccbb（舍去） . 综上所述，符合条件的函数为f（x）=x2+2x. 例 4、设 f（x）是定义在1，1上的奇函数，且对任意a、
7、b 1，1 ，当 a+b0 时，都有babfaf)()(0. （1）若 ab，比较 f（a）与 f（b）的大小；（2）解不等式f（x21） f（x41） ；（3）记 P= x|y=f（xc），Q= x|y=f（xc2） ，且 PQ=，求 c 的取值范围 . 解：设 1x1x21，则 x1x20，)()()(2121xxxfxf0. x1x20， f（x1）+f（ x2） 0. f（x1） f（ x2）. 又 f（x）是奇函数，f（ x2）=f（x2）. f（x1） f（x2）. f（x）是增函数 . （1） ab， f（a） f（b）. （2）由 f（ x21） f（x41） ，得,4121,
8、 1411, 1211xxxx21x45. 不等式的解集为x|21x45. （3）由 1xc1，得 1+cx1+c，P= x| 1+cx1+c. 由 1xc21，得 1+c2x1+c2，Q= x|1+c2x1+c2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档PQ=，1+c 1+c2或 1+c1+c2，解得 c2 或 c 1. 例 5、建筑一个容积为8000 m3、深 6 m 的长方体蓄水池（无盖） ，池
9、壁造价为a 元米2，池底造价为2a 元米2， 把总造价y 元表示为底的一边长x m 的函数，其解析式为 _， 定义域为 _.底边长为 _ m 时总造价最低是_元. 解析：设池底一边长x （m） ，则其邻边长为x68000（m） ，池壁面积为26x26x6800012 （xx68000） （m2） ，池底面积为xx6800068000（m2） ，根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（m）之间的函数关系式为 y12a（xx68000）38000a. 定义域为（ 0，） . xx680002xx6800034030（当且仅当x=x68000即 x=32030时取“ =” ）. 当底边长为
10、32030m 时造价最低，最低造价为（16030a38000a）元 . 答案： y=12a（x+x68000）+38000a（0，+）3203016030a+38000a【课堂小练】1已知fx是定义,上的奇函数，且fx在0,上是减函数 下列关系式中正确的是( ) A55ffB43ffC22ffD88ff2如果奇函数fx在区间 3，7上是增函数且最小值为5，那么fx在区间7, 3上是( ) 增函数且最小值为5增函数且最大值为5减函数且最小值为5减函数且最大值为53下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( ) A1yxByxC245yxxD2yx4对于定义域是R 的任意奇函数fx有( ) A0
11、fxfxB0fxfxC0fx fxD0fx fx5求函数211yxxx的最大值，最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档6将长度为l 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 _7函数0fxkxb k的单调性是 _8函数fx是偶函数，而且在0,上是减函数，判断fx在,0上是增函数还是减函数，并加以证明9如果二次函数215fxxax在区间1,12上是
12、增函数，求2f的取值范围10求函数2322yxx的最大值11已知函数1fxxx判断fx在区间 (0，1和1，+) 上的单调性，说明理由12已知函数fx是偶函数，且0 x时，1.1xfxx求(1) 5f的值，(2) 0fx时x的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档(3)当x0 时，fx的解析式13作出函数21yxx的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间答案：名师资料总结 - - -精品资料欢迎
13、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【课后练习】（可作为单元测试卷）一、选择题1下面说法正确的选项（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义
14、域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间)0,(上为增函数的是（）A1yB21xxyC122xxyD21xy3函数cbxxy2)1 ,(x是单调函数时，b的取值范围（）A2bB2bC 2bD2b4如果偶函数在,ba具有最大值，那么该函数在,ab有（）A最大值B最小值C 没有最大值D 没有最小值5函数pxxxy|，Rx是（）A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与p有关6函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),(21dcxbax，且21xx那么（）A)()(21xfxfB)()(21xfxfC)()(21xfxfD无法确定7函数)(xf在区间3 ,2是增函数
15、，则)5(xfy的递增区间是（）A8 ,3B2,7C5 ,0D 3, 28函数bxky)12(在实数集上是增函数，则（）A21kB21kC0bD0b9定义在R 上的偶函数)(xf，满足)() 1(xfxf，且在区间0, 1上为递增，则（）A)2()2()3(fffB)2()3()2(fffC)2()2()3(fffD)3()2()2(fff10已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是（）A)()()()(bfafbfafB)()()()(bfafbfaf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
16、 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档C)()()()(bfafbfafD)()()()(bfafbfaf二、填空题11函数)(xf在 R 上为奇函数，且0, 1)(xxxf，则当0 x，)(xf. 12函数|2xxy，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为. 13定义在R 上的函数)(xs（已知）可用)(),(xgxf的和来表示，且)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则)(xf= . 14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在)1,(上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；. 三、解答题15已知3 , 1,)2()(2
17、xxxf，求函数)1(xf得单调递减区间. 16判断下列函数的奇偶性xxy13；xxy2112；xxy4；)0(2)0(0)0(222xxxxxy。17已知8)(32005xbaxxxf，10)2(f，求)2(f. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档18函数)(),(xgxf在区间,ba上都有意义，且在此区间上)(xf为增函数，0)(xf；)(xg为减函数，0)(xg. 判断)()(xgxf在,b
18、a的单调性，并给出证明. 19在经济学中， 函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)()1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为2203000)(xxxR（单位元），其成本函数为4000500)(xxC（单位元） ，利润的等于收入与成本之差. 求出利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数)(xMp最大值的实际意义. 20已知函数1)(2xxf，且)()(xffxg，)()()(xfxgxG，试问，是否存在实数，使得)(xG在 1,(上为减函数，并且在
19、)0, 1(上为增函数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档参考答案一、 CBBAB DBAA D 二、 111xy；12 0,21和),21，41；132)()(xsxs；14Rxxy,2；三、 15 解：函数12)1(2)1() 1(222xxxxxf，2 ,2x，故函数的单调递减区间为1 , 2. 16 解定义域),0()0,(关于原点对称，且)()(xfxf，奇函数 . 定义域为21不
20、关于原点对称。该函数不具有奇偶性. 定义域为R，关于原点对称，且xxxxxf44)(，)()(44xxxxxf，故其不具有奇偶性. 定义域为R，关于原点对称，当0 x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0 x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0 x时，0)0(f；故该函数为奇函数. 17解：已知)(xf中xbaxx32005为奇函数，即)(xg=xbaxx32005中)()(xgxg，也即)2() 2(gg，108)2(8)2()2(ggf，得18)2(g，268)2()2(gf. 18解：减函数令bxxa21，则有0)()(21xfxf，即可得)()(021xfxf；同理有
21、0)()(21xgxg，即可得0)()(12xfxf；从而有)()()()(2211xgxfxgxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档)()()()()()()()(22212111xgxfxgxfxgxfxgxf)()()()()()(221211xgxfxfxgxgxf* 显然0)()()(211xgxgxf，0)()()(221xgxfxf从而 *式0*，故函数)()(xgxf为减函数 .
22、 19解：NxxxxxCxRxp,100, 1,4000250020)()()(2. )(xMp)()1(xpxp),4000250020(4000)1(2500)1(2022xxxxx402480Nxx,100, 1；Nxxxxp,100, 1,74125)2125(20)(2，故当x62 或 63 时，max)(xp74120（元）。因为)(xMpx402480为减函数，当1x时有最大值2440。故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20解：221)1()1()()(24222xxxxfxffxg. )()()(xfxgxG22422
23、xxx)2()2(24xx)()(21xGxG)2()2(2141xx)2()2(2242xx)2()(22212121xxxxxx有题设当121xx时，0)(2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04当0121xx时，0)(2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04故4. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -