《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第6章第2讲 等差数列及其前n项和（考题帮.数学理） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第6章第2讲 等差数列及其前n项和（考题帮.数学理） .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二讲等差数列及其前n项和题组1等差数列及其前n项和1.2016全国卷,3,5分理已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99 C.98 D.972.2015新课标全国,5,5分设Sn是等差数列an的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5 B.7 C.9 D.113.2015浙江,3,5分理已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d04.2013新课标全国,7,5分理设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3
2、,则m=()A.3 B.4 C.5 D.65.2017全国卷,15,5分理等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=.6.2015浙江,10,6分已知an是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=,d=.7.2013新课标全国,16,5分理等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.8.2016山东,18,12分理已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且an=bn+bn+1.()求数列bn的通项公式;()令cn=(an+1)n+1(bn+2)n.求数列cn的前n项和Tn.题组2等差数
3、列的性质9.2015北京,6,5分理设an是等差数列.下列结论中正确的是()A.若a1+a20,则a2+a30B.若a1+a30,则a1+a20C.若0a1a1a3D.若a1010.2015广东,10,5分理在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.11.2015陕西,13,5分理中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为.12.2014北京,12,5分理若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,则其前n项和取最小值时n的值为()A.6 B.7 C.8 D.94.2017福建省高三质量检测,4数学文化题朱世杰是历史上最
4、伟大的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人.每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝.第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人.修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40 392升,问修筑堤坝多少天.”在这个问题中,第5天应发大米()A.894升 B.1 170升 C.1 275升 D.1 467升5.2017昆明市适应性检测,6已知等差数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,若a1=1,S3=a2,则a8=()A.
5、12 B.13 C.14 D.156.2018湘东五校联考,14已知等差数列an的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差为8,则d的值为.7.2018辽宁省五校联考,17已知数列an是等差数列,且a1,a2(a1n0,m,nN*),则m+n的值是.13.2018湘东五校联考,17已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn为数列1anan+1前n项的和,若Tnan+1对一切nN*恒成立,求实数的最大值.答案1.C设等差数列an的公差为d,因为S9=9a5=27,所以a5=3.又a10=8,所以5d=a10-a
6、5=5,所以d=1,所以a100=a5+95d=98,选C.2.A解法一数列an为等差数列,设公差为d,则a1+a3+a5=3a1+6d=3,所以a1+2d=1, 所以S5=5a1+542d=5(a1+2d)=5.解法二因为数列an为等差数列,所以a1+a3+a5=3a3=3,所以a3=1,所以S5=5(a1+a5)2=52a32=5.3.B由a3,a4,a8成等比数列可得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1+5d=0,所以a1=-53d,所以a1d0,又dS4=(a1+a4)42d=2(2a1+3d)d=-23d2a1a3,故选C.10.10由a3+a4+a5+a6+a7
7、=25得5a5=25,所以a5=5,故a2+a8=2a5=10.11.5设等差数列的首项为a1,根据等差数列的性质可得a1+2 015=21 010,解得a1=5.12.8因为数列an是等差数列,且a7+a8+a9=3a80,所以a80.又a7+a10=a8+a90,所以a90可得等差数列an是递增数列,又|a6|=|a11|,所以-a6=a11,即-a1-5d=a1+10d,所以a1=-15d2,则a8=-d20,所以前8项和为前n项和的最小值,故选C.4.B由题意,知每天派出的人数构成首项为64,公差为7的等差数列,则第5天的总人数为564+5427=390,所以第5天应发大米3903=1
8、 170(升),故选B.5.D解法一设等差数列an的公差为d,由题意得3+3d=1+d,解得d=2或d=-1(舍去),所以a8=1+72=15,故选D.解法二S3=a1+a2+a3=3a2,由S3=a2可得3a2=a2,解得a2=3或a2=0(舍去),则d=a2-a1=2,所以a8=1+72=15,故选D.6.2依题意,由等差数列的性质得a1,a2,a3,a4,a5的平均数为a3,则由方差公式得15(a1-a3)2+(a2-a3)2+(a3-a3)2+(a4-a3)2+(a5-a3)2=8,所以d=2.7.(1)a1,a2(a1a2)分别为方程x2-6x+5=0的两个实根,a1=1,a2=5,
9、等差数列an的公差为4,Sn=n1+n(n-1)24=2n2-n.(2)当c=-12时,bn=Snn+c=2n2-nn-12=2n,bn+1-bn=2(n+1)-2n=2,b1=2.数列bn是以2为首项,2为公差的等差数列.8.(1)设数列an的公差为d(d0),由a1,a4,a8成等比数列可得a42=a1a8,即(a1+3d)2=a1(a1+7d),解得a1=9d.由数列an的前10项和为45得10a1+45d=45,即90d+45d=45,所以d=13,a1=3.故数列an的通项公式为an=3+(n-1)13=n+83.(2)因为bn=1anan+1=1d(1an-1an+1),所以数列b
10、n的前n项和Tn=1d(1a1-1a2)+(1a2-1a3)+(1an-1an+1)=1d(1a1-1an+1),即Tn=1d(1a1-1a1+nd)=1d(19d-19d+nd)=1d2(19-19+n)=19-19+n,因此1d2=1,解得d=-1或d=1.故数列an的公差为-1或1.B组提升题9.D因为数列an满足2an=an-1+an+1(n2),所以数列an是等差数列,则a3+a4+a5=a2+a4+a6=12.故选D.10.D因为Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,所以am=Sm-Sm-1=0-13=-13,am+1=Sm+1-Sm=-15-0=-15.因为数列an为等差数
11、列,所以公差d=am+1-am=-15-(-13)=-2,所以(m-1)a1+(m-1)(m-2)2(-2)=13,ma1+m(m-1)2(-2)=0,解得a1=13.所以an=a1+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n,当an0时,n7.5,当an+10时,n6.5,所以数列1anan+1的前6项为正数,所以1anan+1=1(15-2n)(13-2n)=12(113-2n-115-2n),所以数列1anan+1的前n项和的最大值为12(111-113+19-111+17-19+1-13)=12(1-113)=613.故选D.11.-12设等差数列an的公差为d,a3+a7=36,a
12、4+a6=36,又a4a6=275,联立,解得a4=11,a6=25或a4=25,a6=11,当a4=11,a6=25时,可得a1=-10,d=7,此时an=7n-17,a2=-3,a3=4,易知当n2时,an0,a2a3=-12为anan+1的最小值;当a4=25,a6=11时,可得a1=46,d=-7,此时an=-7n+53,a7=4,a8=-3,易知当n7时,an0,当n8时,ann0,m,nN*),所以2ma1+m(m-1)d-2na1-n(n-1)d=a1+10d,化简得(m+n+3)(m-n)=12,因为mn0,m,nN*,所以m-n=1,m+n+3=12或m-n=2,m+n+3=6,解得m=5,n=4或m=52,n=12(舍去),所以m+n=9.13.(1)设公差为d,由已知得4a1+6d=14,(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得d=1或d=0(舍去),所以a1=2,所以an=n+1.(2)因为1anan+1=1n+1-1n+2,所以Tn=(12-13)+(13-14)+(1n+1-1n+2)=12-1n+2=n2(n+2),又Tnan+1对一切nN*恒成立,所以2(n+2)2n=2(n+4n)+8,而2(n+4n)+816,当且仅当n=2时等号成立.所以16, 即的最大值为16.