《高中绝对值不等式--适合高三复习用--可直接打印 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中绝对值不等式--适合高三复习用--可直接打印 .docx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结肯定值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肯定值不等式 | ab| | a| b |， | ab | | a|b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本的肯定值不等式：|a|-|b| |a b| |a|+|b|y=|x-3|+|x+2| |x-3-x+2|=|x-3-x-2|=|-5|=5所以函数的最小值是5，没有最大值|y|=|x-3|-|x+2| |x-3-x+2|=|x-3-x-2|=|-5|=5由|y| 5 得-5 y 5即函数的最小值是-5 ，最大值是 5也可以从几何意义上懂得，|x-3|+|x+2|表示 x 到 3，-2 这两点的距
2、离之和， 明显当 -2 x 3 时， 距离之和最小， 最小值是 5。而 |x-3|-|x+2|表示 x 到 3，-2 这两点的距离之差， 当 x -2 时，取最小值 -5 ，当 x 3 时，取最大值 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变题 1解以下不等式： 1|x+1|2 x 。2| 6|3 xx2 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路利用fx gx-gxfxgxfxgx或 fx2 x 或 x +1 12或无解，所以原不等式的解集是 x | x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 原不等式等价于3 x x2即 2 x 63 x可编辑资料
3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 22x63xx 2x60x3 x20x3或x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 22x63xx 25x60x1 x601x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x 6所以原不等式的解集是 x |2 xx2-3x-4 。23xx24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1分析一可按解不等式的方法来解.原不等式等价于：x-x 2-2x 2-3x-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或 x-x2 -2-
4、x2-3x-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： 1-2 x-3故原不等式解集为 x x-3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析二 x-x2-2 x2-x+2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 x2-x+2 x-21 2+474 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x-x -2 中的肯定值符号可直接去掉.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故原不等式等价于x解得： x-32-x+2x2-3x-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 原不等式解集为x-3 2分析不等式可转化为 -1 3x3xx24
5、 1 求解，但过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程较繁，由于不等式求解 .x2423x 1 两边均为正，所以可平方后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原不等式等价于x241可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9x2 x 2-4 2x 2 x4-17x 2+16 0x21 或 x2 16-1 x1 或 x4 或 x -4留意：在解肯定值不等式时，假设 fx 中的 fx 的值的范畴可确定 包括恒正或恒非负，恒负或恒非正 ，就可直接去掉肯定值符号，从而简化解题过程 .第 2 变 含两个肯定值的不等式变题 2解不等式1| x 1|5.思路1题由于两边均为非负数
6、，因此可以利用22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx gx fx gx 两边平方去掉肯定值符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2题可采纳零点分段法去肯定值求解。解题1由于 | x 1| 0， | x +a| 0，所以两边平方后有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x 1| 2 | x + a | 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即有 x2a2 2 x+111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2 a+20 即 a 1 时，不等式的解为 x 2 1 a 。当 2 a+2=0 即 a = 1 时，不等式无解。1
7、当 2 a+20 即 a 1 时，不等式的解为 x5.解：当x-3时 ，原不等式化 为2-x-x+35 -2x6 x-3.当-3x5 55 无解 . 当 x2 时，原不等式为 x-2+x+35 2x4 x2. 综合得：原不等式解集为 x x2 或 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 析 ： 易 知 1 x 1 ， 换 成 常 用 对 数 得 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| lg1xlg a| | lg1x |lg a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | lg1x |2| lg1x |2可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 lg 2 1xlg 2 1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg1xlg1xlg1xlg1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 lg1x2 lg 1x01x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 01x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 lg 1 x2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 lg 1xx 0可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 01x11x解得 0 x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2不等式 |x+3|-|2x-1|22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当-3x 2时 4x+22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故填 ,27log2,x 。log11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33求不等式133x的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于对数必需有意义，即解不等式组x010 ，解得 0x33x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
10、总结又原不等式可化为log 3 xlog 3 3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当0x1时，不等式化为log3 xlog3 3x1即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log3 3xlog3 3xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x3x4综 合 前 提 得 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x3 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当 10时 ， 进 一 步 化 为6x， 依 题 意 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kkk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4k3k6
11、k2k43 ，此时无解。3当 k =0 时，明显不满意题意。4k2当 k 0 时， k6x4k ，依题意有6kk23综上， k = 2。第 4 变含参肯定值不等式有解、解集为空与恒成立问题变题 4假设不等式 | x 4|+|3 x|0 时，先求不等式| x 4|+|3 x | a 有解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时 a 的取值范畴。令 x 4=0 得 x =4，令 3 x =0 得 x =3 当 x 4 时，原不等式化为 x 4+ x 3 a，即 2 x 71可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 3 x 4 时，原不等式化为4 x + x 31 当 x 3
