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1、、教学过程 :1. 习旧引新 在 o 上 , 任到三个点 a 、 b 、 c, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 o 有什么关系 ? 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )?2. 概念学习 什么叫圆的内接四边形 ? 如图 1, 说明四边形 abcd 与 o 的关系。3. 探讨性质 前面我们已经学习了一类特殊四边形 - 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? 打开几何画板 , 让学生动手任意画 o 和 o 的内接四边形 abcd 。 ( 教师适当指导 ) 量
2、出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 )4. 性质的证明及巩固练习 证明猜想已知 : 如图 1, 四边形 abcd 内接于 o 。求证 :bad+bcd=180,abc+adc=180 。 完善性质 若将线段 bc 延长到 e( 如
3、图 2), 那么 ,dce 与 bad 又有什么关系呢 ? 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。 练习 已知 : 在圆内接四边形 abcd 中 , 已知 a=50,d-b=40, 求 b,c,d 的度数。 已知 : 如图 3, 以等腰 abc 的底边 bc 为直径的 o 分别交两腰 ab,ac 于点 e,d, 连结 de,求证 :debc 。 ( 演示作业本 )5. 例题讲解引例已知 : 如图 4,ad 是 abc 中 bac 的平分线 , 它与 abc 的外接圆交于点 d 。求证 :db=dc 。 ( 引例由学生证明并板演 )教师先评价
4、学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ ad 是 abc 中的 bac 的平分线 ” 改为“ ad 是 abc 的外角 eac 的平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题。例已知 : 如图 5,ad 是 abc 的外角 eac 的平分线 , 与 abc 的外接圆交于点 d,求证 :db=dc 。6. 小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质 , 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 , 理解圆内接
5、四边形的性质定理 ; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 我们结合几何画板的使用导出了圆内接四边形的性质 , 在这一过程中用到了许多数学方法 ( 实验 , 观察 , 类比 , 分析 , 归纳 , 猜想等 ), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题 , 提高我们的数学实践能力与创新能力。7. 作业 如图 6, 在等腰直角 abc 中 ,c=90, 以 ac 为弦的 o 分别交 bc,ab 于 d,e, 连结 de 。求证 :bde 是等腰直角三角形。 已知 :o 和 o 相交于 a,b 两点 , 经过 a,b 两点分别作直线 cd 和 ef,cd 交 o,o 于 c,d,ef 交 o,o 于 e,f, 连结 ce,ab,df 。问 : 当 cd 和 ef 满足怎样的条件时 , 四边形 cedf 是怎样的特殊四边形 ? 并证明所得的结论。 ( 选做 )二、对教学案例的分析 这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例 , 其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况 , 一些教学环节的处理还是值得肯定的。