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第一章 分 式
1.1 分 式
1.1.1分式的概念
（第1课时）
教学目标
1 了解分式的概念。
2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重难点：
分式有意义的条件，分式值为零的条件
教学过程
情境导入新课
探究：
1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论）
（1）每位小朋友分
（2）分法：
2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？
用除法表示：，用分数表示为：，相等吗？（）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）
(2) 有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？
这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）
二 探究新知
1 分式的概念 填空：
（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
（2）一个梯形木板的面积是6 ，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.
(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.
观察多项式：这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）
一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫分式。
说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。
2 分式的基本性质
思考： 相等吗？相等吗？
如果a0, 那么,只要都意义，那么。
你认为分式和分数具有相同的性质吗？
分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。
分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。（约分）
用式子表示为：设h0,则
3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件
例1 求分式的值，（1）x=3, (2)x=
思考：（1）要是分式的值为零，x应等于多少？要使分式的值为零，x应等于多少？
分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）
例2 当x取什么值时，分式（1）无意义，（2）有意义。
分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）
三 课堂练习，巩固提高 P 3
四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？
判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足：
（1）分式的分母中必须含有字母.
（2）分母的值不能为零.若分母的值为零,则分式无意义.
判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足：
（1）分式的分母中必须含有字母.
（2）分母的值不能为零.若分母的值为零,则分式无意义.
五 作业 P6 A 1,2 B 1
1.1.2分式基本性质和约分
（第2课时）
教学目标
1 进一步掌握分式基本性质的应用。 2 通过探索掌握分式符号的变换法则。
教学重点、难点： 分式基本性质的应用和分式的变号法则
教学过程
一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？
分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。
2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零。
二 合作交流，探究新知
1 分式基本性质的应用
① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简
例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）； （2）
分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。
解（1）＝－＝－.
如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。
（2）＝＝.
练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去
（1）； （2）； （3）； （4）.
②分式符号的变换
思考：
（1）
（2）
估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。
，因此：
，因此，
从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？
分式的符号规律---同号为正，异号为负。
练一练： P 6 练习题
3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？
三、 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？
1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。
四、作业P 7 A 3、4、5 6
教学后记：
1.2分式的乘法和除法
1.2.1分式的乘除法
（第3课时）
教学目标
1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点
重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算
教学过程
一创设情境，导入新课
1 分数的乘除法复习
计算：（1） 分数乘法、除法运算的法则是什么？
2 类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？
这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 分式的乘除法则
你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1 计算： 学生独立完成，教师点评
点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高（先约分化简，再乘除）
1 需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2 计算：（1）
点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义
例3 化简：
点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？
请你先完成下面问题：
例4 当x=5时，求的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）
四 课堂练习，巩固提高
1计算：
2化简：
3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正
4 有这样一道题“计算：甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？
五 反思小结，拓展提高
六、作业：P 12 A组 1， 3 B 4
教学后记：
1.2.2分式的乘方
（第4课时）
教学目标
1 探索分式乘方的运算法则。
2 熟练运用乘方法则进行计算。
重点、难点
重点：分式乘方的法则和运算。
难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：分式乘除法则是什么？
2什么叫最简分式？
乘方导入
书本p10 上页做一做
用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。
三 应用迁移，巩固提高
1 分式乘方公式的应用
例1 计算：
强调每一步运用了哪些公式。
2 除法形式改为分式形式进行计算。
例2 计算：。
强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。
3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。
例3 计算：
4 整体思想
例4 已知：，求的值。
四 课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2
补充： 先化简，再求值。，其中x=1.
五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？
（1） 分式乘法法则
（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。
六、作业：P 13 习题A 2； B 6
教学后记：
1.2分式的乘除法练习题
（第5课时）
一．选择题
1．约简分式后得[ ]
A．； B． ； C． ； D． ．
2．约简分式后得[ ]
A．－a+b； B．－a－b； C．a－b； D．a+b．
3．分式，，，中，最简分式有[ ]
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
4．计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是[ ]
A．只有①； B．有①、④； C．只有④； D．不同以上答案．
5．等于[ ]
A．； B．b2x； C．－； D．－．
6．5(a+1)2等于[ ]
A．a2+2a+1； B．5a2+10a+5； C．5a2－1； D． 5a2－5．
7．下列各式中，化简成最简分式后得的是[ ]
A．； B． ；
C．； D． ．
8．当x＞2时，化简的结果是[ ]
A．－1； B．1； C．1或－1； D．0．www.12999.com
9．若x等于它的倒数，则分式的值为[ ][来源:学科
A．－1； B．5； C．－1或5； D．－或4．
二．计算题
1．
2．
三．先化简，再求值
，其中a=,b=
四．已知y－2x=0,求代数式的值．
五．若=1,求x的取值范围．
参考答案
一．1．B；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D ；7．B；8．B；9．C．
二． 1．； 2．1 ． 三． ，5
四．； 五．x＜3,且 xm．
1.3 整数指数幂
1.3.1同底数幂的除法
（第6课时）
教学过程
1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2 熟练进行同底数幂的除法运算。
3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难 点：同底数幂的除法法则的应用
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 复习： 约分：① , ②， ③
复习约分的方法
2 引入
，所以，
如果把数字改为字母:一般地，设a0,m,n是正整数，且m>n,则这是什么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法
二 合作交流，探究新知
1 同底数幂的除法法则
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2同底数幂的除法法则初步运用
例1 计算：（1）（n是正整数），
例2 计算：（1），（2），
例3 计算：（1），（2）
练一练 P 16 练习题 1,2
三 应用迁移，巩固提高
例4 已知 ,则A=( )
例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB
(1) 硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
(2) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
(3) 硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？
一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）
1 已知求的值。 2 计算：
四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？
五 作业; 1 填空: (1) =____, (2) =_______
2 计算（1）， （2）， （3），
（4）， （5） （6）
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
（第7、8课时）
教学目标
1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m
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