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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载物理热力学第肯定律学问点归纳总结其次讲 热力学第肯定律 2.1 转变内能的两种方式热力学第肯定律21 1、作功和传热作功可以转变物体的内能；假如外界对系统作功W；作功前后系统的内能分别为、,就有没有作功而使系统内能转变的过程称为热传递或称传热；它是物体之间存在温度差而发生的转移内能的过程；在热传递中被转移的内能数量称为热量,用Q 表示；传递的热量与内能变化的关系是做功和传热都能转变系统的内能,但两者存在实质的差别；作功总是和肯定宏观位移或定向运动相联 系；是分子有规章运动能量向分子无规章运动能量的转化和传递；传热就是基于温度差
2、而引起的分子无规 就运动能量从高温物体向低温物体的传递过程；21 2、气体体积功的运算 1、准静态过程一个热力学系统的状态发生变化时,要经受一个过程,当系统由某一平稳态开头变化,状态的变化必定要破坏平稳,在过程进行中的任一间状态,系统肯定不处于平稳态；如当推动活塞压缩气 缸中的气体时,气体的体积、温度、压强均要发生变化；在压缩气体过程中的任一时刻,气缸中的气体各 部分的压强和温度并不相同,在靠近活塞的气体压强要大一些,温度要高一些；在热力学中,为了能利用 系统处于平稳态的性质来争论过程的规律,我们引进准静态过程的概念；假如在过程进行中的任一时刻系统的状态发生的实际过程特别缓慢地进行时,各时刻的
3、状态也就特别接近平稳态,过程就成了准静态过程；因此,准静态过程就是实际过程特别缓慢进行时的极限情形对于肯定质量的气体,其准静态过程可用图、图、图上的一条曲线来表示；留意,只有准静态过程才能这样表示；2、功 在热力学中,一般不考虑整体的机械运动；热力学系统状态的变化,总是通过做功或热传递或两者兼 施并用而完成的；在力学中,功定义为力与位移这两个矢量的标积；在热力学中,功的概念要广泛得多,除机械功外,主要的有：流体体积变化所作的功；表面张力的功；电流的功；1机械功有些热力学问题中,应考虑流体的重力做功；如图 2-1-1所示,始终立的高 2h 的封闭圆筒,被一水平隔板 C 分成体积皆为 V 的两部分
4、； 其中都充有气体, A 的密度 较小, B 的密度 较大；现将隔板抽走,使 A 、B 气体匀称混合后,重力对气体做的总功为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2流体体积变化所做的功我们以气体膨胀为例；设有一气缸,其中气体的压强为 P,活塞的面积 S图2-1-2；当活塞缓慢移动一微小距离 时,在这一微小的变化过程中,认为压强 P 到处匀称而且不变,因此是个准静态过程；气体对外界所作的元功,外界 活塞 对气体做功,当气体膨胀时0,外界对气体做功 W0；气体压缩时0,外界对气体做功 W0；如图 2-1-
5、3所示的 A、B 是两个管状容器,除了管较粗的部分高低不同之外,其他一切全同；将两容器抽成真空,再同时分别插入两个 水银池中,水银沿管上升；大气压强皆为 P,进入管中水银体积皆为V,所以大气对两池中水银所做功相等,但由于克服重力做功A 小于 B,所以 A 管中水银内能增加较多,其温度应略高；准静态过程可用p-V 图上一条曲线来表示,功值 W 为 p-V 图中过程曲线下的面积,当气体被压缩时W0；反之 W0；如图 2-1-4所示的由 A 态到 B 态的三种过程,气体都对外做功,由过程曲线下的面积大小可知： ACB 过程对外功最大, AB 次之, ADB 的功最小；由此可知,在给定系统的初态和终态
6、,并不能确定功的数值；功是一个过程量,只有当系统的状态发生变化经受一个过程,才可能有功；经受不同的过程,功的数值一般而言是不同的；3表面张力的功 液面因存在表面张力而有收缩趋势,要加大液面就得作功；设想一沾有液膜的铁丝框 ABCD 图2-1-5；BC 边上 ；要使 BC 移动距离 x,就外力 F 作的功为 长为 2 l 的力作用在 W=F x=2 l x= S；式中 为表面张力系数, 指表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力, S指 BC 移动中液膜两个表面面积的总变化；外力克服表面张力的功转变为液膜的表面能；由此可见,作功是系统与外界相互作用的一种方式,也是两者的能量相互交换的一种方式；这种能
