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1、A级1(2016全国卷甲)若cos，则sin 2()A. BC D解析：因为cos，所以sin 2coscos 22cos2121.答案：D2已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. BC. D解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：B3已知sincos，则cos 2()A1 B1C. D0解析：因为sincos，所以cos sin cos sin ，即sin cos ，所以tan 1，所以
2、cos 2cos2sin20.答案：D4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：因为bcos Cccos Bbcaasin A，所以sin A1.因为A(0，)，所以A，即ABC是直角三角形答案：B5在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c()A2 B2C4 D3解析：因为1，所以2cos C1，所以C.又SABC2，则absin C2，所以ab8.因为ab6，所以c2a2b22abcos C(ab)22abab(a
3、b)23ab623812，所以c2.答案：B6(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_.解析：法一：由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A.2sin Bcos Bsin(AC)又ABC，ACB.2sin Bcos Bsin(B)sin B又sin B0，cos B.B.法二：在ABC中，acos Cccos Ab，条件等式变为2bcos Bb，cos B.又0B，B.答案：7如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测
4、得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_m.解析：分析题意可知，设CDh，则AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，由余弦定理得AB2BD2AD22BDADcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10m.答案：108在ABC中，三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，若(ac)c0，则cos B的值为_解析：已知可化为(ac)cacos Bcabcos(C)0，即(ac)cos Bbcos C0，acos Bccos Bbcos C，由正弦定理得，sin
5、Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，即sin Acos Bsin(BC)sin A，sin A0，cos B.答案：9已知，(0，)，且tan 2，cos .(1)求cos 2的值；(2)求2的值解析：(1)因为tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，解得sin2，cos2.所以cos 2cos2sin2.(2)因为(0，)，且tan 2，所以.又cos 20，故2，sin 2.由cos ，(0，)，得sin ，.所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .又2，所以2.10(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
6、ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解析：(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题设得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.B级1已知ABC中，三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，若a2，sin C2sin B且sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B，则c
7、的值为()A. BC. D解析：sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B可化为sin Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin B，即sin，A，又sin Acos Bcos Asin B2sin B，则tan B，B，则C，c，故选D.答案：D2(2017咸阳模拟)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2，sin A(1cos C)sin Bsin C，b6，AB边上的点M满足2，过点M的直线与射线CA，CB分别交于P，Q两点，则MP2MQ2的最小值是()A36 B37C38 D39解析：由正弦定理，知2c2，即
8、22sin2C，sin C1，C，sin A(1cos C)sin Bsin C，即sin Asin B，AB.以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则M(2,4)，设MPC，则MP2MQ2(sin2cos2)204tan236，当且仅当tan 时等号成立，即MP2MQ2的最小值为36.答案：A3已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，向量m(2sin A，)，n，且mn.(1)求A的大小；(2)如果a2，求ABC面积的最大值解析：(1)由mn，可得2sin Acos 2A0，即2sin Acos Acos 2A0，所以sin 2Acos 2A，即tan 2A.因为A
9、为锐角，故02A180，所以2A120，A60.(2)如果a2，在ABC中，由余弦定理a2b2c22bccos A，可得4b2c2bc2bcbcbc，即bc4，所以Sbcsin A4，故ABC面积的最大值为.4如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声检测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、B同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求出x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离解析：(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，cos PAB，同理，在PAC中，AC50，cos PAC.cos PABcos PAC，解得x31.(2)作PDAC于点D，在ADP中，由cos PAD，得sinPAD，PDPAsinPAD314.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米