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清华大学
用传感器测空气相对压力系数实验
物理实验完整报告
班级姓名学号
结稿日期：
用传感器测空气相对压力系数实验报告
一、 实验目的
(1)加深理解理想气体状态方程和查理定律；
(2)了解铜电阻温度传感器和硅压阻式差压传感器的工作原理，掌握其使用方法；
(3) 学习用最小二乘法和计算机作直线拟合法处理实验数据的方法。
二、实验原理
(1) 理想气体的查理定律：
在定容条件下，理想气体状态方程可简化成查理定律：
（1）
进而得到计算公式：
（2）
其中，t为气体的摄氏温度。。p和p0分别为气体在温度为t和0℃时的气体压强。为相对压力系数；对于理想气体，相对压力系数满足： 。由于实际气体（比如空气）的相对压力系数与理想气体的相差很小，故可近似看作理想气体。
(2) 铜电阻温度传感器：
在-50℃~100℃范围内，铜丝的电阻值R与温度t有良好的线性关系：
（3）
其中R0为0℃时的电阻值，称为电阻温度系数。本实验中使用的铜丝的，当铜丝电阻中通过恒定的电流I时，铜丝电阻两端的电压与温度t有如下关系：
（4）
其中。如果测出了纯水沸点时铜丝电阻的电压，并查出沸点温度，那么就可以求得所对应温度：
（5）
(3) 压阻效应：
压阻效应指的是扩散硅压阻式差压传感器半导体材料因受力而产生应变时，由于载流子的浓度和迁移率的变化导致电阻率发生变化的现象。
如图1所示，当应力作用在传感器膜片上时，如果将一恒定电压E加在M和N两端上，在切应力作用下，从A和B两端会输出一个与压差线性关系的电压即
（6）
式中为压差为零时的输出电压，系数为一常数。如果传感器接口D通大气，接口C通被测介质，设为大气压强，则：
（7）
Figure 1十字形四端应变片
(4) 系统误差修正：
1. 测量系统的误差修正：
由于玻璃泡因热胀冷缩而容积发生变化，同时，与玻璃泡相连的连接管等处气体温度不均匀，所以实验中存在着比较明显的系统误差。在20℃左右，以下经验公式可用于对的测量值进行修正：
（8）
式中v为玻璃泡至C口的细管部分的体积，V是玻璃泡的体积。
三、 实验仪器
实验中被测介质为封在玻璃泡内的空气，玻璃泡浸没在容器内的纯净水中，通过加热器控制水温。压差传感器的接口D通大气，接口C经过玻璃细管和真空三通活塞与玻璃泡相连。压差传感器接恒压源，铜丝电阻接恒流源（四端接法）。量程为200mV的4位半数字电压表测量铜丝电阻上电压和压差传感器的输出电压。大气压用电子气压计读出。实验所用装置示意图如下：
Figure 2实验装置示意图
四、 实验步骤
(1) 差压传感器的定标：
定标即确定差压传感器的常数和。先缓慢转动三通活塞，使压差传感器的C口与B管相通而与玻璃泡断开，此时C管通大气。将塑料管接在接头上使D口与机械泵相连。将电压表接在差压传感器的输出端上。启动机械泵，从D口抽气。待真空表指针偏转到760mm刻度附近不动时，此时D口气压可视为零，压差，压差传感器的输出电压记为，然后停机械泵，从接头上拔去塑料管，使 D口也通大气。此时，，数字表的读数即为,则
（9）
（2) 测量若干组的值：
先估计平均分布数据点时的大概值，再缓慢转动三通活塞使C口与A泡相通。调节恒流源，使电流约为4mA。记下室温下的铜丝电压值和压差传感器的输出电压值。然后加热，铜丝电压每增加且处于热平衡时记一次的值，最后记下水沸腾时的各电压值，记为
(3) 实验前后各测一次大气压，同时记下室温值。
(4) 实验注意事项：
①实验加热时需用独立的加热电源给水浴中的加热器供电，可以调节电流大小以实现加热或控温；用磁力搅拌棒来搅拌，注意转速适中。
②实验时如需换水，要先将加热器电源断开（“热得快”不能干烧），再将玻璃系统拿下放在备用的空烧杯上，把水浴杯的水直接倒入实验室准备的热水回收桶，以便凉后再次使用。注意搅拌子别倒掉。
③压差传感器和玻璃制品易损坏，操作时要小心。转动三通活塞时要缓慢，用另一只手扶住活塞外壳。
④停泵后应该立即将塑料管G从接头H上拔下，让机械泵的抽气口通大气。否则，机械泵油会流出泵体进入真空系统，造成污染。
⑤实验完毕，将加热电源的电流旋钮、搅拌子转速调节旋钮旋至最小位置，关闭各个电源开关。
五、数据记录与处理
（1）大气压的测量：
实验前
实验后
大气压测量值
1.0132
1.0127
室温
19.00
19.90
；
（2）水的沸点的测量：
大气压的平均值，通过查表，利用直线内插值法知，在此压强下，纯水的沸点；
（3）标定压差传感器：
（4）由若干组值计算出对应的，拟合直线。
计算结果如下：
1
114.91
29.20040001
0.17
1.010129487
2
117.71
35.63185172
0.91
1.029103846
3
119.43
39.58260062
1.67
1.048591026
4
121.69
44.77370092
2.29
1.064488462
5
123.95
49.96480123
2.89
1.079873077
6
126.21
55.15590153
3.57
1.097308974
7
128.47
60.34700183
4.29
1.115770513
8
130.73
65.53810214
4.84
1.129873077
9
132.99
70.72920244
5.59
1.149103846
10
135.25
75.92030274
6.18
1.164232051
11
137.51
81.11140305
6.93
1.183462821
对的值进行直线拟合：，结果如下图所示：
Figure 3被测气体压强与温度的关系图
由上图可知,计算机拟合结果：
故
六、误差分析
计算理论值与实验值的相对偏差
可以看出，理论值比测量值略小。经过对于实验步骤的回顾，我认为误差的来源可能是因为实验中对于热平衡的控制不够准确，在转动单刀双掷开关时，仍然在上升，导致实际测量出的气体压强p偏大，而由于，所以测得的比理论值偏大。
七、问题讨论
（1) 若传感器的D口有漏气，对定标结果有何影响？
答:漏气会导致偏小，故而测量值偏小，导致偏小，的测量值偏大，的测量值偏大。
(2) 对水加热时为什么要控制热平衡？升温过快有什么问题？
答:控制好热平衡是为了在基本平衡的状态下读取。因为理想气体状态方程仅对理想气体的平衡态成立，如果升温过快，A泡内气体没有处于准静态变化过程中，则不能用理想气体状态方程描述，测出的就会有系统误差。而且，升温过快时，在转动双掷开关过程中，A泡气体也在升温，读出的值就不是对应气体的同一个状态的了。
(3) 为什么铜电阻温度传感器采用四端接法可减少引线电阻对测量的影响？
答:采用四端接法时，电流端在外，电压端在内。这样电流端的引线电阻和接触电阻便折合到电流源回路的其它串联电阻中，不影响铜丝电阻上的电流，电压端的引线电阻和接触电阻由于与电压表的大电阻相串联，影响也减小了。
(4) 实验中保持水沸腾时，假设数字仪表的读数单调下降，可能是什么问题？
答:可能是漏气。三通活塞各法门虽然都做了密封措施，但是由于沸腾时A泡内气压与大气压差别较大，漏气总是不可避免的。漏气会导致A泡内气体量减少，进而气压下降，单调下降。
八、实验心得
（1）. 通过本实验，我掌握了铜电阻温度计和硅压阻式差压传感器的使用，初步了解了用传感器测量空气相对压力系数的方法，提高了动手能力和对理论知识的理解；
（2）. 在本次实验中，应该小心旋动活塞，尽量避免漏气，同时不可以用太大的电流加热，避免水温升地过快，小心控制热平衡，不然会带来较大的误差；
（3）. 通过本次试验的数据处理，我加深了对于最小二乘法拟合的理解。
附：原始数据记录表
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