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1、备战福建省高考数学压轴题跟踪演练系列四f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.求实数a的值组成的集合A；设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？假设存在，求m的取值范围；假设不存在，请说明理由.解：f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设(x)=x2ax2，方法一：对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1. 方法二：或0a1或1a01a1.对x1，1，f(x)是连续
2、函数，且只有当a=1时，f(1)=0以及当a=-1时，f(1)=0A=a|1a1.由=，得x2ax2=0， =a2+80x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根， x1+x2=a，x1x2=2， 从而|x1x2|=.1a1，|x1-x2|=3. KS*5U.C#O要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20且g(1)=m2+m20m2或m2. 所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1
3、恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.方法二：当m=0时，显然不成立；KS*5U.C#O当m0时， m0且 g(1)=m2m20或m0，y20.由y=x2， 得y=x.过点P的切线的斜率k切= x1，直线l的斜率kl=-直线l的方程为yx12= (xx1)，方法一：联立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中点x0=-，y0=x12(x0x1). 消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0). KS*5U.C#O方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，那么x0=kl=-，x1
4、=，将上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，那么T(0，b).分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，那么.由y=x2 及y=kx+b 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. 那么y1+y2=2(k2+b)，y1y2=b2. 方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是2，+.方法二：=|b|=|b|.当b0时，=b=+22；当b0，于是k2+2b0，即k22b.所以=2.当b0时，可取一切正数，的取值范围是2，+.方法三：由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP，即=.那么x1y2bx1=x2y1bx2，即b(x2x1)=(x2y1x1y2).于是b=x1x2.22=+=+2.可取一切不等于1的正数，的取值范围是2，+.I数列极限存在且大于零，求将A用a表示；II设III假设都成立，求a的取值范围.解：I由IIIII KS*5U.C#Oi当n=1时结论成立已验证.ii假设当故只须证明 KS*5U.C#O即n=k+1时结论成立.根据i和ii可知结论对一切正整数都成立故