二次函数的图象分析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的图象分析学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、基本概念 : 对于二次函数y ax2 +bx+ ca01函数图象开口方向打算a 的符号，开口向上，a0，开口向下，a0 ，交点在负半轴时c0 4函数图象与x 轴交点的横坐标为x1，x2 ，由根与系数的关系知：，5函数图象一般来说与x 轴有交点，就二、基本类型（一）对称轴不明确型【例 1】（ 2005 年非课改区中考试题）已知二次函数y ax2+ bx+c 的图象与 x 轴

2、交于（ x1 ，0），（ x2 ， 0），且 0 x11 ， 1x2 13a+b0a+b2a-1 ，其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个（二）基本方法方法 1：数形结合法1先确定a，b，c 的符号，2根与系数的关系3由特别点列出等式与不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4敏捷运用上述3 个步骤中的条件逐步

3、验证各个待定结论【解析】画出草图，如图，由图象可知：a0， c 2，0x11，1x22， 1x1 x23，0x1x2 2， ，两边同时乘以 a，得， ab0，结论错误， 由，得，两边同时乘以a，得 0 22a， a0，故 a b2， 结论错误，当x 2 时， y4a 2b 20， 2ab1， 结论也不对，应选 A.方法 2: 赋值法0 x11 ， 1x2 2，不妨设 x10.5， x2 1.5，设二次函数的解析式为y a（x 0.5）（ x1.5），因抛物线过点（0，2）， 0.75 a 2，得，就该二次函数解析式为 a，b， c 2， 2ab+1，3ab=2， a0 ）的对称轴为x 1，交

4、x 轴的一个交点为（x1，0），且 0x10b0，其中正确的个数有（）A1 个B2个C3 个D4 个【解析】画出大致草图如右，由图象可知：a0，b0， c0，就结论正确，对称轴是x 1，即， b 2a， b a=2a a=a0，就 ba，结论错误，当x=1， a bc0， b=2a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 3a

5、c0，结论正确 .正确 . 应选 C.函数与方程、不等式函数与方程、不等式是中学代数的重要内容，在中考中占有相当大的比重，且在问题的设置上敏捷多变，对于这些内容的考查大致可分为以下三种：1.函数与方程、不等式的综合型题目解决这类题目应重点关注一次函数、反比例函数和二次函数的图象与性质。要会用函数观点来懂得方程与不等式。会利用一次函数图象求二元一次方程组的近似解。会利用二次函数求一元二次方程的近似解。会通过观看图象比较两个函数值的大小.2.函数与方程、不等式的实际应用型题目代数中的应用型问题一直是中考解答题中的重要组成部分，通常以函数与方程的综合题为主，有时仍可以与不等式的学问相结合，用来确定自

6、变量的取值范畴. 函数与方程的综合题中，二者的联系表现在：（ 1） 把求函数值，或由函数值求自变量的问题，转化为相应的方程问题。（ 2） 求函数的解析式，往往要依据题意列出方程或者方程组求解。（ 3） 以 x 为自变量的函数y，其图象与x 轴（ y 轴）的交点问题，即为求当y=0（ x=0 ）时的方程的解的问题。（ 4） 两个函数图象的交点问题，就是由两个函数解析式组成的方程组的解的问题.解决这类问题要留意以下几点：（ 1）应树立信心，抛开情节的束缚.由于这类题目实际上是套上实际背景的简洁的纯数学问题。（ 2）学会化简问题，面对一道实际应用问题应一边阅读一边摸索，把相关的重要量、条件用线画出来

7、。（ 3）把关键的字、词、句中生活化的语言转化为数学语言.3.函数、方程及不等式与几何的综合题代数与几何的综合题是中学数学中涵盖面广、综合性最强的题型，一般题量较大，梯度明显，代数学问主要涉及方程、函数、不等式等。几何学问主要涉及三角形、四边形、相像形、圆等.解决这类问题时要留意以下几点：（ 1）宏观上进行总体把握.明确解题结果的终极目标和每一步骤的分项目标。把握概念的精确性和运算的精确性。留意条件的隐含性。（ 2）运用数形结合思想，设法从代数与几何的结合上找出思路，但要留意特别性。（ 3）富于联想，联系相关学问、相像问题与类似方法.四边形中的二次函数问题在四边形中确定二次函数解析式的问题是中