12、时，原不等式化为4 x +3 x a 即 7 2 x172xax3322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合可知，当a 1 时，原不等式有解，从而当01 时，| x 4|+|3 x| x 4|+|3 x | |x 4+3 x |=1当 a 1 时， |x 4|+|3 x | k 恒成立，求 k 的取值范畴。思维点拨： 要使| x+1| | x 2| k 对任意实数 x 恒成立，只要 | x +1| | x 2| 的最小值大于 k 。因| x +1| 的几何意义为数轴上点 x 到 1 的距离， | x 2| 的几何意义为数轴上点 x到 2 的距离， | x +1| | x 2|
13、的几何意义为数轴上点 x到 1 与 2 的距离的差，其最小值可求。此题也可把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过画出图象，观看k 的取值范畴。解法一 依据肯定值的几何意义， 设数 x ， 1,2 在数轴上对应的点分别为P、A、B，就原不等式即求 |PA| |PB| k成立 |AB|=3 ，即 | x +1| | x 2| 3故当 k k 恒成立，从图象中可以看2x 3, x31, 1x22y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出，只要 k 3 即可。xO-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 k a恒成立， 求实数a 的取值范畴。分析：经过分析转化，实质
14、上就要求|x+1|+|x-2|的最小值， a 应比最小值小。解： 由肯定值不等式： |x+1|+|x-2|x+1-x-2|=3， 当且仅当 x+1x-20,即1x2 时取等号。故 a0, 不等式 |x-4|+|x-3|a在实数集 R 上的解集不是空集，求 a 的取值范畴分析一|x-4|+|x-3|x-4 x-3|=1当|x-4|+|x-3|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二如图，实数 x、3、4 在数轴上的对应点分别为P、A、B 就有：y=|x-4|+|x-3|=|PA|+|PB| PA|+|PB|1恒有 y1数按题意只须a1A BP034x四考虑 |z-4|+|z-3|1.
15、变题：故求它们的并1、假设不等式求 a 的取值范畴|x-4|+|x-3|a对于一切实数x 恒成立，2、假设不等式求 a 的取值范畴|x-4|-|x-3|a在 R上恒成立， 求 a 的取值范畴第 5 变肯定值三角不等式问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变题5已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xax2bxca, b, cR ，当 x1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时| f x |1 ，求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) | b|1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如g xbx2ax
16、ca, b, cR，就当 x1,1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： |g x |2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路此题中所给条件并不足以确定参数a,b ， c 的值，但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当留意到：所要求的结论不是b或g x的确定值，而是与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件相对应的“取值范畴”，因此，我们可以用f1、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 0 、f 1来 表 示a, b,c 。 因 为 由 已 知 条 件 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| f 1
17、|1， |f 0 | 1 ， |f 1 | 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题证明：1由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1abc, f1abcb1 f12f1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，从而有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| b |1 f 1f 11 |f 1|f 1 |, |f 1 |1,|f 1 | 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| b |1 |2f 1 |f 1 |1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由可编辑资料 -
18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1abc, f1abcb1 f 12f1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 a1 f 12f1 f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将以上三式代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xbx2axca, b, cR，并整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| g x | |f 0 x211 f 1x11 f 11x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| f 0 x21 |1
19、| f 1x1 |1 | f 11x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| f 0 | x21|1 | f 1 | x1|1 | f 1 |1x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x21|1 | x1|1 |1x | 1x21 x11 1x) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222请你试试 4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知函数fx=|fa-fb|a-b|。1x 2， a,bR，且 ab ，求证可编辑资料
20、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：要证 |1a 21b 2 | | ab | ，考察左边，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是否能产生 |a-b|。证明：|fa-fb|=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|1a 21b2 | a21a 2b2 |1b2| ab | a | ab| b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a | a |b | | a|b |b | | ab |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中1a 21a 2|a
21、 |，同理1b21| b |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a 21b2| a |b | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高中不等式习题精选精解一、求取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 abc，且 abc0 ，求c / a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由已知条件，明显a0, c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bc,a2cabc0,a0
22、,c / a1/ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab,2acabc0, c2a,a0,c / a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述c / a的取值范畴是2, 1/ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、正数x, y 满意 x2 y1，求1/ x1/ y 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1/ x1/ y1* 1/ x1
23、/ yx 2y1/ x1/ y1 x/ y2y/ x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 x /y2 y / x322 x, y为正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知函数f xaxbxa0) 满意 1f 12 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22f 15 ，求f 3的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由习已知得： 1ab2,2ab5