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1、第八章二元一次方程组知识概念图 8.2消元解二元一次方程组教材精华剖析知识点 1 1、代入消元法解二元一次方程组拓展1、消元思想：二元一次方程组有两个未知数，如果消去一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，再求另外一个未知数，这种将未知数的个数由多转化为少、逐一解决的思想，叫做消元思想。2、代入消元法：把二元一次方程组一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。3、代入消元法法解二元一次方程组的步骤：步骤名称具体做法目的注意1 变形用含一个未知数的式子表示另外一个未知数得到的方
2、程变形为 y=ax+b （或 x=ay+b）的形式选 系 数 简 单 的 方程变形2 代入把 y=ax+b（或 x=ay+b）代入另外一个没有变形的方程中去消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程代入时要 “只代不算”3 求解解代入后的一元一次方程求出一个未知数去括号时不漏乘，移项时要变号4 回代把求得的未知数的值代入步骤1 中变形后的方程中求出另外一个未知数代 入 变 形 后 的 方程5 写出解把两个未知数的值用大括号联立起来表示为像 “41xy”的形式用“ ”将 x、y 的值联立起来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、页，共 8 页练习：1、 用代入法解方程组59224xyxy最好是先把方程_ _?变形为 _ _，?再代入方程 _求得 _的值，最后再求_的值，最后写出方程组的解2、用代入法解方程组（1）1235xyxy（2）4132xyxyx知识点 2 1、加减消元法解二元一次方程组当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或者相同时，把这两个方程的两边分别相加或者是相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。2、加减消元法解二元一次方程组的步骤：步骤名称具体做法目的注意1 变形根 据 绝 对 值 较 小 的 未 知 数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方
4、程的两边使两个方程某一个未知数的系数相等或者变成相反数A、选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系时，选择消去该元较简单。B、方程两边同乘某个数不要漏乘2 加减当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程尽量避免出现未知数的系数为负的情况3 求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数4 回代把求得的未知数的值代入方程组中的某个较简单的方程中求出另外一个未知数回代时选择系数较为简单的方程5 写出解把两个未知数的值用大括号联立起来表示为像“41xy”的形式练习：1、用加减消元法解方程组34152
5、410 xyxy较简便的消元方法是:将两个方程 _，消去未知数 _2、方程组241xyxy的解 _3、方程2353xyx=3 的解是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页课堂检测一、填空题1若 2xm+n13ymn3+5=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则m=_，n=_2 在式子 3m+5nk 中，当 m=2， n=1 时，它的值为 1； 当 m=2， n=3 时，它的值是 _3若方程组026axyxby的解是12xy，则 a+b=_4已知方程组325(1)7xykxky的解 x，y，其和 x+y=1 ，则 k_
6、5已知 x，y，t 满足方程组23532xtytx，则 x 和 y 之间应满足的关系式是_6 （ 2008，宜宾）若方程组2xybxbya的解是10 xy，那么 ab =_7 某营业员昨天卖出7 件衬衫和4 条裤子共460 元， 今天又卖出9 件衬衫和6 条裤子共660元，则每件衬衫售价为_，每条裤子售价为_8 （ 2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天 8：00 至 21：00 用电每千瓦时0.55 元（ “峰电”价），21：00 至次日 8： 00?用电每千瓦时 0.30 元（ “谷电” 价） ，王老师家使用 “峰谷” 电后， ?五月份用电量为
7、300kWh，付电费 115 元，则王老师家该月使用“峰电”_kW h二、选择题9二元一次方程3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个10已知xayb是方程组| 223xxy的解，则 a+b 的值等于（）A1 B5 C1 或 5 D0 11已知 2xy3+（2x+y+11 ）2=0，则（）A21xyB03xyC15xyD27xy12在解方程组278axbycxy时，一同学把c 看错而得到22xy，正确的解应是32xy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页那么 a，b，c 的值是（
8、）A不能确定Ba=4，b=5，c=2 Ca，b 不能确定， c=2 Da=4，b=7，c=2 13 （2008，河北）如图42 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，?每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A20g B25g C15g D30g 14 4 辆板车和5 辆卡车一次能运27t 货， 10 辆板车和3 辆卡车一次能运20t 货，设每辆板车每次可运xt 货，每辆卡车每次能运yt 货，则可列方程组（）A452710327xyxyB452710320 xyxyC452710320 xyxyD427510203xyxy15七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14 名，
9、 ?这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22 名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A39 名B43 名C47 名D55 名16某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款100 元， ?捐款情况如下表：捐款 /元1 2 3 4 人数6 7 表格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（）A272366xyxyB2723100 xyxyC273266xyxyD2732100 xyxy17 甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行， 则 ah 相遇；若同向而行， 则 bh
