《2019版高考数学一轮复习 周周测训练： 第8章 数列.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 周周测训练： 第8章 数列.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、周周测8数列的综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018山西太原五中调考)把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)则第7个三角形数是()A27 B28C29 D30答案：B解析：观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即anan1n(n2)所以根据这个规律计算可知，第7个三角形数是a7a67a567156728.故选B.2(2018山东潍坊期中)在数列an中，a12，an1anln，则an()A2lnn B2(n1)lnn
2、C2nlnn D1nlnn答案：A解析：解法一由已知得an1anlnln，而an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1，n2，所以anlnlnln2ln2lnn2，n2.当n1时，a12ln12.故选A.解法二由anan1lnan1lnan1lnnln(n1)(n2)，可知anlnnan1ln(n1)(n2)令bnanlnn，则数列bn是以b1a1ln12为首项的常数列，故bn2，所以2anlnn，所以an2lnn.故选A.3已知数列an的通项公式为an2n2tn1，若an是单调递增数列，则实数t的取值范围是()A(6，) B(，6)C(，3) D(3，)答案：A解析：解法一因为an是
3、单调递增数列，所以对于任意的nN*，都有an1an，即2(n1)2t(n1)12n2tn1，化简得t4n2，所以t4n2对于任意的nN*都成立，因为4n26，所以t6.选A.解法二设f(n)2n2tn1，其图象的对称轴为n，要使an是递增数列，则6.选A.4(2017新课标全国卷，9)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A24 B3C3 D8答案：A解析：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式设等差数列an的公差为d，依题意得aa2a6，即(12d)2(1d)(15d)，解得d2或d0(舍去)，又a11，S661(2)24.故选A.5(
4、2018大理一诊)在等差数列an中，若a3a4a5a6a745，则a5()A4 B5C6 D9答案：D解析：由等差数列的性质知a3a4a5a6a75a545，所以a59.故选D.6(2018安徽合肥二模)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()A BC. D.答案：A解析：由题意，得1，所以等差数列的公差为d，由此可得1(n1)，因此，所以a10.故选A.7已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q为()A. B.C2 D2答案：C解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1a3a5a7a92，a2a4a6a8a1064，则q532，则q2，故选C.
5、8(2018辽宁盘锦高中月考)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.答案：C解析：若q1，则由9S3S6，得93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由9S3S6，得9，解得q2.故ana1qn12n1，n1.所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以数列的前5项和为T5.故选C.9(2018潍坊二模)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每
6、天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则此人第4天和第5天共走的路程为()A60里 B48里C36里 D24里答案：C解析：由题意知，此人每天走的路程构成公比为的等比数列设等比数列的首项为a1，则有378，解得a1192，a419224，a52412，a4a5241236，所以此人第4天和第5天共走了36里路，故选C.10(2018河北冀州中学质检)已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 017的值是()A2 0172 B2 0152 017C2 0162 018 D2 0162 017答案：D解析：因为an1an2n，a10所以将这n1个式子累加得ana121222(n2
7、)2(n1)02n(n1)所以a2 0172 0162 017，故选D.11(2018大理一模)若数列an的首项a12，且an13an2(nN*)，令bnlog3(an1)，则b1b2b3b100()A4 900 B4 950C5 000 D5 050答案：D解析：由an13an2(nN*)可得an113(an1)，故3，所以数列an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an13n，所以bnlog3(an1)n，因此b1b2b3b1005 050，选D.12已知数列an的通项公式为an3n1，令cnlog3a2n，bn，记数列bn的前n项和为Tn，若对任意的nN*，Tn恒成立，则实数的取值范
8、围为()A. B.C. D.答案：D解析：an3n1，cnlog3a2n，cn2n1，cn22n3，bn，Tn，由于Tn随着n的增大而增大，Tn的最小值为T1，的取值范围为0，所以a5a1q40，所以a53，因为a1a9a，所以a918.16已知等差数列an的前n项和为Sn，满足S8S12，且a10，则Sn中最大的是_答案：S10解析：通解设等差数列an的公差为d，根据S8S12可得8a1d12a1d，即2a119d0，得到da1，从而Snna1(n10)2a1，由a10可知0可知a100，a110.从而可知所有正数相加时，Sn可取得最大值，即前10项和最大三、解答题：本大题共6小题，共70分
9、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：(an11)(an1)3(an1)(an11)，即bn1bn，bn是等差数列(2)b11，bnn，an1，an.18(本小题满分12分)(2018内蒙古呼和浩特二中月考)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)因为a(2an11)an2an10，所以当n1时，a(2a21)a12a20.因为a11，
10、所以a2.同理，当n2时，a(2a31)a22a30，所以a3.(2)因为a(2an11)an2an10，所以2an1(an1)an(an1)因为an的各项均为正数，所以2an1an，即an1an，而a11，所以an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an.19(本小题满分12分)(2018新疆模拟)已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2n(nN*)(1)证明：an2是等比数列，并求an的通项公式；(2)数列bn满足bnlog2(an2)，Tn为数列的前n项和，若Tna对任意正整数n都成立，求a的取值范围解析：(1)证明：因为Sn2an2n(nN*)，所以a1S12a12，得a12.当
11、n2时，Sn12an12(n1).由两式相减得an2an12，变形得an22(an12)又因为a124，所以an2是以4为首项，2为公比的等比数列，所以an242n1，所以an42n122n12(n2)又a12也符合上述表达式，所以an2n12(nN*)(2)因为bnlog2(an2)log22n1n1，所以Tn，依题意得a，即a的取值范围是.20(本小题满分12分)(2018北京四中月考)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式
12、；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318，所以an的公比q3.所以an23n1(nN*)(2)由(1)得bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(n1)ln323n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln2ln3)123(1)nnln3.当n为偶数时，Sn2ln33nln31；当n为奇数时，Sn2(ln2ln3)ln33nln3ln21.综上
13、所述，Sn21(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，已知a12，a28，Sn14Sn15Sn(n2)，Tn是数列log2an的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求满足的最大正整数n的值解析：(1)当n2时，Sn14Sn15Sn，Sn1Sn4(SnSn1)，an14an.a12，a28，a24a1，数列an是以2为首项，4为公比的等比数列，an24n122n1.(2)由(1)得log2anlog222n12n1，Tnlog2a1log2a2log2an13(2n1)n2.，令，解得n，正整数n的最大值为504.22(本小题满分12分)(2017天津卷，18)已知an为等差数列，
14、前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*)解析：本小题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和公式等基础知识考查数列求和的基本方法和运算求解能力(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.解得q2或q3，又因为q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以，数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，得3Tn2434234334n(3n1)4n14(3n1)4n1(3n2)4n18，得Tn4n1.所以数列a2nb2n1的前n项和为4n1.