7、量 交换的方式是通过宏观的有规章运动来完成的；我们把机械功、电磁功等统称为宏观功；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21 3、热力学第肯定律当系统与外界间的相互作用既有做功又有热传递两种方式时,设系统在初态的内能,经受一过程变为末态的内能,令；在这一过程中系统从外界吸取的热量为 Q,外界对系统做功为 W,就 E=W+Q ；式中各量是代数量,有正负之分；系统吸热 Q0,系统放热 Q0；外界做功 W0,系统 做功 W0；内能增加 E0,内能削减 E0；热力学第肯定律是普遍的能量转化和守恒定律在热现象中
8、的详细表现；21 4、热量 当一个热力学系统与温度较高的外界热接触时,热力学系统的温度会上升,其内能增加,状态发生了变化； 在这个状态变化的过程中,是外界把一部分内能传递给了该系统,我们就说系统从外界吸取了热量；假如系统与外界没有通过功来交换能量,系统从外界吸取了多少热量,它的内能就增加多少；热量是过程 量；做功和传递热量都可以使系统的内能发生变化,但它们本质上是有区分的,做功是通过物体的宏观位 移来完成的,是通过有规章的运动与系统内分子无规章运动之间的转换,从而使系统的内能有所转变；传 递热量是通过分子之间的相互作用来完成的,是系统外物体分子无规章运动与系统内分子无规章运动之间 的传递,从而
9、使系统的内能有所转变；为了区分起见,我们把热量传递叫做微观功；21 5、气体的自由膨胀 气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀；气体自由膨胀时,没有外界阻力,所以外界不对气体做 功 W=0 ；由于过程进行很快,气体来不及与外界交换热量,可看成是绝热过程 Q=0 ；依据热力学第肯定 律可知,气体绝热自由膨胀后其内能不变,即 E=0 ；假如是抱负气体自由膨胀,其内能不变,气体温度也不会变化,即 T=0 ；假如是离子气体自由膨胀,虽内能不变,但分子的平均斥力势能会随着体积的增大而减小,分子的平均平动动能会增加,从而气体温度会上升, 即 T0；假如是存在分子引力的气体自由膨胀后,分子平均平动动能会减小
10、,气体温度会降低,即 T0；其内能不变, 但平均分子引力势能会增大,例1、绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大得多的绝热容器 B 相连；开头时阀门关闭,两容器中盛有同种抱负气体,温度均为 30, B 中气体的压强是 A 中的两倍；现将阀门缓慢打开,直至压强相等时关闭； 问此时容器 A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在 A 中的气体与处在 B中的气体之间无热交换；已知每摩尔该气体的内能为 E=2.5RT；分析：由于 B 容器的容积远大于 A 的容积, 所以在题述的过程中,B 中气体的压强和温度均视为不变；B 容器内部分气体进入 A 容器,依据题设,A 容器内气体是
11、个绝热过程；外界 B 容器的剩余气体 对 A 气体做功等于其内能的增量,从而求出 A 气体的最终温度；解：设气体的摩尔质量为 M,A 容器的体积 V,打开阀门前,气体质量为 m,压强为 p,温度为 T；打开阀门又关闭后,A 中气体压强为 2p,温度为,质量为,就有,进 入A 气 体 质 量, 设 这 些 气 体 处 在B 容 器 中 时 所 占 体 积 为；为把这些气体压入 A 容器, B 容器中其他气体对这些气体做的功为；A 中气体内能的变化；依据热力学第肯定律有名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下
12、载例2、一根长为 76cm 的玻璃管, 上端封闭, 插入水银中； 水银布满管子的一部分；封闭 体 积 内 有 空 气, 如 图 2-1-6 所 示 , 大 气 压 为 76cmHg ； 空 气 的 摩 尔 定 容 热 容 量,当玻璃管温度降低10时,求封闭管内空气缺失的热量；分析：取封闭在管内的空气为争论对象,为求出空气在降温过程中的放热,关键是确定空气在降温过程中遵循的过程方程；由于管内空气压强p 等于大气压强与管内水银柱压强之差,因管长刚好76cm,故 P与空气柱高度成正比,即封闭气体的压强与其体积成正比；随着温度降低,管内水银柱上升,空气的压强 与体积均减小,但仍保持正比关系；解：设在降
13、温过程中管内封闭空气柱的高度为h,水银柱高度为,就；管内封闭空气的压强为式中 为水银密度,上式说明,在降温过程中,空气的压强p 与空气柱高度h 成正比,因管粗细均匀,故 p 与空气体积V 成正比,即V这就是管内封闭空气在降温过程中所遵循的过程方程；空气在此过程中的摩尔热容量；此题也可直接由热力学第肯定律求解,关键要求得空气膨胀做功；由题给数据,可分析得空气对水银 柱做功是线性力做功的情形； 2.2 热力学第肯定律对抱负气体的应用 22 1、等容过程气体等容变化时, 有恒量,而且外界对气体做功；依据热力学第肯定律有 E=Q ；在等容过程中,气体吸取的热量全部用于增加内能,温度上升；反之,气体放出
14、的热量是以减小内能为代 价的,温度降低；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式中；学习必备欢迎下载22 1、等压过程气体在等压过程中,有恒量,如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动；温度上升,依据热力学第肯定律可知：气体等压膨胀时,从外界吸取的热量Q,一部分用来增加内能,另一部分用于对外作功；气体等压压缩时,外界对气体做的功和气体温度降低所削减的内能,都转化为向 外放出的热量；且有定压摩尔热容量与定容摩尔热容量的关系有；该式说明： 1mol 抱负气体等压升高1K 比等容上升 1k 要多吸热 8.31J,这是由于
15、1mol 抱负气体等压膨胀温度上升 1K 时要对外做功 8.31J 的缘 故；22 3、等温过程 气体在等温过程中,有 pV=恒量；例如,气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化；Q=-W ；即 抱负气体的内能只与温度有关,所以抱负气体在等温过程中内能不变,即 E=0,因此有 气体作等温膨胀,压强减小,吸取的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩,压强增大,外界的对气 体所做的功全部转化为对外放出的热量；22 4、绝热过程气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程,即Q=0 ；例如用隔热良好的材料把容器包起来,或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换,这些都可视作绝热过程；抱负气
16、体发生绝热变化时,p、V、T 三量会同时发生变化,仍遵循恒量； 依据热力学第肯定律,因 Q=0 ,有这说明气体被绝热压缩时,外界所作的功全部用来增加气体内能,体积变小、温度上升、压强增大；气体绝热膨胀时,气体对外做功是以减小内能为代价的,此时体积变大、温度降低、压强减小；气体绝热 膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法；例： 0.020kg 的氦气温度由 17上升到 27；如在升温过程中,体积保持不变,压强保持不变；不与外界交换热量；试分别求出气体内能的增量,吸取的热量,外界对气体做的功；气体的内能是个状态量,且仅是温度的函数；在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为：等容过程中,名师归纳总
17、结 在等压过程中第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在绝热过程中学习必备欢迎下载,1mol 温度为 27的氦气,以的定向速度注入体积为15L 的真空容器中,容器四周绝热；求平稳后的气体压强；平稳后的气体压强包括两部分：其一是温度 27,体积 15L 的2mol 氦气的压强；其二是定向运动转向为热运动使气体温度上升 T 所导致的附加压强 p；即有氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量：22 5、其他过程抱负气体的其他过程,可以敏捷地运用以下关系处理问题；气态方程：热力学第肯定律：功： W= -V 图中过程曲线下面积PV 关系式；
18、如某抱负气体经受V-T 图中的双曲线过过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的程,其过程方程为：VT=C 或者22 6、绝热过程的方程绝热过程的状态方程是其中22 7、循环过程系 统 由 某 一 状 态 出 发 , 经 历 一 系 列 过 程 又 回 到 原 来 状 态 的 过 程 , 称 为 循 环 过 程 ； 热机循环过程在P-V 图上是一根顺时针绕向的闭合曲线如图 2-2-1 ；系统名师归纳总结 经过循环过程回到原先状态,因此 E=0；在 CDA 过程中, 外界对系统作正功；在热机循环中,由图可见, 在 ABC 过程中, 系统对外界作正功,第 6 页,共 12 页- - - - - -
19、-精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载系统对外界所作的总功：的热量总和P-V 图中循环曲线所包围的面积而且由热力学第肯定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸取,必定大于放出的热量总和,而且热机效率表示吸取来的热量有多少转化为有用的功,是热机性能的重要标志之一,效率的定义为 1例1一台四冲程内燃机的压缩比r=9.5,热机抽出的空气和气体燃料的温度为27,在 larm= 压强下的体积为,如图 2-2-2所示,从 12是绝热压缩过程；23混合气体燃爆,压强加倍；从34活塞外推, 气体绝热膨胀至体积；这是排气阀门打开, 压强回到初始值 larm压缩比是气缸最大与最小体积比
20、, 是比热容比 ；1确定状态 1、2、3、 4的压强和温度；2求此循环的热效率；分析：此题为实际热机的等容加热循环奥托循环；其热效率取决于压缩比；解：对于绝热过程,有,恒量,结合状态方程,有恒量；1状态 1,得在状态 3,用绝热过程运算状态 4,由得 ,；2热效率公式中商的分母是 23过程中的吸热, 这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得的；由于在这一过程中体积不变,不做功,所以吸取的热量等于气体内能的增加,即,转化为功的有用能量是 23过程吸热与 41过程放热之差：热效率为：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 绝热过程
21、有：学习必备欢迎下载,由于, 而故因此；热效率只依靠于压缩比, =59.34%,实际效率只是上述结果的一半稍大些,由于大量的热量耗散了,没有参加循环； 2-3 热力学其次定律23 1、卡诺循环物质系统经受一系列的变化过程又回到初始状态,这样的周而复始的变化过程为循环过程,简称循环；在 P-V 图上,物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示；经受一个循环,回到初始状态时,内能不变；利用物质系统 称为工作物 连续不断地把热转换为功的装置叫做热机；在循环过程中,使工作物从膨胀作功以后的状态,再回到初始状态,周而复始进行下去,并且必而使工作物在返回初始状态的过程中,外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀
22、时对外所做的功,这样才能使工作物对外做功；获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的,不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反；卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的名师归纳总结 - - - - - - -循环过程；我们来争论由平稳过程组成的卡诺循环,工作物与温度为的高温热源接触是等温膨胀过程；同样, 与温度为的低温热源接触而放热是等温压缩过程；由于工作物只与两个热源交换能量,所以当工作物脱离两热源时所进行的过程,必定是绝热的平稳过程；如图2-3-1所示,在抱负气体卡诺循环的P-V 图上,曲线ab 和 cd 表示温度为和的两条等温线,曲线bc 和 da 是两条绝热线；我们先争论
23、以状态a为始点, 沿闭合曲线abcda 所作的循环过程；在 abc 的膨胀过程中, 气体对外做功是曲线 abc 下面的面第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载积,在 cda 的压缩过程中, 外界对气体做功是曲线 cda 下面的面积； 气体对外所做的净功就是闭合曲线abcda 所围面积,气体在等温膨胀过程ab 中,从高温热源吸热,气体在等温 压 缩 过 程cd 中 , 向 低 温 热 源 放 热； 应 用 绝 热 方 程和得所以卡诺热机的效率我们再争论抱负气体以状态a 为始点,沿闭合曲线adcba 所分的循环过程；明显,气体将从低温热源吸取热
24、量,又接受外界对气体所作的功 W,向高温热源传热；由于循环从低温热源吸热,可导致低热源的温度降得更快,这就是致冷机可以致冷的原理；致冷机的功效常用从低温热源中吸热 和所消耗的外功 W 的比值来量度, 称为致冷系数, 即,对卡诺致冷机而言,；有一卡诺致冷机,从温度为 -10的冷藏室吸取热量,而向温度为 20的物体放出热量；设该致冷机所耗功率为 15kW,问每分钟从冷藏室吸取的热量是多少？令,就；每分钟作功,所以每分钟从冷藏室中吸热23 2、热力学其次定律表述 1：不行能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸取热量,使之全部变为有用的功,而其他物体不发生任何变化；表述 2：热量不行能自动地从低温物
25、体转向高温物体；在表述 1中,我们要特殊留意“ 循环动作” 几个字,假如工作物进行的不是循环过程,如气体作等温膨胀,那么气体只使一个热源冷却作功而不放出热量便是可能的；该表达反映了热功转换的一种特殊规律,并且表述 1与表述 2具有等价性；我们用反证法来证明两者的等价性；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假设表述 1不成立,亦即答应有一循环 E 可以从高温热源取得热量,并全部转化为功 W；这样我们再利用一个逆卡诺循环口接受 E所作功 W= ,使它从低温热源取得热量,输出热量 给高温热源；现在把这两个
26、循环总的看成一部复合致冷机,其总的结果是,外界没有对他做功而它却把热量 从低温热源传给了高温热源；这就说明,假如表述 1不成立,就表述2也不成立；反之,也可以证明假如表述 2不成立,就表述 1也必定不成立；试证明在 P-V 图上两条绝热线不能相交；假定两条绝热线与在 P-V 图上相交于一点 A,如图 2-3-2 所示；现在,在图上再画一等温线,使它与两条绝热线组成一个循环；这个循环只有一个单热源,它把吸取的热量全部转变为功,即 =1,并使四周没有变化；明显,这是违反热力学其次定律的,因此两条绝热线不能相交；23 3、卡诺定理设有一过程,使物体从状态 A 变到状态 B；对它来说,假如存在另一过程
27、,它不仅使物体进行反向变化,从状态 B 回复到状态 A,而且当物体回复到状态 A 时,四周一切也都各自回复到原状,就从状态 A进行到状态 B 的过程是个可逆过程；反之,如对于某一过程,不论经过怎样复杂曲折的方法都不能使物体和外界复原到原先状态而不引起其他变化,就此过程就是不行逆过程；气体快速膨胀是不行逆过程；气缸中气体快速膨胀时,活塞邻近气体的压强小于气体内部的压强；设气体内部的压强为P,气体快速膨胀微小体积 V,就气体所作的功W,小于 p V；然后,将气体压回原先体积,活塞邻近气体的压强不能小于气体内部的压强,外界所作的功膨胀后,我们虽然可以将气体压缩,使它回到原先状态,但外界多作功不能小于
