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1、考点规范练13导数与函数的单调性基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2017浙江嘉兴调研)已知函数f(x)=12x3+ax+4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是()4.设函数f(x)=12x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.1a2B.a4C.a2D.0a35.函数f(x)在定义域R内可导,若
2、f(x)=f(2-x),且当x(-,1)时,(x-1)f(x)0,设a=f(0),b=f12,c=f(3),则()A.abcB.cbaC.cabD.bca6.函数f(x)=lnxx的单调递增区间是.7.(2017浙江丽水模拟)已知函数f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)f(3x),则实数x的取值范围是.8.(2017安徽合肥模拟)若函数f(x)=-13x3+12x2+2ax在23,+上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.能力提升组9.(2017浙江湖州测试)已知f(x)是定义在R上的减函数,其导函数f(x)满足f(x)f(x)+x1,则下列结论正确的是()A.对于任意xR,f(x)0
3、C.当且仅当x(-,1),f(x)010.(2017浙江舟山模拟改编)若f(x)=-12x2+bln(x+2)在-1,+)上是减函数,则实数b的取值范围是()A.-1,+)B.1,+)C.(-,-1D.(-,111.(2017河北承德调考)已知f(x)是可导的函数,且f(x)f(x)对于xR恒成立,则()A.f(1)e2 017f(0)B.f(1)ef(0),f(2 017)e2 017f(0)C.f(1)ef(0),f(2 017)e2 017f(0)D.f(1)ef(0),f(2 017)0,得x2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+).2.Af(x)=32x2+a,当a0时,f(x)0
4、恒成立,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.C由y=f(x)的图象易知当x2时,f(x)0,故函数y=f(x)在区间(-,0)和(2,+)上单调递增;当0x2时,f(x)0),当x-9x0,即00,且a+13,解得1a2.5.C因为当x(-,1)时,(x-1)f(x)0,所以函数f(x)在(-,1)上是单调递增函数.所以a=f(0)f12=b.又f(x)=f(2-x),所以c=f(3)=f(-1),所以c=f(-1)f(0)=a,所以ca0(x0),可得1-lnx0,x0,解得x(0,e).7.(1,2)由题可得函数定义域为(0,+),f(x)=1x+2xln 2,所以
5、在定义域内f(x)0,函数单调递增,所以由f(x2+2)f(3x)得x2+23x,所以1x0,解得a-19.所以实数a的取值范围是-19,+.9.Bf(x)f(x)+x1,f(x)是定义在R上的减函数,f(x)f(x),f(x)+f(x)(x-1)0,(x-1)f(x)0,函数y=(x-1)f(x)在R上单调递增,而x=1时,y=0,则x1时,y0,故f(x)0,又f(x)是定义在R上的减函数,x1时,f(x)0也成立,f(x)0对任意xR成立,故选B.10.C由已知得f(x)=-x+bx+20在-1,+)上恒成立,b(x+1)2-1在-1,+)上恒成立,b-1.11.D令g(x)=f(x)e
6、x,则g(x)=f(x)ex=f(x)ex-f(x)(ex)e2x=f(x)-f(x)ex0,所以函数g(x)=f(x)ex在R上是单调减函数,所以g(1)g(0),g(2 017)g(0),即f(1)e1f(0)1,f(2 017)e2 017f(0)1,故f(1)ef(0),f(2 017)1时,h(x)0,h(x)在(1,+)上递增,当0x1时,h(x)0时,f(x)=lnx+32x2,则f(x)=1xx2-lnx+322xx4=x-2xlnx-3xx4=-2x(1+lnx)x4,由f(x)0得-2x(1+ln x)0,得1+ln x0,即ln x-1,得0x1e,此时函数单调递增,由f
7、(x)0得-2x(1+ln x)0,即ln x-1,得x1e,此时函数单调递减,即当x0时,x=1e时,函数f(x)取得极大值f1e=ln1e+321e2=-1+32e2=12e2,作出函数f(x)的图象如图.要使a=ln|x|+32x2有4个不同的交点,则满足0a-3时,g(x)0,当x-3时,g(x)0,exf(x)=ex(x2+2)在R上单调递增,故f(x)=x2+2具有M性质.15.(-3,-2)(-1,0)由题意,得f(x)=ex(x2+2x),f(x)在(-,-2),(0,+)上单调递增,(-2,0)上单调递减,又f(x)在t,t+1上不单调,t-2或t0,即实数t的取值范围是(-
8、3,-2)(-1,0),故填:(-3,-2)(-1,0).16.-1,12因为f(-x)=-x3+2x+1ex-ex=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,因为f(x)=3x2-2+ex+e-x3x2-2+2exe-x0,所以f(x)在R上单调递增,又f(a-1)+f(2a2)0,即f(2a2)f(1-a),所以2a21-a,即2a2+a-10,解得-1a12,故实数a的取值范围为-1,12.17.解 对f(x)求导得f(x)=ex1+ax2-2ax(1+ax2)2.(1)当a=43时,若f(x)=0,则4x2-8x+3=0,解得x1=32,x2=12.结合,可知x-,121212,32323
9、2,+f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以增区间为-,12,32,+;减区间为12,32.(2)若f(x)为R上的单调函数,则f(x)在R上不变号,结合与条件a0,知ax2-2ax+10在R上恒成立,即=4a2-4a=4a(a-1)0,又a0,得0a1.所以实数a的取值范围为a|00,函数f(x)在(0,+)上单调递增.当a0时,令g(x)=ax2+(2a+2)x+a,由于=(2a+2)2-4a2=4(2a+1).当a=-12时,=0,f(x)=-12(x-1)2x(x+1)20,函数f(x)在(0,+)上单调递减.当a-12时,0,g(x)0,f(x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递减.当-12a0.设x1,x2(x10,所以x(0,x1)时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递增;x(x2,+)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递减.综上可得:当a0时,函数f(x)在(0,+)上单调递增;当a-12时,函数f(x)在(0,+)上单调递减;当-12a0时,f(x)在0,-(a+1)+2a+1a,-(a+1)-2a+1a,+上单调递减,在-(a+1)+2a+1a,-(a+1)-2a+1a上单调递增.