浙教出版八年级数学上第三章一元一次不等式单元检查检验测试题(含规范标准答案).doc

-! 第三章一元一次不等式单元测试题 一、单选题（共10题；共30分） 1、下列不等式一定成立的是（ ） A、4a＞3a B、3-x＜4-x C、-a＞-3a D、＞ 2、若a＞b且c为实数．则（ ） A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞b c2 D、ac2≥b c2 3、式子： ①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1． 其中是不等式的有（　　） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 4、已知a，b为实数，则下列结论正确的是（　　） A、若a＞b，则a﹣c＜b﹣c B、若a＞b，则﹣a+c＞﹣b+c C、若a＞b，则ac2＞bc2 D、若ac2＞bc2 ， 则a＞b 5、下列式子中，是不等式的有（　　） ①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1． A、5个 B、4个 C、3个 D、1个 6、下列说法正确的是（　　） A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解 B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集 C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4 7、若a＜b，则下列各式中不成立的是（　　） A、a+2＜b+2 B、﹣3a＜﹣3b C、2﹣a＞2﹣b D、3a＜3b 8、下列不等式中是一元一次不等式的是（　　） A、x﹣y＜1 B、x2+5x﹣1≥0 C、＞3 D、x＜﹣x 9、下列各式不是一元一次不等式组的是（　　） A、 ​B、​ C、​ D、​ 10、不等式组 的解集是（ ） A、x≥8 B、x＞2 C、0＜x＜2 D、2＜x≤8 二、填空题（共8题；共25分） 11、用不等式表示：5与x的和比x的3倍小________。 12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________ 13、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________． 14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友________人，这批玩具共有　________　件． 15、若2+ 是一元一次不等式，则m=________． 16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________． 17、若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为________． 18、关于x的不等式组 有三个整数解，则a的取值范围是________． 三、解答题（共5题；共35分） 19、当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由． 20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案． 21、若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值． 22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8 000元，销售一辆B型轿车可获利5 000元．某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？ 23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？ 四、综合题（共1题；共10分） 24、解下列不等式（组） (1)5x＞3（x﹣2）+2 (2)．  答案解析 一、单选题 1、【答案】 B 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断． 【解答】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误； B、有3<4，根据不等式的性质可得，正确； C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误； D、当a＜0时，＜． 故选B． 【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变． （2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变． （3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2、【答案】 D 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：ac2＞bc2不成立；不论c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立． 【解答】当c＞0时，ac＞bc； 当c＜0时，ac＜bc； 当c=0时，ac2=bc2； 又∵c2≥0， ∴ac2≥bc2一定成立； 故选D． 【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化． 3、【答案】C 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式， ∴共4个不等式． 故选C． 【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可． 4、【答案】D 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误； B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，则﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误； C、若c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误； D、ac2＞bc2 ， 则c≠0，则在该不等式的两边同时除以正数c2 ， 不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确． 故选：D． 【分析】根据不等式的性质进行判断． 5、【答案】B 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式， 故选B 【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 6、【答案】A 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4， 所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确； B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误； C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误； D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误． 故选A． 【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可． 7、【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立； B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误； C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确； D a＜b，3a＜3b，故D成立； 故选：B． 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B． 8、【答案】D 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：A、​x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误； B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误； C、＞3是分式，故此选项错误； D、x＜﹣x ， 是一元一次不等式． 故选：D． 【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可． 9、【答案】C 【考点】一元一次不等式组的定义 【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意； B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意； C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意； D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意； 故选C． 【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可． 10、【答案】 D 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ∵解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤8， ∴不等式组的解集为2＜x≤8， 故选D． 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 二、填空题 11、【答案】5+x＜ 3x 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】可列不等式为：5+x＜3x． 【分析】5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜”连接即可． 12、【答案】﹣6≤t≤﹣1 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃， ∴t≤﹣1； ∵最低气温为﹣6℃， ∴t≥﹣5， ∴﹣6≤t≤﹣1． 故答案为：﹣6≤t≤﹣1 【分析】根据题意列出关于t的不等式即可． 13、【答案】m＜1 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1， ∴m﹣1＜0， 则m的取值范围是：m＜1． 故答案为：m＜1． 【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m﹣1的取值范围，进而得出答案． 14、【答案】31；152 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个． ∵最后一个小朋友不足4件， ∴3x+59＜5（x﹣1）+4， ∵最后一个小朋友最少1件， ∴3x+59≥5（x﹣1）+1， 联立得​ 解得30＜x≤31.5． ∵x取正整数31， ∴玩具数为3x+59=152． 故答案为：31，152． 【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，令其≥5（x﹣1）+1，化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数． 15、【答案】1 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1． 故答案为：1． 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可． 16、【答案】 1，2，3 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3.4， 故不等式19﹣5x＞2的正整数解为1，2，3． 故答案为1，2，3． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 17、【答案】 ﹣3≤b＜﹣2 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【解答】解：∵x﹣b＞0， ∴x＞b， ∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜﹣2． 故答案为﹣3≤b＜﹣2． 【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值． 18、【答案】﹣ ＜a≤﹣ 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解： ∵解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＜10+6a， ∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a， 方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5． 根据题意得：5＜10+6a≤6， 解得：﹣ ＜a≤﹣ ． 故答案是：﹣ ＜a≤﹣ ． 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 三、解答题 19、【答案】解： ， 解①得：k≤4， 解②得：k≥﹣7， 则不等式组的解集是：﹣7≤k≤4， 把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3， ∵k=0不满足方程为一元二次方程， ∴k=﹣3． 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断． 20、【答案】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元， 则依题意得： ， 解得 ． 答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元； （2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位． 则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16， 解得30≤a＜33． 则①a=30，50﹣a=20； ②a=31，50﹣a=19； ③a=32，50﹣a=18； ④a=33，50﹣a=17； 因此有4种方案． 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解． （2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解． 21、【答案】解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得 x＞0， 所以最小整数解为x=1， 将x=1代入2x﹣ax=4中， 解得a=﹣2． 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值． 22、【答案】解：设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆． 根据题意得 解此不等式组得18≤a≤20． ∵a为整数，∴a=18，19，20． ∴有三种购车方案． 方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆； 方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆； 方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆． 汽车销售公司将这些轿车全部售出后： 方案一获利180.8+120.5=20.4（万元）； 方案二获利190.8+110.5=20.7（万元）； 方案三获利200.8+100.5=21（万元）． 答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少即可． 23、【答案】解：设白球有x个，红球有y个， 由题意得， ， 由第一个不等式得：3x＜3y＜6x， 由第二个个式子得，3y=60﹣2x， 则有3x＜60﹣2x＜6x， ∴7.5＜x＜12， ∴x可取8，9，10，11． 又∵2x=60﹣3y=3（20﹣y）， ∴2x应是3的倍数， ∴x只能取9， 此时y= =14． 答：白球有9个，红球有14个 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】设白球有x个，红球有y个，根据白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，列出不等式，然后根据总数为60，列出方程，综合求解即可． 四、综合题 24、【答案】（1）解：去括号，得：5x＞3x﹣6+2， 移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2， 合并同类项，得：2x＞﹣4， 系数化为1，得：x＞﹣2； （2）解：解不等式 ﹣ ＞﹣1得：x＞﹣6， 解不等式2（x﹣3）﹣3（x﹣2）＞﹣6，得：x＜6， ∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6． 【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．