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课时分层训练(二十八)平面向量的数量积与平面向量应用举例(对应学生用书第252页)A组基础达标一、选择题1在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca()AB0C.D3A依题意有abbcca.2已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为 ()AB3C.D3C因为点C(1,0)，D(4,5)，所以CD(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影为|cos，.3(2018海口调研)若向量a(2，1)，b(3x,2)，c(4，x)满足(6ab)c8，则x等于()A4 B5 C6D7D因为6ab(9x，8)，所以(6ab)c364x8x8，解得x7，故选D.4已知O为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，且，则tan 的值为() 【导学号：79140158】ABCDA由题意知6sin2cos (5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan 40，由于，则tan 0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.