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1、33.1利用导数判断函数的单调性学习目标1.理解导数与函数单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察下列各图，完成表格内容函数及其图象切线斜率k正负导数正负单调性正1，)上单调_R上单调_负(0，)上单调_(0，)上单调_(，0)上单调_思考2依据上述分析，可得出什么结论？梳理导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性0_0_角单调_(或0，函数在定义域内的解集上为增函数(4)解不等式f(x)0(或f(x)0)的单调递增区间为()A. B.C(0，) D(0，a)4若函数f(x)x32
2、x2mx1在(，)内单调递增，则m的取值范围是()Am BmCm Dm0和f(x)0，则f(x)在该区间上单调递增(2)如果f(x)锐上升递增钝下降递减知识点二思考如图所示，函数yf(x)在区间(0，b)或(a,0)内导数的绝对值较大，图象“陡峭”，在区间(b，)或(，a)内导数的绝对值较小，图象“平缓”题型探究例1证明f(x)，又x，则cos x0，xcos xsin x0，f(x)0，f(x)在上单调递减跟踪训练1证明f(x)，f(x).又0xe，ln x0，故f(x)在区间(0，e)上是增函数例2解f(x)3x22ln x的定义域为(0，)f(x)6x，由x0，解f(x)0，得x，由x0
3、，解f(x)0，得0x0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；由f(x)0，得x0，函数f(x)在区间(0，)上单调递增；当a0时，由g(x)0，得x或x(舍去)当x(0，)时，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0.所以当a0时，函数f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增综上，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，函数f(x)在(，)上单调递增，在(0，)上单调递减跟踪训练3解(1)由题设知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x(am).由f(1)0，得1(am)a0，解得m1.(2)由(1)得f(x)x(a1
4、).当a1时，由f(x)0，得xa或0x1，此时f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当0a0，得x1或0x0，得x1，此时f(x)的单调递增区间为(1，)综上，当a1时，f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当0a1时，f(x)的单调递增区间为(1，)，(0，a)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)例41，)解析由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而00时，函数的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)跟踪训练4解f
5、(x)2x.要使f(x)在2，)上单调递增，则f(x)0在x2，)时恒成立，即0在x2，)时恒成立x20，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立，a(2x3)min.设y2x3，y2x3在2，)上单调递增，(2x3)min16，a16.当a16时，f(x)0(x2，)，有且只有f(2)0，a的取值范围是(，16当堂训练1Ax(0，)，f(x)10，函数在(0,6)上单调递增2C原函数的单调性是当x0时，f(x)的单调性变化依次为增、减、增故当x0；当x0时，f(x)的符号变化依次为，.故选C.3Af(x)的定义域为x|x0，且a0，由f(x)a0，得0x.4A函数f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，f(x)3x24xm0在R上恒成立，则判别式1612m0，即m.5解f(x)ex(xk)ex(xk1)ex，当xk1时，f(x)k1时，f(x)0，f(x)的单调递减区间为(，k1)，单调递增区间为(k1，)