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1、课时分层训练(五十四)双曲线(对应学生用书第304页)A组基础达标一、选择题1(2017石家庄一模)已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1 D.1A已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则c4，a2，b212，双曲线方程为1，故选A.2(2018合肥调研)双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线x 2y10垂直，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.1B由已知得2，所以e，故选B.3已知点F1(3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A.1(y0)B.1(x0)C.1(y0)D.
2、1(x0)B由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为1(x0，a0，b0)，由题设知c3，a2，b2945.所以点P的轨迹方程为1(x0)4(2018济南一模)已知双曲线1(a0，b0)上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为() 【导学号：79140296】A3B6C3D6D由题意得2a1046，解得a3，又因为双曲线的离心率e2，所以c6，则b3，所以该双曲线的虚轴长为2b6，故选D.5(2017天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.1
3、 B.1C.y21Dx21D根据题意画出草图如图所示(不妨设点A在渐近线yx上)由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60，c|OF|2.又点A在双曲线的渐近线yx上，tan 60.又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21.故选D.二、填空题6过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|_.4双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入x20，得y212，y2，|AB|4.7设双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|AF2|的最小值为_10由双曲线的标
4、准方程为1，得a2，由双曲线的定义可得|AF2|AF1|4，|BF2|BF1|4，所以|AF2|AF1|BF2|BF1|8.因为|AF1|BF1|AB|，当|AB|是双曲线的通径时，|AB|最小，所以(|AF2|BF2|)min|AB|min8810.8(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_. 【导学号：79140297】如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为yx，即bxay0，点A到l的距离d.又MAN60，MANAb，MAN为等边三角形，dMAb，即
5、b，a23b2，e.三、解答题9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.10已知双曲线的中心在原点，左，右焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：120.解(1)e，可设双曲线的方程为x2y2(0)双曲
6、线过点(4，)，1610，即6，双曲线的方程为x2y26.(2)法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，k，k，kk.点M(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kk1，MF1MF2，即120.法二：由证法一知1(32，m)，2(23，m)，12(32)(32)m23m2，点M在双曲线上，9m26，即m230，120.B组能力提升11(2017康杰中学)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A.B.C. D.D由题意可求得|AB|，所以SOABc，整理得.因此e.12(2017山东高考
7、)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_yx设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.13(2018湖南五市十校联考)已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.(1)求椭圆及双曲线的方程(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点
8、N，若，求四边形ANBM的面积. 【导学号：79140298】解(1)设椭圆方程为1(ab0)，则根据题意知双曲线的方程为1且满足解方程组得所以椭圆的方程为1，双曲线的方程为1.(2)由(1)得A(5,0)，B(5,0)，|AB|10，设M(x0，y0)，则由得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05, 2y0)将M，P坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去y0，得2x5x0250.解得x0或x05(舍去)所以y0.由此可得M，所以P(10,3)当P为(10,3)时，直线PA的方程是y(x5)，即y(x5)，代入1，得2x215x250.所以x或5(舍去)，所以xN，xNxM，MNx轴所以S四边形ANBM2SAMB21015.