2019高三数学文北师大版一轮教师用书:选修4-4 第1节 坐标系 .doc
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1、选修44坐标系与参数方程第一节坐标系考纲传真1.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程(对应学生用书第158页) 基础知识填充1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换2极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O,叫作极点,从O点引一条射线Ox,叫作极轴,选定一个单位长度和角的正方向(通
2、常取逆时针方向)这样就确定了一个平面极坐标系,简称为极坐标系对于平面内任意一点M,用表示线段OM的长,表示以Ox为始边、OM为终边的角度,叫作点M的极径,叫作点M的极角,有序实数对(,)叫做点M的极坐标,记作M(,)当点M在极点时,它的极径0,极角可以取任意值图(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(,)由图可知下面关系式成立:或图3常用简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆r(02)圆心为(r,0),半径为r的圆2rcos 圆心为,半径为r的圆2rsin (0)过极点,倾斜角为的直线(R)或(R)过点(a,0),与极轴垂直的
3、直线cos a过点,与极轴平行的直线sin a(0)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系,在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点P的直角坐标为(1,),则点P的一个极坐标是.()(3)在极坐标系中,曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A,0B,0Ccos sin ,0Dcos sin ,0Ay1x(0x1),sin
4、 1cos (0cos 1),.3(教材改编)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin ,则曲线C的直角坐标方程为_x2y22y0由2sin ,得22sin .所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.4已知直线l的极坐标方程为2sin,点A的极坐标为A,则点A到直线l的距离为_由2sin,得2,yx1.由A,得点A的直角坐标为(2,2)点A到直线l的距离d.5已知圆C的极坐标方程为22sin40,求圆C的半径. 【导学号:00090368】解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的
5、极坐标方程可化为2240,化简,得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圆C的半径为.(对应学生用书第159页)平面直角坐标系中的伸缩变换将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C(1)求曲线C的方程;(2)设直线l:2xy20与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线C上的点(x,y),依题意,得2分由xy1得x221,故曲线C的方程为x21.5分(2)由解得或6分不
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