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1、课时分层训练(四十五)空间向量及其运算A组基础达标一、选择题1在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直B平行C异面D相交但不垂直B由题意得，(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线，又与没有公共点ABCD.2(2017上饶期中)如图766，三棱锥OABC中，M，N分别是AB，OC的中点，设a，b，c，用a，b，c表示，则()图766A.(abc)B.(abc)C.(abc)D.(abc)B()()(abc)3(2017武汉三中月考)在空间直角坐标系中，已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上
2、，且满足|PA|PB|，则P点坐标为()A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0,3)D(0,0，3)C设P(0,0，z)，则有，解得z3.故选C.4已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为() 【导学号：79140246】A.BC.DDabx23，x1，b(1,1,2)cosa，b.a与b的夹角为，故选D.5如图767，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()图767A.BC1DD，|2|2|2|22221113，故|.二、填空题6已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，
3、c三向量共面，则_.9由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，所以解得9.7如图768，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，点M在线段PC上，点N在线段PD上，且PM2MC，PNND，若xyz，则xyz_.图768()()()，所以xyz.8已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，则c_.(3，2,2)因为ab，所以，解得x2，y4，此时a(2,4,1)，b(2，4，1)，又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)三、解答题9已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设
4、a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值. 【导学号：79140247】解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)ab(1,1,0)(1,0,2)1.又|a|，|b|，cosa，b，故向量a与向量b的夹角的余弦值为.10已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)
5、(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为.B组能力提升11A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定CM为BC中点，()，()0.AMAD，AMD为直角三角形12已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，.则VA与平面PMN的位置关系是_. 【导学号：79140248】平行如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.13.如图769，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点图769(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解(1)证明：设a，b，c，根据题意得，|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.