《2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：4.1 数列基础题 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：4.1 数列基础题 .doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.1数列基础题命题角度1求数列的通项公式高考真题体验对方向1.(2016浙江13)设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.答案1121解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又因为a2=3a1,所以数列an是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5=121.2.(2015全国16)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-解析由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+
2、1,得=1,即=-1,则为等差数列,首项为=-1,公差为d=-1,=-n,Sn=-.新题演练提能刷高分1.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列an中,a1=2,+ln1+,则an=()A.2+nln nB.2n+(n-1)ln nC.2n+nln nD.1+n+nln n答案C解析由题意得=ln(n+1)-ln n,n分别取1,2,3,(n-1)代入,累加得=ln n-ln 1=ln n,=2+ln n,an=2n+nln n,故选C.2.(2018广东一模)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,则a5=.答案14解析由题意得a5=S5-S4=52+-42+2=14
3、.3.(2018湖南、江西第二次联考)已知Sn是数列an的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列an的通项公式为.答案an=解析由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1时,a1=S1=8;当n2时,an=Sn-Sn-1=23n,所以数列an的通项公式为an=4.(2018湖南衡阳一模)已知数列an前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.答案n2n解析Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以=n
4、,所以Sn=n2n.5.(2018河南4月适应性考试)已知数列an的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列an的通项公式an=.答案3-n-2解析由题得an+Sn=3n-1,an-1+Sn-1=3n-4,两式相减得an=an-1+,an-3=(an-1-3),an-3是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)n-1=(1-3)n-1,an=3-n-2.故填3-n-2.命题角度2等差数列基本量的运算高考真题体验对方向1.(2018全国4)记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B解析因为3S3=S2+S4,所以3
5、S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.2.(2017全国4)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C解析设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得3-,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.3.(2017全国9)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A解析设等差数
6、列的公差为d,则d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+(-2)=-24,故选A.4.(2016全国3)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C解析(方法一)设等差数列an的公差为d,则由题意得,解得a1=-1,d=1,故a100=a1+99d=-1+99=98.(方法二)因为S9=27,a1+a9=2a5,所以a5=3.又因为a10=8,所以d=1.故a100=a10+(100-10)1=98.5.(2017全国15)等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=.答案解
7、析设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意可知解得所以Sn=na1+d=.所以=2.所以=21-+=2.新题演练提能刷高分1.(2018重庆二诊)设等差数列an的前n项和为Sn,若a3=7,S3=12,则a10=()A.10B.28C.30D.145答案B解析由题意,设等差数列的首项为a1,公差为d,则解得所以a10=a1+9d=1+93=28,故选B.2.(2018新疆乌鲁木齐第二次质量监测)设等差数列an的前n项和为Sn,若=2,则=()A.2B.C.4D.答案B解析设等差数列an的公差为d,=2,即a3+3d=2a3,则a3=3d,故选B.3.(2018青海西宁一模)我国古代数学名著九章
8、算术均输中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-n+(nN*,n5)B.n+(nN*,n5)C.n+(nN*,n5)D.-n+(nN*,n5)答案D解析依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,所以a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5
9、,所以a=1,所以此等差数列首项为,公差为-,故通项公式为an=-n+(nN*,n5),故选D.4.(2018河南六市一模)在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18答案B解析因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,从而d=-2,a1=39,Sn=39n+n(n-1)(-2)=-n2+40n,所以当n=20时,Sn取最大值,故选B.5.(2018河南六市一模)中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每
10、人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是()A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤答案B解析用a1,a2,a8表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数,由题意得数列a1,a2,a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,8a1+17=996,解得a1=65.a8=65+717=184.故选B.6.(2018陕西西安八校第一次联考)设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn+1S7S5,6a1+d7a1+d5a1+d,a70,S13=13a70,满足S
11、nSn+10的最大的自然数n是()A.7B.8C.9D.10答案C解析解得所以Sn=9n+(-2)=-n2+10n,所以-n2+10n0,所以0n0).2S3=8a1+3a2,2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,即2a3-a2-6a1=0.2q2-q-6=0,q=2或q=-(舍去).a4=16,a1=2,S4=30.故选D.3.(2018新疆乌鲁木齐二诊)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,出行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走