28、 p V；因此,快速；功将增加气体的内能,而后以热量形式释放；依据热力学其次定律,我们不能通过循环过程再将这部分热量全部变为功；所以气 体快速膨胀的过程是不行逆过程；只有当气体膨胀特别缓慢,活塞邻近的压强特别接近于气体内部的压强p 时, 气体膨胀微小体积 V 所作的功恰好等于p V,那么我们才能特别缓慢地对气体作功p V,将气体压回原先体积；所以,只有特别缓慢的亦即平稳的膨胀过程,才是可逆的膨胀过程；同理,只有特别缓 慢的亦即平稳的压缩过程,才是可逆的压缩过程；在热力学中,过程的可逆与否和系统所经受的中间状态 是否平稳亲密相关；实际的一切过程都是不行逆过程；度为卡诺循环中每个过程都是平稳过程,
29、所以卡诺循环是抱负的可逆循环卡诺定理指出：1在同样高温 温和低温 温度为之间工作的一切可逆机,不论用什么工作物,效率都等于； 2在同样高低温度热源之间工作的一切不行逆机的效率,不行能高于可逆机,即；下面我们赐予证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设高温热源,低温热源,一卡诺抱负可逆机 E 与另一可逆机,在此两热源之间工作,设法调节使两热机可作相等的功 W ；现使两机结合,由可逆机 从高温热源吸热 向低温热源放热,其效率；可逆机 所作功 W 恰好供应应卡诺机 E,而使 E 逆向进行,从低温热源
30、吸热,向高温热源放热,其效率为；我们用反证法,先设；由此得,即；当两机一起运行时,视他们为一部复合机,结果成为外界没有对这复合机作功,而复合机却能将热量 从低温热源送至高温热源,违反了热力学其次定律；所以不可能； 反之, 使卡诺机 E 正向运行, 而使可逆机 逆行运行, 就又可证明为不行能, 即只有 =才成立,也就是说在相同的 和 两温度的高低温热源间工作的一切可逆机,其效率均为；假如用一台不行逆机来代替上面所说的；按同样方法可以证明为不行能,即只有；由于是不行逆机, 因此无法证明；所以结论是,即在相同和的两温度的高低温热源间工作的不行逆机,它的效率不行能大于可逆机的效率；23 4、热力学其次
31、定律的统计意义对于热量传递,我们知道,高温物体分子的平均动能比低温物体分子的平均动能要大,两物体相接触时,能量从高温物体传到低温物体的概率明显比反向传递的概率大得多；对于热功转换,功转化为热是在外力作用下宏观物体的有规章定向运动转变为分子无规章运动的过程,这种转换的概率大,反之,热转化为功就是分子的无规章运动转变为宏观物体的有规章运动的过程,这种转化的概率小；所以,热力学其次定律在本质上是一条统计性的规律；一般说来,一个不受外界影响的封闭系统,其内部发生的过程,总是由概率小的状态向概率大的状态进行,由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行,这是热力学其次定律统计意义之所
32、在；例1、某空调器按可逆卡诺循环运转,其中的作功装置连续工作时所供应的功率；1夏天室外温度恒为,启动空调器连续工作,最终可将室温降至恒定的；室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于 牛顿冷切定律 ,比例系数 A ；试用,和 A 来表示 2当室外温度为 30时,如这台空调只有 30%的时间处于工作状态,室温可维护在 20；试问室外温度最高为多少时,用此空调器仍可使室温维护在 20； 3 冬天,可将空调器吸热、放热反向；试问室外温度最低为多少时,用此空调器可使室温维护在 20；分析： 夏天,空调机为制冷机,作逆向卡诺循环,从室内吸热,向室外放热,对工作物质作功；为保持室温恒定,空调器从室内
33、吸热等于室外向室内通过热传导传输的热量；冬天刚好相反,空调器为热机,作顺向卡诺循环,从室外吸热,向室内放热；为保持室温恒定,空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传导传输的热量；名师归纳总结 解： 1 夏天,空调器为制冷机,单位时间从室内吸热,向室外放热,空调器的平均功率为P,第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就；对可逆卡诺循环,就有学习必备,欢迎下载；通过热传导传热,由得,因空调器连续工作,式中2,而所求的是；时对应的值,记为,就解得有3 冬天,空调器为热机,单位时间从室外吸热,向室内放热,空调器连续工作,功率为,由热平稳方程得：=名师归纳总结 如空调器连续工作,就当冬天室外温度最低为1.74 ,仍可使室内维护在20；第 12 页,共 12 页- - - - - - -