《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题3 导数的概念及其运算 第19练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题3 导数的概念及其运算 第19练 .docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、训练目标(1)利用导数处理与不等式有关的题型；(2)解题步骤的规范训练.解题策略(1)构造与所证不等式相关的函数；(2)利用导数求出函数的单调性或者最值再证明不等式；(3)处理恒成立问题注意参变量分离.1.(2018届温州一模)已知函数f(x)x4ln x.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当0x3时，求证：x22x34xln x.2(2018届浙江省名校协作体考试)设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)若对任意正实数a，b(ab)，不等式2恒成立，求m的取值范围3(2017浙江“超级全能生”联考)设函数f(x)x3ax2(a3)x3
2、，其中aR，函数f(x)有两个极值点x1，x2，且0x11.(1)求实数a的取值范围；(2)设函数(x)f(x)a(xx1)，当x1xx2时，求证：|(x)|0时，求f(x)的最小值，g(a)的最大值；(3)设h(x)f(x)|(a2)x|，x1，)，求证：h(x)2.答案精析1(1)解f(x)x4ln x(x0)，f(x)1，令f(x)0，解得x3或0x1，f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)(2)证明由(1)知f(x)x4ln x在(0,1)上单调递增，在1,3上单调递减，当0x3时，f(x)maxf(1)2，当00)，则f(x)，所以f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单
3、调递增，故当xe时，f(x)取得极小值f(e)2.(2)不妨设ab，则有f(a)f(b)2a2b，即f(a)2af(b)2b，构造函数g(x)f(x)2x(x0)，所以g(a)g(b)，所以g(x)在(0，)上为减函数所以g(x)20对任意x(0，)恒成立，即m(2x2x)max.即m的取值范围为.3(1)解f(x)x2axa3，由题意可知，x1，x2为f(x)的两个根，且a24(a3)0，得a6或a2.而由得ax1，设ux111,2)，有ax1u1u2，而yu2在1,2)上为减函数，则2u23，即2a3，即3a2，综上，实数a的取值范围是3，2)(2)证明由0x11，x1x0，|(x)|(x
4、)x2xxx(x2x1)(x2x1)(x2x1)a，由(1)可知3a2，所以0a24a129，所以|(x)|1，所以a1，即实数a的取值范围为(，1(2)解当a0时，令f(x)0，得x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值所以f(x)的最小值g(a)faaln，令g(a)ln 2ln a0，所以a2，当a变化时，g(a)，g(a)的变化情况如下表：a(0,2)2(2，)g(a)0g(a)极大值所以g(2)为极大值，也为最大值故g(a)的最大值为g(2)2.(3)证明当a2时，h(x)f(x)(a2)xaln x(a2)x，h(x)a20，所以h(x)在1，)上是增函数，故h(x)h(1)a2，当a2时，h(x)f(x)(a2)xaln x(a2)x，h(x)a20，解得x2，综上所述，h(x)2.