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1、湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷一填空题（共8 道题，每小题3 分，共 24 分）116的平方根是 _. 2分解因式：xy2x_. 3函数123yxx的自变量x 的取值范围是_ 4. 日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350 亿美元，其中2350 亿保留两个有效数字用科学记数法表示为美元 . 5随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速据统计，2011 年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2若 2010 年黄冈市农村居民人均纯收入为a元，则2011 年本市农村居民人均纯收入可表示为元。6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点A、B 的
2、读数分别为86 、30 ，则 ACB 的大小为。7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6， 8， 现将ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是。8. 如图，点P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、 BC 的长分别为3 和 4，那么点P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是二、选择题（A，B，C，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每题 3 分，共 21 分）9下列计算正确的是（）A01aaB(21)(12)1C422()aaaD2111()24xyxyxy10. 如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道
3、倾斜角的正切值是（）A34B43C35D4511. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）34第 10题34 m 6 8 C E A B D 第 7 题第 6 题第 8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A B C D 12. 如图， A 是反比例函数xky图象上一点，过点A 作 AB y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上， ABP 的面积为2，则 K 的值为（）A1 B2 C3 D4 13. 如图，将含30角的直角三角尺ABC 绕点 B 顺时针旋转150后得到 EBD ，连结 CD.若 AB=4cm
4、. 则 BCD 的面积为（）A4 3 B2 3 C3 D2 14. 如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 AC长为 12 分米，伞骨AB长为 9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米A. 36B. 54C. 27D. 12815如图，点O 为正方形 ABCD 的中心， BE 平分 DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 FCEC，连结 DF 交 BE 的延长线于点H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）OH21BF； CHF45； GH41BC； DH2 H
5、EHB A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个三、解答题（共9 道大题，共75 分）16. （6 分）解方程组2425xyxy17. （7 分） 已知如图在平行四边形ABCD 中， E、F 分别为边AB 、CD的中点， BD是对角线，AG BD交 CB的延长线于G. （ 1）求证： ADE CBF ；（ 2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论。18. （7 分）“ 知识改变命运，科技繁荣祖国” 我区中小学每年都要举办一届科技比赛下图为我区某校 2010 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（第 15 题图）
6、A B C D F O G H E （第 12 题）A BPxyO某校 2010 年科技比赛参赛人数条形统计A B C A B C 第 13题第 14题E G B C F D A 第 17题参赛人数 （单位：参赛类别0 2 电 子 百6 84 航模机 器建模6 6 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A C D O E F B （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取
7、80 人，其中有 32 人获奖 . 今年我区中小学参加科技比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 19. （7 分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x 3 与两坐标轴围成一个AOB 现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、12、13的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，再在剩下的4 张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在 AOB 内部的概率20 （7 分）有甲，乙两个形状完全相同容器都装有大小相同一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量都是一定的.已知甲容器
8、单开进水管第10 分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30 分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间 t（分）变化的图像如图1 所示。 .而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5 分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20 分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图像如图2 所示。求乙容器内原有水多少升21. （ 7 分）如图，点ABCD， ，在圆O 上，ABAC，AD与BC相交于点E，12AEED，延长DB到点F，使12FBBD，连结AF求证：直线AF与圆 O 相切电子百拼建模机器人航模25% 25% 某校 2010 年航模比赛参赛人数扇形统计图
9、_ 图2520 t(分)_ OQ升第 21题_ 图110t( 分)30 600 Q 升O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页22. （8 分）2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分日本发生了9.0级大地震， 伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角AEF=23 ，量得树干的倾斜角为BAC=38 ,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60 ,AD=4m 。（1）求 DAC 的度数；（2）求这棵大树折点C 到坡面
10、AE 的距离？（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4） 23 （12 分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数 x1 2 3 4 价格 y（元 /千克）2 2. 2 2. 4 2. 6 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式；（2）进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元 /千克）从5 月第 1周的 2. 8 元/千克下降至第2 周的 2.4 元/千克，且y 与周数 x 的变化情况满足二次函
11、数y1 20 x2bxc.，请求出5 月份 y 与 x 的函数关系式（3）若 4 月份此种蔬菜的进价m （元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为m1 4 x1. 2，5 月份此种蔬菜的进价m（元 /千克）与周数x 所满足的函数关系为m51x2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？24. （14 分）如图，在坐标系中，菱形ABCD 的边 BC 与 x 轴重合，点B 与原点重合，AB10， ABC60 动点 P 从点 B出发沿 BC 边以每秒1 个单位长的速度匀速运动；动点Q 从点 D 出发沿折线DC CBBA 以每秒 3 个单位长的速度匀速
12、运动， 过点 P 作 PFBC，交折线 ABAC于点 E，交直线 AD 于点 F若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为 t 秒（1）写出点A 与点 D 的坐标（2） 当 t=3 秒时，试判断 QE 与 AB 之间的位置关系？（3）当 Q 在线段 DC 上运动时，若PQF 为等腰三角形，求t 的值；（4）设 PQE 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式；答案E C A B P D F Q 第 24题C 6038B D E 23A F 第22题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页1、
13、2 2、)1)(1(yyx3、2x4、2.410115、1.142a 6、287、2478、2.4 9、D 10、A 11、C 12、D 13、C 14、B 15、C 16、21yx17、 （1）由ABDEBD（HL）可得 AD=DE（3 分）（2）由 DC=2AD ，AD=DE 可得 DE=CE，进而证DEFCED （ASA）DF=BC，而 DF/BC 四边形 DBCF为平行四边形，又 DCBF BCF 为菱形（ 4 分）18、 （1）4，6 （2）24，120，图略（3）2485994803219. 当1x时2y，点（1,21） ， （1,31）在AOB 内部，当2x时1y，点（2,21）
14、 ， （2,31）在 AOB 内部，当3x时0y，设上述点在AOB 内部，当21x时25y，则点（21,1） （21,2） ， （21,31）在AOB1 2 3 21311 （2,1）（3,1）（21,1）（31,1）2 （1,2）（3,2）（21,2）（31,2）3 （1,3）（2,3）（21,3）（31,3）21（1,21）（2,21）（3,21）（31,21）31（1,31）（2,31）（3,31）（21,31）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页内部，当31x时，38y则点（31,1） （31,2）, （31,
15、21）在AOB 内点，则点 P在AOB 的内部概算率 P(内部) 21201020、由图（ 1）可知进水管的效率60 升/分，设出水管每分钟出水 x 升，则有（60 x）（3010）=600，90 x，则出水管的效率为 90 升/分，在图（ 2）中设乙容器原有y升水，则有605y=（9060）（ 205） 150y。21、连结 AO 交 BC 于 G，由 AB=AC 可知 AOBC，又AE=21ED，FB=21BD，EDAE=BCFB，AF/BC ，AOAF，AF 为O的切线。22、解： （1）延长BA交EF于点G在RtAGE中，23E，67GAE又38BAC180673875CAE（2）过点
16、A作AHCD，垂足为H，在ADH中，604ADCAD ，cosDHADCAD，2DH，sinAHADCAD，2 3AH，在RtACH中 ，1 8 07 56 0C， 2 6AC，2 3CHAH2 62 3210ABACCD（米）答：这棵大树折断前高约10米23、（1） 通过观察可见四月份周数y 与 x 的符合一次函数关系式：y02x18;（2）将（ 1，28）(2，24)代入 y1 20 x2C 6038B D E 23A F H G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页bxc可得：12.82012.425bcbc解之
17、：143.1bc即 y120 x214x3 （1）4 月份此种蔬菜利润可表示为：W1ym（02x18）（1 4 x12） ，即： W1005x06 5 月份此种蔬菜利润可表示为：W2ym（120 x214x31）（1 5 x2 ） ，即： W2120 x2920 x11 由函数解析式可知， 四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W005106055(元/千克) 由函数解析式可知， 五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x922ba，即在第 1 至 4 周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W1209201106(元/千克) 24、 （
18、1） A(5,35) D(15,35) (2) 当 t=3 时，EQ AB 过 A作 AM/EQ, BP=3时，B=60BE=6 ，AE=10 6=4，AF=QM=4, DM=3 345，DM=21AD ，又 ADC=60 ， AMD=90 ， AEQ=90 ，EQ AB。（3） P点坐标为 （t,0 ） ， F坐标为 （t, 35） ,Q （2330t，233310t）（ 1 ） 当FQ=PQ时 ， t=35（ 2 ） 当PF=FQ 时 ，35)23331035()2330(22ttt， t11310,t2=5(舍)（3） 当 PF=PQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
19、归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页时35)2333100()2330(22ttt， t11331560 (舍 ) ，t2=1331560，当 t= 35或1310或1331560时， PQF为等腰。（4）0t310时，S=1035-23210tt35-260sin)310)(210(260sin2tttt=-tt23154352，310t 5 时，S=260sin)320)(210(260sin)103)(10(260sin223510tttttt=tt23154352+3255t 6 时，S=375320435220)103(220260sin)220)(10(2ttttttt6t 时320，S=37523453260sin220)103)(10(260sin)103)(210(2ttttttt320t 10, S=260sin)330(260sin)102)(203(260sin)220)(10(2350tttttt=-325432t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页