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1、精品文档精品文档初四数学总复习辅导学习资料几何综合题一、典型例题例 1（2005 重庆）如图，在ABC中，点 E在 BC上，点 D 在 AE上，已知 ABD ACD,BDE CDE 求证： BD CD 。例 2（2005 南充）如图2-4-1 ， ABC中， ABAC，以 AC为直径的 O与 AB相交于点E，点 F 是 BE的中点（ 1）求证： DF是 O的切线（ 2）若 AE14，BC12，求 BF 的长例 3. 用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图 2 中的 RtBCE就是拼成的一个图
2、形. (1) 用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的 RtBCE外, 还可以拼成一些四边形. 请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . (2) 若利用这两部分纸片拼成的Rt BCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB和 BC的长分别为a厘米、 b 厘米 , 且 a、b 恰好是关于x 的方程01)1(2mxmx的两个实数根, 试求出原矩形纸片的面积 . 二、强化训练练习一：填空题1. 一个三角形的两条边长分别为9 和 2，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2. 已知 a=60, AOB=3 a,OC 是 AOB的平分线 , 则 AOC = _ 3. 直角三角形两直角边
3、的长分别为5cm和 12cm，则斜边上的中线长为4. 等腰 RtABC, 斜边 AB与斜边上的高的和是12 厘米 , 则斜边 AB= 厘米5. 已知：如图 ABC中 AB=AC, 且 EB=BD=DC=CF, A=40, 则 EDF的度数为 _8cm ， 则6. 点 O是平行四边形ABCD 对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为 AOB的面积为 . 7. 如果圆的半径R增加 10% , 则圆的面积增加_ . 8. 梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 . 9. ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的 ABC 的最大边长是10，则ABC 的面积是 . 10. 在 Rt ABC中，
4、 AD是斜边 BC上的高，如果BC=a ，B=30 ，那么AD等于 . 练习二：选择题1. 一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 A.30B.45C.60D.752. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是 A矩形 B三角形C梯形 D菱形3. 下列图形中，不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4. 既是轴对称，又是中心对称的图形是 A.等腰三角形 B. 等腰梯形C.平行四边形 D. 线段5. 依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 A.矩形 B.正方形 C.菱形 D. 梯形6. 如果两个圆的半径分别为4cm和 5cm,圆
5、心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离7. 已知扇形的圆心角为120，半径为3cm,那么扇形的面积为 EBACBAMCDM图 3 图 4 图 1 图 2 A B C D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档ODCBA8.A.B.C三点在 O上的位置如图所示，若 AOB 80，则 ACB等于 A160 B 80 C40 D 209. 已知： ABCD ，
6、EFCD,且ABC=20 ， CFE=30 , 则BCF的度数是 A.160B.150C.70D.50（第 9 题图）（第 10 题图）10. 如图 OA=OB ，点 C在 OA上，点 D 在 OB上， OC=OD ，AD和 BC相交于 E，图中全等三角形共有 A.2对 B.3 对 C.4对 D.5对练习三：几何作图1下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左
7、边的正方形网格中作出了Rt ABC ，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。3. 将图中的ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化. （1）沿y轴正向平移2 个单位；（2）关于y轴对称；4. 如图 , 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村 , 李村送水修在河边什么地方 , 可使所用的水管最短 ?( 写出已知 , 求作 , 并画图 ) 练习四：计算题1.求值： cos45+ tan 30sin60 . 2如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD相交于点O ，AB=4cm ,AD=34cm. (1)
8、判定 AOB的形状 . （2）计算 BOC的面积 . 3. 如图 , 某厂车间的人字屋架为等腰三角形, 跨度 AB=12米, A=30, 求中柱 CD和上弦 AC的长 ( 答案可带根号 ) 4. 如图，折叠长方形的一边AD ，点 D落在 BC边的点 F处，已知AB=8cm, BC=10cm , 求 AE的长 . A B D F E C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档练习五：证明题1阅读下题及其证
9、明过程：已知：如图，D 是 ABC中 BC边上一点， EB=EC ， ABE= ACE ，求证： BAE= CAE. 证明：在 AEB和 AEC中，AEAEACEABEECEB AEB AEC(第一步 ) BAE= CAE(第二步 ) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；2. 已知：点C.D 在线段 AB上， PC PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为，你得到的一对全等三角形是。证明：3. 已知：如图 , AB=AC , B=CBE、DC交于 O点求证： BD=CE 练习六：实践与探索1用
10、两个全等的等边ABC和 ACD拼成如图的菱形ABCD 。现把一个含60角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A 逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD相交于点E、F 时（图 a）猜想 BE与 CF的数量关系是_ ；证明你猜想的结论。（ 2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD的延长线相交于点E、F 时（图 b）, 连结 EF，判断 AEF的形状，并证明你的结论。2如图，四边形ABCD 中， AC=6，BD=8 ，且 ACBD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边