12、了6天后到达目的地,请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为()A.24里B.48里C.96里D.192里答案C解析由题意得此人每天走的路程构成公比为的等比数列,且前6项的和为378,求该数列的第2项.设首项为a1,则有=378,解得a1=192,则a2=192=96(里).故选C.4.(2018山东济南一模)已知正项等比数列an满足a3=1,a5与a4的等差中项为,则a1的值为()A.4B.2C.D.答案A解析设公比为q(q0),a3=1,a5与a4的等差中项为,即a1的值为4,故选A.5.(2018山西太原二模)已知公比q1的等比数列an的前n项和为Sn,a1=1,S3=3a3,则S
13、5=()A.1B.5C.D.答案D解析由题意得=3a1q2,解得q=-,q=1(舍),所以S5=,故选D.6.(2018安徽江南十校3月联考)古代数学著作九章算术有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:“今有蒲草第一天,长为3尺;莞生长第一天,长为1尺.以后蒲的生长长度逐天减半,莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等?”以下给出了问题的4个解,其精确度最高的是(结果保留一位小数,参考数据:lg 20.30,lg 30.48)()A.1.3日B.1.5日C.2.6日D.3.0日答案C解析由题意可知蒲的长度是首项为3,公
14、比为的等比数列,莞的长度是首项为1,公比为2的等比数列,设n天后长度相等,由等比数列前n项和公式有:,解得n=log26=2.6.故选C.7.(2018河北唐山期末)在数列an中,a1=1,an+1=2an,Sn为an的前n项和,若Sn+为等比数列,则=()A.-1B.1C.-2D.2答案B解析由题意an是等比数列,公比为2,Sn=2n-1,Sn+=2n-1+,Sn+为等比数列,则-1+=0,即=1,故选B.8.(2018湖南长沙长郡中学模拟)已知递减的等比数列an,各项均为正数,且满足则数列an的公比q的值为()A.B.C.D.答案B解析因为数列是等比数列,故得到=,化简得到a1a3=,a2
15、=.由a1+a2+a3=+a2+a2qq+q=.9.(2018江西教学质量监测)已知等比数列an的首项a1=2,前n项和为Sn,若S5+4S3=5S4,则数列的最大项等于()A.-11B.-C.D.15答案D解析由已知得S5-S4=4(S4-S3)a5=4a4q=4,an=24n-1=22n-1,所以,由函数y=的图象得到,当n=4时,数列的最大项等于15.故选D.10.(2018北京石景山一模)如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再连接正方形,如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树”.若某勾股树含有1 023个正方形,且其最大的正方形的边长为,则其最小正方形的边长为
16、.答案解析由题意,正方形的边长构成以为首项,以为公比的等比数列,现已知共得到1 023个正方形,则有1+2+2n-1=1 023,则n=10,故最小正方形的边长为9=.命题角度4等差、等比数列性质的应用高考真题体验对方向1.(2016全国15)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.答案64解析由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,两式相除得,解得q=,a1=8,所以a1a2an=8n,抛物线f(n)=-n2+n的对称轴为n=-=3.5,又nN*,所以当n=3或4时,a1a2an取最大值为=26=64.2.(2015广东10)在等差数列a
17、n中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.答案10解析根据等差数列的性质,得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5.又a2+a8=2a5,所以a2+a8=10.新题演练提能刷高分1.(2018湖北武汉调研)在等差数列an中,前n项和Sn满足S7-S2=45,则a5=()A.7B.9C.14D.18答案B解析S7-S2=a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以a5=9,故选B.2.(2018山东烟台一模)已知等差数列an的前项和为Sn,若a3+a7=6,则S9等于()A.15B.18C.27D.39答案C解析由等差数列的性质可知a3+a7=a1+a9=
18、6,又S9=27,故选C.3.(2018安徽淮北二模)已知等比数列an中,a5=2,a6a8=8,则=()A.2B.4C.6D.8答案A解析数列an是等比数列,a6a8=8,a7=2(与a5同号),q2=,从而=q4=()2=2.故选A.4.(2018湖南、江西第一次联考)记Sn为等差数列an的前n项和,若S9=45,a3+a8=12,则a7等于()A.10B.9C.8D.7答案B解析由题意可得S9=9a5=45,a5=5,由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6=5+a6=12,a6=7,该数列的公差d=a6-a5=2,故a7=a6+d=7+2=9.选B.5.(2018山东烟台期末)已知等
19、比数列an中,a2a10=6a6,等差数列bn中,b4+b6=a6,则数列bn的前9项和为()A.9B.27C.54D.72答案B解析根据等比数列的基本性质有a2a10=6a6,a6=6,所以b4+b6=a6=6,所以S9=27.6.(2018山西太原一模)已知等比数列an中,a2a5a8=-8,S3=a2+3a1,则a1=()A.B.-C.-D.-答案B解析因为a2a5a8=-8,所以=-8,a5=-2,因为S3=a2+3a1,所以a1+a2+a3=a2+3a1,所以a3=2a1,所以q2=2,因此a5=a1q4=-2,a1=-.故选B.7.(2018河北唐山二模)设an是任意等差数列,它的
20、前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()A.2X+Z=3YB.4X+Z=4YC.2X+3Z=7YD.8X+Z=6Y答案D解析设数列前3n项的和为R,则由等差数列的性质得X,Y-X,R-Y,Z-R成等差数列,所以2(Y-X)=X+R-Y,解之得R=3Y-3X,又因为2(R-Y)=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X代入得8X+Z=6Y,故选D.8.(2018河北衡水中学模拟)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1 016
21、个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an,则log2(a3a5)的值为()A.8B.10C.12D.16答案C解析最下层的“浮雕像”的数量为a1,依题有:公比q=2,n=7,S7=1 016,解得a1=8,则an=82n-1=2n+2(1n7,nN*),a3=25,a5=27,从而a3a5=2527=212,log2(a3a5)=log2(212)=12,故选C.9.(2018四川成都模拟)在等差数列an中,已知S8=100,S16=392,则S24=.答案876解析在等差数列中,S8=100,S16=392,S8,S16-S8,S24-S16成等差数列,即2(S16-S8)=S8+(S24-S16),2(392-100)=100+(S24-392),则S24=876,故答案为876.10.(2018湖南永州模拟)记Sn为正项等比数列an的前n项和,若S4-2S2=2,则S6-S4的最小值为.答案8解析在等比数列an中,根据等比数列的性质,可得S2,S4-S2,S6-S4构成等比数列,所以(S4-S2)2=S2(S6-S4),所以S6-S4=,因为S4-2S2=2,即S4-S2=S2+2,所以S6-S4=S2+42+4=8,当且仅当S2=时,等号是成立的,所以S6-S4的最小值为8.