8、考中常见的热点问题之一.这类问题奇妙的将代数、几何学问融为一体，一般通过“形”与“数”之间的对应、转化来解决.【例 1】 （2005广州）如图（ 1），某学校校内内有一块外形为直角梯形的空的ABCD ，其中 AB DC ， B 90， AB 100m， BC80m， CD 40m，现方案在上面建一个底面为矩形，面积为S 的综合楼 PMBN ，其中点 P 在线段 AD 上，且 PM 的长至少为 36m.（ 1）求边 AD 的长。（ 2）设 PA x （m），求 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范畴 .【分析】解决梯形问题时，常需添加适当的帮助线，把梯形转化成平行四边形和三角形.

9、 这道题我们也从这方面考虑.解：（ 1）如图（ 2），过点 D 作 DEAB 于点 E，就 DEBC，且 DEBC， CD BE ， DEPM.在 Rt ADE 中， DE80m，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载AE AB BE=100-40=60 （m），（ 2）DEPM ， APM ADE. 自变量 x 的取值范畴为4

10、5x100.【例 2】 如图，在矩形ABCD 中， BD 20， AD AB ，设 ABD ，已知 sin 是方程 25x2 35x 120 的一个实根，点E、F 分别是 BC、DC 上的点， ECCF8，设 BE x， AEF 的面积等于y.（ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）当点 E、F 两点在什么位置时，y 有最小值？并求出这个最小值.【分析】（ 1）第一由已知条件不难求出AD 和 AB 的长 .由于 BE x，CFEC 8，就可用 x 表示 CF、DF 、EC.从而用 x 表示 ABE 、ECF、 ADF 的面积 . 最终利用即可求出 y 与 x 之间的函数关系。（2）

11、只需将（ 1）中的函数关系式配方即可求出y 的最小值 .解：（ 1） sin 是方程 25x2 35x 12 0 的一个实根， 解方程得又 AD AB ， 有 AD 16， AB 12.BE x，就有 EC 16 x， FC 8EC x 8， DF12FC20x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载就即x 2 10x 96（

12、 8x16）.（ 2） 当 x 10 时，即当 BE 10，CF 2 时， y 有最小值为46.【小结】一般来说，解决此类问题大致分为三步：（ 1）分析题意，理清题目中两个几何变量x、y 的变化情形。（ 2）依据有关的几何性质及图形关系，找出一个基本关系式，将含x、y 的量代入这个关系式，并将它整理成函数关系式。（ 3）确定自变量x 的取值范畴，有时需要画出相应的图形.以上三步，分析是基础。查找并确定基本关系式是关键。确定自变量x 的取值范畴是完整解决问题不行忽视的步骤.用函数、方程与不等式解决实际问题一、与函数图象结合的实际问题【例 1】 一辆电瓶车在试验过程中，前10 秒行驶的路程S（米）

13、与时间t（秒）满意关系式S at2，第 10 秒末开头匀速行驶，第24 秒末开头刹车，第28 秒末停在离终点20 米处 .下图是电瓶车行使过程中每2 秒记录一次的图象.（ 1）求电瓶车从动身到刹车时的路程S（米）与时间t（秒）的函数关系式。（ 2）假如第 24 秒末不刹车连续匀速行驶，那么动身多少秒后通过终点？（ 3）假如 10 秒后仍按S at2 的运动方式行使，那么动身多少秒后通过终点？（参考数据：，运算结果保留两个有效数字）【分析】此题考查同学们识别图象的才能，题目具有很强的实际意义.解题时要留意函数解析式在不同的时间段内是不同的，所以需分情形争论 .解：（1）当 0t 10时，点（ 1

14、0， 10）在 S at2 的图象上，把此点的坐标代入得10 a102，解得 St 2.当 10 t 24时，由图象可设一次函数解析式为S ktb（ k0）. 该图象过（ 10，10）和（ 24， 38）两点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 2） 当 S 402060 时， 60 2t 10， t35，即假如第24 秒

15、末不刹车连续行使，第35 秒可通过终点 .（ 3） 当 S 60 时，由 St2 ，可得 60t 2，解得，舍去负值， t 102.45=24.，5 即动身约24.5 秒通过终点 .【小结】解决分段函数的关键是肯定要懂得好函数图象上点的横、纵坐标所表示的实际含义，依据每一段函数图象的详细特点结合相应解析式解题 .二、与方案操作结合的实际问题【例 2】 某送奶公司方案在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A 楼、 B 楼与 C 楼，其中 A 楼与 B 楼之间的距离为 40 米， B 楼与 C 楼之间的距离为60 米.已知 A 楼每天有 20 人取奶， B 楼每天有 70 人取奶，

16、 C 楼每天有 60 人取奶，送奶公司提出两种建站方案 .方案一：让每天全部取奶的人到奶站的距离总和最小。方案二：让每天A 楼与 C 楼全部取奶的人到奶站的距离之和等于B 楼全部取奶的人到奶站的距离之和.（ 1）如依据方案一建站，取奶站应建在什么位置？（ 2）如依据方案二建站，取奶站应建在什么位置？（ 3）在（ 2）的情形下，如A 楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22 人），那么取奶站将离B 楼是越来越近，仍是越来越远？请说明理由 .【分析】此题给了两种方案，要求同学们依据方案进行实施。在此基础上，如某些条件转变，方案会变化的缘由是我们所要考虑的，只有把缘由弄清晰了，其结论自然就清晰了.

17、解：（1）设取奶站建在距A 楼 x 米处，全部取奶的人到奶站的距离总和为y 米. 当 0x40时，y 20x 70（ 40 x） 60（100x ） 110x 8800.当 x 40 时， y 的最小值为8800-4400 4400. 当 40 x100时，y 20x 70（ x 40） 60（100x ）30x 3200.此时， y 的值大于 4400.因此依据方案一建奶站，取奶站应建在B 楼处 .（ 2）设取奶站建在距A 楼 x 米处 .当 0x40时，20x60（100x ） 70（40 x）.解得（舍去） .当 40x100时，20x60（100x ） 70（x40）.解得x 80.因

18、此按方案二建奶站，取奶站应建在距A 楼 80 米处 .（ 3） 设 A 楼取奶人数增加a 人.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 当 0x40时，（ 20a） x 60（ 100 x） 70（40 x） .解得 x0（舍去） .当 40x100时，（ 20a） x 60（ 100 x） 70（x 40） .解得 当 a 增大

19、时， x 增大 . 当 A 楼取奶的人数增加时，依据方案二建奶站，取奶站仍建在B 、C 两楼之间，且随着人数的增加，离B 楼越来越远 .【小结】此题中取奶站距A 楼 x 米， B 楼与其位置不确定，应分类争论，因此应按0x40与 40 x100两种情形争论，分类后，所得函数与方程均为两种不同形式.三、与几何图形结合的实际问题【例 3】 （ 2006包头）某农场方案建一个面积为150 平方米的长方形养鸡场，为了节省费用，鸡场一边靠着原有的一堵旧墙（墙长 25米），另外的三边用木栏围成（如下列图）.已知整修旧墙的费用是每米10 元，新建木栏的费用是每米30 元，设利用旧墙AD 的长度为x米，整修需

20、的总费用为y 元.（ 1）试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴。（ 2）如整修旧墙和新建木栏的总费用为1200 元，就应利用旧墙多少米？（ 3）为了确保完成整修旧墙和新建木栏的任务，总费用能否少于1200 元？请说明理由.【分析】解决此题可先用含x 的代数式表示AB 长，再依据题意建立y 与 x 之间的函数关系，运用解方程的学问即可求解.解：（1）依据题意，得（ 2）依据题意，得40x 1200，整理，得x230x 225 0，解得 x1 x2 15，应利用旧墙15 米.（ 3）假设总费用为k（ k0）元时，能确保完成修建任务，依据题意，得40xk，即 40x2 kx 9000 0，该方程有实数解时，b2 4ack2 4409000k2 14400000，解得k1200， 总费用不能少于1200 元.另解： y1200. 总费用不能少于1200 元.【小结】解此题的关键是正确懂得围成的矩形的四边形的材料不同，依据题中条件正确组合，列出函数关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载