10、甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）Aabb倍Bbab倍Cbaba倍Dbaba倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页18 学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50 个信封，则两处各领的信笺张数，?信封个数分别为（）A150，100 B125，75 C120，70 D100，150 三、解答题19解下列方程组：（1） （2008，天津市）35821xyxy（2）
11、（2005，南充市）2711 32xyyx20 （2008，山东省）为迎接2008 年奥运会， ?某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃” 该厂主要用甲、乙两种原料，?已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒，?生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒， ?如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21 （2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C 三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E 两县根据
12、灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往E 县的数量的2 倍少 20t（1）求这批赈灾物资运往D，E 两县的数量各是多少？（2）若要求C 地运往 D 县的赈灾物资为60t，A 地运往 D 县的赈灾物资为xt（ x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍，其余的赈灾物资全部运往E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25t则 A，B?两地的赈灾物资运往D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页（3）已知 A，B，
13、C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如表所示：为及时将这批赈灾物资运往D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？22 （2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189 元，而乙班则一次购买苹果70kg（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次， 第二次分别购买苹果多少千克？答案13； 1 2 7 38 4k=335515yx=6 61 720 元80 元8100 9?C 10C 11D 12B 13 A 14C 15C 1
14、6A 17C 18 A 19 （1）由得y=2x1 把代入得：3x+5（2x1）=8 即 x=1 把 x=1 代入得y=1 原方程组的解为11xy（2）化简方程组，得2763xyxy代入，得y=3A 地B 地C 地运往 D 县的费用 /（元 /t）220 200 200 运往 E 县的费用 /（元 /t）250 220 210 购苹果数不超过 30kg 30kg 以下但不超过 50kg 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页将 y=3 代入，得x=1 故原方程组的解是：13x
15、y20设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套，根据题意，得4520000,31030000.xyxy 2得： 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得： 5y=12000y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000 套，生产奥运会吉祥物2400 套21 （1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a（t） ，运往 E 县的数量为b（t） 由题意，得280,220.abab解得180,100.ab答：这批赈灾物资运往D 县的数量为180t，运往 E 县的数量为100t（2）由题意，得1202225xxx解得40,45.xx即 40 x45，x 为整数， x 的取值为41，42，
16、43，44，45则这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一： A 地的赈灾物资运往D 县 41t，运往 E县 59t； B 地的赈灾物资运往D 县 79t，运往 E 县 21t方案二： A 地的赈灾物资运往D 县 42t，运往 E县 58t； B 地的赈灾物资运往D 县 78t，运往 E 县 22t方案三： A 地的赈灾物资运往D 县 43t，运往 E县 57t； B 地的赈灾物资运往D 县 77t，运往 E 县 23t方案四： A 地的赈灾物资运往D 县 44t，运往 E县 56t； B 地的赈灾物资运往D 县 76t，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
17、结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页运往 E 县 24t方案五： A 地的赈灾物资运往D 县 45t，运往 E县 55t； B 地的赈灾物资运往D 县 75t，运往 E 县 25t（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w 元，由题意，得w=220 x+250（ 100 x）+200（120 x）+220（x20）+20060+21020=10 x+60800因为 w 随 x 的增大而减小，且40 x 45，x 为整数所以，当 x=41 时， w 有最大值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元） 22 （1）乙班共付出702=140（元），乙班比甲班少付出189 140=49（元） （2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（x30（否则， x+y6070） 依题意有7032.5189xyxy或者7032189xyxy解之，得2842xy或者4921xy（不合题意，舍去）若 30 x50，则 3050，当 y50， x+y8070 ，不合题意当 30y 50 时， 70 2.5=17550，yx，则 x+y70 ，不合题意故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页