资源描述
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课堂练习(提高篇):
1. 概念
（1）由 、 和 组成的数学表达式称为代数式。单独 或者 也称代数式。
（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做 。
（3）由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，单独 或 也叫单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的 。一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。
（4）由几个 相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 ， 的次数就是这个多项式的次数。
（5） 和 统称为整式。
（6）多项式中，所含 相同，并且相同 也相同的项，叫做同类项。所有的 也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做 。
（7）合并同类项的法则是：把同类项的 相加，所得的结果作为 ，字母和字母的指数 。
（8）代数式运算的去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 ；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都 ；
2.常见题型
求代数式：
例1：(1)多项式 与5x2+6xy﹣2的和是x2﹣2xy．
(2)小詹做题时，错把某个多项式加多项式-5m2n-6mn-3n2写成了加多项式5m2n-6mn-3n2，得到的结果是3m2n-5mn+2n2-3，这个多项式是 ，正确的结果是
列代数式：
例2：(1)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是
(2)某商场有一件衣服，标价为a元，双11期间五折促销，双11过后涨价p%，到双12又降价p%，双11的价格为 ，双12的价格为 ，
的价格更优惠。
（3） 某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ）
A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元
（4） 有一个三位数，各位数字是a，十位数字比个位数字的2倍大1，百位数字是个位数字的3倍小2，用含a的代数式表示这个三位数为 .
求代数式的值（直接代入法、整体代入法、降幂法、设k法、赋值法）：
例3：
直接代入法（1）多项式的值与x无关，则m+n= 。
整体代入法（2）已知代数式的值为，求代数式= ；
（3） 已知求代数式= ；
（4）当时，代数式的值为；求当时则代数式= ；
降幂法（5）已知，求= ；
设k法（6）已知；求代数式= ；
赋值法（7）已知，则：= ；
= ；
= ；
排列组合：
例4：如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问题吗？动手试一试．
(第1题)
(1)框中的四个数有什么关系？
(2)再任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
课后作业(提高篇):
1． 选择题：
1.若2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项，则=（ ）
A． B． C．1 D．﹣2
2.下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax
*3.若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（ ）
A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3
4.若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（ ）
A．13 B．11 C．5 D．7
*5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
*6.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A． 4，2，1 B． 2，1，4
C． 1，4，2 D． 2，4，1
*7.已知，则代数式的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
*8.．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
*9．a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度，（ ）天做a个零件．
A． B． C． D．
*10.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）
A.21 B.11 C.15 D.9
二．填空题：
1.若单项式2x2ym与的和仍为单项式，则m+n的值是
*2.多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
3.观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2016个单项式是
4.若为一位数，为两位数，把置于的左边，则所得的三位数可表示为
5．一个三位数，十位上的数字是a，百位上的数字比十位上的数字大2，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个三位数可以表示为
6．多项式2+（x﹣1）2有最小值，则多项式1﹣x2﹣x3的值为
7.当时，代数式的值是
8..当时，代数式的值为2016，则当时，代数式 的值为
9.已知甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.
三．解答题：
1.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
2.已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
3．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：
(1)m2－n2；
(2)m2－2mn＋n2.
4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．
5．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．
6．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.
(第3题)
7．（6分）观察下面的变形规律：
；；；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想_____________；[来源:学科网]
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
课堂练习(提高篇):
2． 选择题：
1.若2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项，则=（ B ）
A． B． C．1 D．﹣2
2.下列计算正确的是（ D ）
A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax
*3.若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（ C ）
A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3
4.若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（ A ）
A．13 B．11 C．5 D．7
*5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ B ）
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
*6.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ D ）
A． 4，2，1 B． 2，1，4
C． 1，4，2 D． 2，4，1
*7.已知，则代数式的值为（ D ）
A. 1 B. C. 2 D.
*8.．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ D ）
A．18 B．12 C．9 D．7
二．填空题：
1.若单项式2x2ym与的和仍为单项式，则m+n的值是 5
*2.多项式 ﹣3m+2 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
3.观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2016个单项式是
4.若为一位数，为两位数，把置于的左边，则所得的三位数可表示为
5．一个三位数，十位上的数字是a，百位上的数字比十位上的数字大2，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个三位数可以表示为___
6．多项式2+（x﹣1）2有最小值，则多项式1﹣x2﹣x3的值为___-1_______
7.当时，代数式的值是
8..当时，代数式的值为2016，则当时，代数式 的值为____-2014______
三．解答题：
1.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
答案：当时，代数式的值是常数
2.已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
答案：
解析：先求出3A+6B的结果，然后根据3A+6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值
3．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：
(1)m2－n2；
(2)m2－2mn＋n2.
解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.
(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.
4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．
解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，
所以a＋b＋c＋d＝8，所以a＋b＋c＝8－1＝7.
5．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．
解：当x＝2时，
23a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.
当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3a－(－2)b＋5＝－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.
6．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.
(第3题)
解：根据题图可知：x＞0，y＜－1，y＜x，
所以|y－x|＝x－y，|y＋1|＝－1－y，|x|＝x，
所以|y－x|－3|y＋1|－|x|＝x－y＋3＋3y－x＝2y＋3.
课后作业(提高篇):
*1．a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度，（ D ）天做a个零件．
A． B． C． D．
*2.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（ A ）
A.21 B.11 C.15 D.9
3.已知甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.
4.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为_____24___
5．已知：2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．
解：因为2x－3y＝5，所以6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝35－5＝10.
6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值等于多少？
解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，
所以8a－2b＋1＝－17，所以8a－2b＝－18.
当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－(8a－2b)－5＝－(－18)－5＝22.
7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．
解：2x2＋4xy－3y2＝－30.
8.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
答案：当时，代数式的值是常数.
9.已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
答案：解析：
10．（6分）观察下面的变形规律：
；；；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想_____________；[来源:学科网]
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
（1）解：；
（2）证明：右边=左边，
所以猜想成立．
（3）原式=
．
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