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1、1 华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方第十二章：整式的乘除知识点内容备注幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加?= ?+?逆用：?+?= ?例：?+?=?幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘 (?)?= ?逆用： ?= (?)?= (?)?例：?= (?)?= (?)?积的乘法积的乘方， 把积的每一个因式分别相乘， 再把所得的幂相乘(?)?=?(?)?=?逆用： ?= (?)?例 （?）?（?）?=（?）?=1 同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减?= ?-?逆用 ：?-?= ?例：若?= ?, ?=2,则?-?的值是 ? 整式的乘法单项式与单项式相乘单项式
2、与单项式相乘，只要将它们的系数、 相同的字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式例： ? ?=3 (-2)(?x)(y?) =-?单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例： (- 2?） (?- ?)=(- 2?） ?+(- 2?） (-? ) =-6?+10?知识点内容备注平方根概念 :如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根算术平方根： 正数 a 的正的平方根记作： a性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是0，负数没有平方根考点： ? （a 的取值范围a? ）? (?
3、 的取值范围? ) ?(a 的取值范围为任意实数) ?= ?=? (? ?)-? (? 0)例：（ - ? ）?=- （-?）=5 ?=a(a 为任意实数 ) 例：?=2, （ - ? ）?=2 立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0 实数1.包括有理数和无理数2.实数与数轴上的点一一对应常见的无理数（无限不循环小数）有：开方开不尽的数，如 ? ，?等考点：判断下列的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称如：227，0. 28, 0 都是有理数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
4、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例： （X+2） （X3）=?- ? + ? - ?=?- ?- ?整式的除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例： 24?=（24? ） （? ） （?）=8?多项式除于单项式多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于
5、这个单项式，再把所得的商相加例: (9?-?+ ?)(3x) =9? - ? + ? ?=3?- ? + ?乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例： (a+b)(a-b)=?- ?逆用： ?- ?=(a+b)(a-b)两数和的平方公式两数和的平方， 等于这两数的平方和加上它们的积的2 倍例： (?+ ?)?= ?+ ?+ ?逆用 ?+ ?+ ?= (?+ ?)?两数差的平方公式两数差的平方， 等于这两数的平方和减去它们的积的2 倍例： (?- ?)?= ?- ?+ ?逆用 ?- ?+ ?= (?- ?)?因式分解定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做多项式的因
6、式分解因式分解的方法：提公因式法运用乘法公式法?- ?=(a+b)(a-b) ?+ ?+ ?= (?+ ?)?- ?+ ?= (?- ?)?常考点： 两种因 式分 解法 一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例： ?+ ?+ ?= ? (?+ ?+ ?)=?(? + ?)?“ 1”常常要变成“12”例： (?)?- ? = (?)?- ?= (? + ? )（? -? ）第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1. （边边边） S.S.S. ：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。2.（边、角、边） S.A.S.
7、：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。3.（角、边、角） A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。4.（角、角、边） A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么常考点：公共边公共角两直线平行 （两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜
8、边直角边这两个三角形全等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 等腰三角形性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）考点：若 ?,? = ?,则说明?是等腰三角形等腰三角形“三线合一”1.若? = ?AD?则 BD=BC, BAD= CA
9、D2.自己补充完整判定定义法： 在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。判定定理： 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称： 等角对等边）。线 段 的 垂 直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等已知：若 EF ? ,垂足为点 C,AC=BC, 点 D 是直线 EF上任意一点结论： DA=DB考点：若直线 EF是线段 AB的垂直平分线，则： DA=DB ? 是 等腰三角形，因此具 有 等腰 三 角形的一切性质性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上已知： DA=DB 结论：点D 在线段 AB的垂直平分线上角平分线性质定理：
10、角平分线上的点到角两边的距离相等已知： OP 平分 AOB ，且 PD? ，PE ? ，结论： PE=PD性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上已知： PD? ，PE? 且 PE=PD 结论： OP 平分 AOB互 逆 命 题 与互逆定理第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假尺规作图五个基本的作图方法：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线过一点作已知线段的垂线作已知线段的垂直平分线考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等等边三角形性质： 是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三
11、角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）等边三角形的三条边相等等边三角形的三个角相等，都为60o。判定： 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形DBCACEAFBDDEBOAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 第十四章：勾股定理知识点内容备注勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方?2+ ?2= ?2勾股定理的逆
12、定理如果三角形的三边长a、b、c有关系 ?2+ ?2= ?2，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角为直角反证法步骤：假设结论的反面是正确的然后得出推理或定理与已知条件相矛盾从而说明假设不成立，原结论正确拓展: 如果三角形的三边长a、b、c 有关系 ?+ ?， 那么这个三角形不是直角三角形，且边 c 所对的角为直角勾股定理的应用（把实际问题转化为数学问题）常见的勾股数：3、4、5 或 5、12、13 或 6、8、10、路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积航行问题已知直角三角形的两条边，求第三条边第十五章：数据的收集与处理知识点内容备注频数、频率、总次数频数：每个对象出现的次数频
13、率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）公式：频率 =频数总次数, 总次数 =频数频率频率 =频数总次数?频数 =总次数 频率考点拓展：频数之和等于总次数频率之和为1 频 率P取 值 范 围（0? P? 1）频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必须统一）弄清频数、频率、总次数三者之间的关系，只其二必可算出第三个数 据 的 表示扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比各部分的百分比之和等于?或者等于1 各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示条形统计图考查各部分具体数据各部分的具体数据为频数折线统计图考查总体的变化趋势常运用于股市与气温的统计综合考查扇形统计图与条形统计图一起考，条
14、形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）扇形圆心角的度数=百分比 ?扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比b c a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -