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1、第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1.在R上定义运算“”:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的解集为x|-3x0的解集是()A.x|-13x12B.x|-12x13C.x|x12D.x|x133.若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是()A.-4,1B.-4,3C.1,3D.-1,34.若关于x的不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)B.(-2,+)C.(-6,+)D.(-,-6)5.若关于x的不等式axb的解集为-,15,则关于x的不等式ax2+bx-45a0的解集为.6.(2018云南昆明质
2、检)在R上定义运算:acbd=ad-bc.若不等式x-1a+1a-2x1对xR恒成立,则实数a的最大值为.7.求使不等式x2+(a-6)x+9-3a0,|a|1恒成立的x的取值范围.8.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x(-,-3)(2,+)时, f(x)0.(1)求f(x)在0,1上的值域;(2)若ax2+bx+c0的解集为R,求实数c的取值范围.B组提升题组1.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价的方式来增加利润.已知这种商品每件的售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售单价应定为
3、()A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间2.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中恰有两个整数,则a的取值范围是()A.(3,4)B.(-2,-1)(3,4)C.(3,4D.-2,-1)(3,43.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a0,且0xmn1a,比较f(x)与m的大小.4.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20(aR).答案精解精析A组基础题组1.B根据给出的定义得x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),由x(x-2)0得(x+2)
4、(x-1)0,解得-2x0,即30x2-5x-50,即(3x+1)(2x-1)0,所以x12.故选C.3.B原不等式可化为(x-a)(x-1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a-4即可,即-4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即10在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),所以g(x)g(4)=-2,所以ab的解集为-,15,可知a0两边同时除以a,得x2+bax-450,即x2+15x-450,即5x2+x-40,解得-1x0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9.因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以若x
5、=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去.若x3,则由一次函数的单调性,可得f(-1)0,f(1)0,即x2-7x+120,x2-5x+60,解得x4.所以x的取值范围是x|x4.8.解析(1)因为当x(-,-3)(2,+)时, f(x)0,所以-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根,所以-3+2=8-ba,-32=-a-aba,所以a=-3,b=5.所以f(x)=-3x2-3x+18=-3x+122+18.75.因为函数图象关于直线x=-12对称且抛物线开口向下,所以f(x)在0,1上为减函数,所以f(x)max=f(0)=18,f(x)min=f(1)=12,故f(x)在0
6、,1上的值域为12,18.(2)由(1)知不等式ax2+bx+c0可化为-3x2+5x+c0,要使-3x2+5x+c0的解集为R,只需=b2-4ac0,即25+12c0,所以c-2512,所以实数c的取值范围为-,-2512.B组提升题组1.C设销售单价定为x元,利润为y元,则y=(x-8)100-10(x-10),依题意有(x-8)100-10(x-10)320,即x2-28x+1920,解得12x16,所以销售单价应定为12元到16元之间.2.D由题意得,原不等式可化为(x-1)(x-a)1时,解得1xa,此时解集中的整数为2,3,则3a4;当a1时,解得ax1,此时解集中的整数为0,-1
7、,则-2a0,即a(x+1)(x-2)0.当a0时,不等式F(x)0的解集为x|x2;当a0的解集为x|-1x0,且0xmn1a,x-m0.f(x)-m0,即f(x)m.4.解析原不等式可化为(ax-1)(x-2)0时,原不等式可化为a(x-2)x-1a0,根据不等式的性质,得不等式等价于(x-2)x-1a0.因为方程(x-2)x-1a=0的两个根分别是2,1a,所以当0a12时,21a,则原不等式的解集是x|2x12时,1a2,则原不等式的解集是x|1ax2.当a=0时,原不等式为-(x-2)2,即原不等式的解集是x|x2.当a0时,原不等式可化为a(x-2)x-1a0,由于1a2,故原不等式的解集是x|x2.综上所述,当a0时,不等式的解集为x|x2.当a=0时,不等式的解集为x|x2;当0a12时,不等式的解集为x|2x12时,不等式的解集为x|1ax2.版权所有：高考资源网()