11、形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（ 1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；(2) 仔细探索解决以下问题：（填空）（ 2）四边形A1B1C1D1的面积为 _ A2B2C2D2的面积为 _ ；（ 3）四边形AnBnCnDn的面积为 _（用含 n 的代数式表示）；（ 4）四边形A5B5C5D5的周长为 _。3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（ 4，0）。（1）直接写出A、B两点的坐标。A _ B_ （2）若 E是 BC上一点且 AEB=60 ，沿 AE折叠正方形ABCO ，折叠后点B落在平面内点F处，
12、请画出点F并求出它的坐标。BPACDA B C D E F 图 aA B C D E F 图 bA B D A1C B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A B C O E xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（3）若 E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿 AE折叠后，点B 恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点 E的坐标；若不存在，请说明理由。4
13、. 已知抛物线yxpxq2与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧）与y 轴的负半轴交于点C，若ACB90，且，求ABC外接圆的面积。5. 已知 M 的圆心在x 轴的负半轴上，且与x 轴的负半轴交于A、B 两点， OC 切 M 于 C 点（ A 点在 B点左侧， OC 在第二象限），OCOMOB35，求 M 的半径 R 的长和 A、B、M 三点的坐标。6. 已知抛物线yxkx21与 x 轴两个交点A、B 都在原点左侧，顶点为C，ABC是等腰直角三角形，求 k 的值。7. 如图，边长为4 的正方形ABCD 上， CE 1，CF=，直线 EF交 AB的延长线于G ，H为
14、 FG上一动点， HM AG ，HN AD，设 HM x，矩形 AMHN 的面积为y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？8. 如图，已知四边形ABCD 内接于 O ， A 是BDC的中点， AE AC 于 A，与O 及 CB的延长线分别交于点F、E，且BFAD， EM切O 于 M。 ADC EBA; AC212BC CE ；如果 AB2，EM 3，求 cot CAD的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
15、4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档参考答案例 1 证明 ：因为 ABD ACD ， BDE CDE 。而 BDE ABD BAD ， CDE ACD CAD 。所以BAD CAD ，而 ADB 180 BDE ， ADC 180 CDE ，所以 ADB ADC 。在 ADB和 ADC中，BAD CAD AD AD ADB ADC 所以ADB ADC 所以 BDCD 。例 2（1）证明：连接OD ，AD AC 是直径，AD BC ABC中， ABAC ， B C， BAD DAC 又 BED是圆内接四边形ACDE 的外角，C BED 故 B BED ，即 D
16、EDB 点 F是 BE的中点， DFAB且 OA和 OD是半径， 即 DAC BAD ODA OD DF ， DF是 O的切线（2）解：设BFx，BE2BF2x又BD CD 21BC 6， 根据BE ABBD BC，2(214)6 12xx 化简，得27180 xx，解得122,9xx（不合题意，舍去）则BF的长为 2例 3 答案： （1）如图（2）由题可知ABCD AE，又 BC BEABAE。 BC 2AB，即ab2由题意知aa 2,是方程01)1(2mxmx的两根1212maamaa消去 a，得071322mm解得7m或21m经检验：由于当21m，0232aa，知21m不符合题意，舍去.
17、7m符合题意 . 81mabS矩形答：原矩形纸片的面积为8cm2.练习一 . 填空1.9 2. 90 3. 6.5 4.8 5. 70 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.43练习二 . 选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 练习三： 1.3 略 2. 下面给出三种参考画法：4. 作法：（1）作点 A关于直线a 的对称点 A （2）连结 AB 交 a 于点 C则点 C 就是所求的点证明：在直线a 上另取一点C, 连结 AC,AC, AC, CB直线 a 是点 A, A的对称轴 , 点 C, C 在对称轴上AC=AC, AC=ACAC+
18、CB=AC+CB=AB 在 ACB 中,AB AC+CB AC+CB AC+CB 即 AC+CB最小练习四：计算1. 1 2.等边三角形43 3. 23、43 4. 55练习五：证明1. 第一步、推理略 2.略3. 证： A=A , AB=AC , B=C ADC AEB(ASA) AD=AE AB=AC, BD=CE 练习六；实践与探索1. （1）相等证明 AFD AEC即可（ 2） AEF为等边三角形，证明略2. （1）证明略（2）12， 6 （3）242n（4）723. （1）A（0，4）B（4，4）（ 2）图略， F（2，42 3）（ 3）存在。 P（0，0）， E（4，0）1. (答
19、案 :) 2. (答案 :R=4，A(-9,0) ，B(-1,0) ，M(-5,0) ) 3. (答案 :k22) 4. (答案 :y=- x2+8x) (答案 :当x3时，y12最大，故最大面积是12) 解 : 四边形ABCD 内接于 O ， CDA ABE ，BFAD， DCA BAE ，BACBAMCEM图 3 图 4 E名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档CAD AEB 过 A作 AH BC于
20、 H(如图 ) A是BDC中点， HC HB12 BC，CAE 900，AC2CH CE 12BC CEA是BDC中点， AB2，AC AB2，EM是O 的切线， EB EC EM2AC212BC CE ，BC CE 8 得： EC(EBBC)17，EC217 EC2AC2AE2，AE 17 2213 CAD ABE ， CAD AEC ，cot CAD cot AEC AEAC132名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -