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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、概念懂得：高中数学之直线与圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、倾斜角：找 ：直线向上方向、x 轴正方向。平行： =0。范畴： 0 180 。2、斜率：找 k ：k=tan （ 90）。垂直：斜率 k 不存在。范畴： 斜率 k R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、斜率与坐标： ktany1y2x1x2y2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构造直角三角形（数形结合）。斜率 k 值于两点先后次序无关。留意下标的位置对应。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
2、总结4、直线与直线的位置关系：l1 : yk1xb1, l2 : yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交：斜率k1k2 （前提是斜率都存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特例 -垂直时： l1x轴,即k1不存在,就 k20 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜率都存在时：k1k21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行： 斜率都
3、存在时： k1k2, b1b2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重合：斜率都存在时： k1k2 ,b1b2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、方程与公式：1、直线的五个方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式： yy0k xx0 将已知点 x0,y0 与斜率k 直接带入即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式： ykxb将已知截距0,b与斜率k 直接带入即可。可编辑资料 - - - 欢
4、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1两点式：y2y1xx1x2x1,其中 x1x2 , y1y2 将已知两点 x1, y1, x2, y2 直接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结带入即可。截距式：xy1ab将已知截距坐标a,0, 0,b直接带入即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： AxByC0 ,其中 A、 B 不同时为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。2、求两条直
5、线的交点坐标：直接将两直线方程联立,解方程组即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、距离公式：两点间距离：P Pxx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点到直线距离： dAx022ABy0C B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行直线间距离：dC1C222AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、中点、三分点坐标公式：已知两点A x1 , y1 , B x2 , y2
6、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB中点 x0 ,y0 ： x1x2 , y12y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB三分点s1 ,t1, s2,t2 ： 2x13x2 , 2 y13y2 靠近 A 的三分点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x12 x2 , y1 32 y2 3靠近 B 的三分点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点坐标公式,在求对称点、第四章圆与方程中,常常用到。三分点坐标公式,用得较少,多见于大题难题。5. 直线的对称性问题已知点关于已知直线的
7、对称: 设这个点为 P（ x0, y0） , 对称后的点坐标为P（ x, y ）,就 pp的斜率与已知直线的斜率垂直,且pp的中点坐标在已知直线上。三、解题指导与易错辨析：1、解析法（坐标法） ：建立适当直角坐标系,依据几何性质关系,设出点的坐标。依据代数关系（点在直线或曲线上）,进行有关代数运算,并得出相关结果。将代数运算结果,翻译成几何中“所求或所要证明”。2、动点 P到两个定点 A、B 的距离“最值问题” ：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PA PAPB 的最小值：找对称点再连直线,如右图所示：PB 的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”。ox可编辑资料 - -
8、- 欢迎下载精品名师归纳总结22 PAPB 的最值：函数思想“转换成一元二次函数,找对称轴”。3、直线必过点：含有一个参数 -y=a-1x+2a+1 = y=a-1x+2+3令： x+2=0 =必过点 -2,3含有两个参数 -3m-nx+m+2ny-n=0 = m3x+y+n2y-x-1=0令： 3x+y=0、 2y-x-1=0联立方程组求解=必过点 -1/7,3/74、易错辨析： 争论斜率的存在性：解题过程中用到斜率,肯定要分类争论：斜率不存在时,是否满意题意。斜率存在时,斜率会有怎样关系。 留意“截距”可正可负,不能“错认为”截距就是距离,会丢解。（求解直线与坐标轴围成面积时,较为常见。）
9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直线到两定点距离相等,有两种情形：直线与两定点所在直线平行。直线过两定点的中点。圆的方程1. 定义：一个动点到一个定点以定长绕一周所形成的图形叫做圆,其中定点称为圆的圆心,定长为圆的半径 .2. 圆的方程表示方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一种：圆的一般方程x2y 2DxEyF0其中圆心 CD ,E,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 2E 24F半径 r.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 2当 D 2当 D 2E 24 FE 24FE 24 F0 时,方程表示一个圆,0 时,
10、方程表示一个点0 时,方程无图形 .D ,E.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次种：圆的标准方程圆 xa 2 yb 2r 2 . 其中点Ca,b 为圆心, r 为半径的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三种：圆的参数方程 圆的参数方程：x ary brcos sin（ 为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：圆的直径方程：已知Ax 1, y1 Bx 2 , y 2 xx1 xx 2 yy1 yy2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
11、纳总结3. 点和圆的位置关系：给定点M x0 ,y 0 及圆C : xa) 2 yb) 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 在圆 C 内 x 0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 在圆 C 上（ x0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M 在圆 C 外 x 0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
12、总结4. 直线和圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设圆圆 C ： xa) 2 yb) 2r 2 r0 。直线 l ： AxByC0 A 2B 20 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心 C a, b 到直线 l 的距离d.A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 dr dr dr时, l 与 C 相切。 时, l 与 C 相交。, 时, l 与 C 相离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、圆的切线方程：2
13、一般方程如点 x0 , y0 在圆上,就 x ax0 a+y by0 b= R.特殊的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过圆 x2y2r 2 上一点P x0 ,y 0 的切线方程为x0 xy 0 yr 2 . 注: 该点在圆上, 就切线方程只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有一条 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1Ry0bk x1x 0 就y1kax1 ,联立求出kR21如点 x0 , y0 不在圆上, 圆心为 a,b切线方程 .（注：过圆外的点引切线必定有两条, 如联立的方程只有一个解,那么另外一条切线必定是垂直于X 轴的直线。）6. 圆系方
14、程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 两 圆 的 交 点 的 圆 方 程 ： 假 设 两 圆 方 程 为 ： C1:x2 +y2+Dx+Ey+F =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112222C2:x +y +D2x+E2y+F2 =0就 过 两 圆 的 交 点 圆 方 程 可 设 为 ： x +y +D1x+E1y+F1 +22（ x +y +D2x+E2y+F2） =02222过两圆的交点的直线方程：x +y +D1x+E1y+F1- x+y +D2x+E2y+F2=0（两圆的方程相减得到的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 与圆有
15、关的运算：程就是直线方程）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦长的运算： AB=2* R -d其中 R 是圆的半径, d 等于圆心到直线的距离AB=（ 1+k2）* X1-X 2 其中 k 是直线的斜率, X1 与 X2 是直线与圆的方程联立之后得到的两个根过圆内的一点的最短弦长是垂直于过圆心的直线圆内的最长弦是直径8. 圆的一些最值问题圆上的点到直线的最短距离=圆心到直线的距离减去半径圆上的点到直线的最长距离=圆心到直线的距离加上半径假设 P（ x, y）是在某个圆上的动点,就（x-a ） / （ y-b ）的最值可以转化为圆上的点与该点（ a,b）的斜率问题,即先求过该定点的切线,得到的斜率便是该分式的最值。假设 P（ x ,y ）是在某个圆上的动点, 就求 x+y 或 x-y 的最值可以转化为： 设 T=x+y 或 T=x-y ,在圆上找到点 X,Y 使得以 y=x+T 或 y=x-T 在 Y 轴上的截距最值化。9. 圆的对称问题已知圆关于已知的直线对称,就对称后的圆半径与已知圆半径是相等的,只需求出已知圆的圆心关于该直线对称后得到的圆心坐标即可。如某条直线无论其如何移动都能平分一个圆,就这个直线必过某定点, 且该定点是圆的圆心坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载