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1、第八讲函数模型及其应用考点1常见的函数模型1.已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2xy2y3B.y2y1y3 C.y1y3y2D.y2y3y12.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y=2x-2 B.y=12(x2-1) C.y=log2x D.y=log12x3.下列函数中,随着x的增大,y的增大速度最快的是()A.y=0.001exB.y=1 000ln x C.y=x1 000D.y=1 0
2、002x考点2函数模型的应用4.一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是()(精确到0.1,参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)A.5.2年B.6.6年C.7.1年D.8.3年5.用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 ()A.3米B.4米 C.6米D.12米6.某种动物的繁殖量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系为y=alog3 (x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到()A.200只 B.300只 C.400只 D.500只7.
3、某商场销售A型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应为()A.4 B.5.5 C.8.5 D.10答案1. B解法一在同一平面直角坐标系中画出函数y=log2x,y=x2和y=2x的图象,如图,在区间(2,4)内从上往下依次是y=x2,y=2x,y=log2x的图象,所以y2y1y3.故选B.解法二比较三个函数值的大小,作为选择题,可以采用特殊值代入法,如取x=3,经检验易知选B.2.B由题中表可
4、知函数在(0,+)上是增函数,且y的变化随x的增大而增大的越来越快,分析选项可知B符合,故选B.3.A在对数函数、幂函数、指数函数中,指数函数的增长速度最快,故排除B,C;指数函数中,底数越大,函数增大速度越快,选A.4.B设这种放射性元素的半衰期是x年,则(1-10%)x=12,化简得0.9x=12,即x=log0.912=lg12lg0.9=-lg22lg3-1-0.301 020.477 1-16.6(年).故选B.5.A设隔墙的长为x(0x6)米,矩形的面积为y平方米,则y=x24-4x2=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,y取得最大值.故选A.6.A繁殖量y与时间x的关系为y=alog3(x+1),这种动物第2年有100只,100=alog3(2+1),解得a=100,y=100log3(x+1),当x=8时,y=100log3(8+1)=1002=200.故选A.7.C由题意可设定价为x元/件,利润为y元,则y=(x-3)400-40(x-4)=40(-x2+17x-42),故当x=8.5时,y有最大值,故选C.