2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:第八章 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系 .doc

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1、课时规范练A组基础对点练1直线yx3与双曲线1(a0,b0)的交点个数是()A1B2C1或2 D0解析:因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行,所以它与双曲线只有1个交点答案:A2(2018西安模拟)抛物线y24x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A4 B3C4 D8解析:y24x,F(1,0),l:x1,过焦点F且斜率为的直线l1:y(x1),与y24x联立,解得x3或x(舍),故A(3,2),AK4,SAKF424.故选C.答案:C3已知直线l:y2x3被椭圆C:1(ab0)截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆

2、C截得的弦长一定为7的有()y2x3;y2x1;y2x3;y2x3.A1条 B2条C3条 D4条解析:直线y2x3与直线l关于原点对称,直线y2x3与直线l关于x轴对称,直线y2x3与直线l关于y轴对称,故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.答案:C4(2018郴州模拟)过点P(,0)作直线l与圆O:x2y21交于A、B两点,O为坐标原点,设AOB,且,当AOB的面积为时,直线l的斜率为()A. BC. D解析:AOB的面积为,11sin ,sin .,圆心到直线l的距离为.设直线l的方程为yk(x),即kxyk0,k.答案:B5已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2y相交于不同的A(x1,

3、y1),B(x2,y2)两点,则(x11)(x21)_.解析:设过定点(1,0)的直线的方程为yk(x1),代入抛物线方程x2y得x2kxk0,故x1x2k,x1x2k,因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.答案:16已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|c,则双曲线的渐近线方程为_解析:抛物线x22py的准线方程为y,与双曲线的方程联立得x2a2(1),根据已知得a2(1)c2 .由|AF|c,得a2c2 .由可得a2b2,即ab,所以所求双曲线的渐近线方程是yx.答案:yx7过双

4、曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若使得|AB|的直线l恰有3条,则_.解析:使得|AB|的直线l恰有3条根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直此时A,B的横坐标为,代入双曲线方程,可得y2,故|AB|4.双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,综上可知|AB|4时,有三条直线满足题意4.答案:48设椭圆E的方程为1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|2|MA|,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,b),N为线段AC的中点,点N关

5、于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程解析:(1)由题设条件知,点M的坐标为,又kO M,从而,进而得ab,c2b,故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线AB的方程为1,点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上,且kNSkAB1,从而有解得b3.所以a3,故椭圆E的方程为1.9.已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点P(2,),且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x1)2y21相切的直线l:ykxt交椭圆于M,N两点,若椭圆上一点C满足,求实数的取值范围解析:(1)设椭圆的标准方程为1(ab0),由已知

6、得:解得所以椭圆的标准方程为1.(2)因为直线l:ykxt与圆(x1)2y21相切,所以12k(t0),把ykxt代入1并整理得:(34k2)x28ktx(4t224)0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1x2,y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t,因为(x1x2,y1y2),所以C,又因为点C在椭圆上,所以,12,因为t20,所以211,所以020,b0,b0)的实轴长为4,虚轴的一个端点与抛物线x22py(p0)的焦点重合,直线ykx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行,则p()A4 B3C2 D1解析:由抛物线x22py(p0)可知其焦点为,所以b,又a2,因此双曲

7、线的方程为1,渐近线方程为yx.直线ykx1与双曲线的一条渐近线平行,不妨设k,由可得x22px2p,得x2x2p0,则28p0,解得p4.故选A.答案:A3设直线l与抛物线y24x相交于A,B两点,与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析:当直线l的斜率不存在时,这样的直线l恰有2条,即x5r,所以0r2,又y4x0,即r2412,所以0r4,又0r2,所以2r0,b.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x21,bb,由在直线yx3上,即b3,解得b2,联立得解得

8、答案:(2,4),(1,1)6过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点若|AF|3,则|BF|_.解析:抛物线y24x的准线为x1,焦点为F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2)由抛物线的定义可知|AF|x113,所以x12,所以y12,由抛物线关于x轴对称,假设A(2,2),由A,F,B三点共线可知直线AB的方程为y02(x1),代入抛物线方程消去y得2x25x20,求得x2或,所以x2,故|BF|.答案:7定义:在平面内,点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:(x)2y212及点A(,0),动点P到圆M的距离与到点A的距

9、离相等,记P点的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程;(2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C,D,点E在曲线W上,且CECD,直线DE与x轴交于点F,设直线DE、CF的斜率分别为k1、k2,求.解析:(1)由题意知:点P在圆内且不为圆心,易知|PA|PM|22|AM|,所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆,设椭圆方程为1(ab0),则所以b21,故曲线W的方程为y21.(2)设C(x1,y1)(x1y10),E(x2,y2),则D(x1,y1),则直线CD的斜率为kCD,又CECD,所以直线CE的斜率是kCE,记k,设直线CE的方程为ykxm,由题意知k0,m0,由得(

10、13k2)x26mkx3m230,x1x2,y1y2k(x1x2)2m,由题意知x1x2,k1kDE,直线DE的方程为yy1(xx1),令y0,得x2x1,即F(2x1,0)可得k2.8已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y24x上相异两点,且满足x1x22.(1)若AB的中垂线经过点P(0,2),求直线AB的方程;(2)若AB的中垂线交x轴于点M,求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程解析:(1)当AB垂直于x轴时,显然不符合题意,所以可设直线AB的方程为ykxb,代入方程y24x,得:k2x2(2kb4)xb20,x1x22,得bk,直线AB的方程为yk(x1),AB中点的横坐标为1,AB中点的坐标为,AB的中垂线方程为y(x1)x.AB的中垂线经过点P(0,2),故2,得k,直线AB的方程为yx. (2)由(1)可知AB的中垂线方程为yx,点M的坐标为(3,0),直线AB的方程为k2xky2k20,M到直线AB的距离d,由得y2ky2k20,y1y2,y1y2,|AB|y1y2|.SMAB4 ,设 t,则0t1,S4t(2t2)4t38t,S12t28,由S0,得t,即k时,Smax,此时直线AB的方程为3xy10.

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