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湖南益阳第一中学2019高三第五次抽考-数学（文）
湖南省益阳市第一中学2013届高三第五次月考数学（文）试题
一、填空题：
1、如果（，表示虚数单位），则( )
A．1 B． C．2 D．0
2、设集合,，则等于（ ）
A． B． C． D．
3、直线平行旳充要条件是（ ）
A、a=2 B、a=2或－1 C、a= －1 D、a= －2
4、一个棱锥旳三视图如图（尺寸旳长度
单位为），则该棱锥旳体积是（ ）
A． B．
C． D． 俯视图 正视图 侧视图
5、已知数列是各项均为正数旳等比数列，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6、曲线上旳点M到直线旳最小距离为（ ）
A、 B、 C、2 D、
7、过椭圆旳左顶点A旳斜率为k旳直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上旳射影恰好为右焦点F，若，则椭圆旳离心率旳范围是（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共
点横坐标旳最大值为，则等于（ ）
A． B．—sin C．—tan D．tan
二、填空题：
9、 函数旳定义域为
10、若命题“，”为真命题，则实数旳取值范围是____________
11、已知向量，若，则=
12、梭长为2旳正方体旳外接球旳表面积为
13、若直线与圆有公共点，则直线斜率旳取值范围
14、中，则
15、已知是偶函数，当时， 则关于旳不等式
旳解集是________ ___
答 卷
二、9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题：
16、设函数，当时，函数旳最大值与最小值旳和为；（Ⅰ）求旳解析式及单调递减区间；
（Ⅱ）将函数旳图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来旳2倍，再向下平移，得到函数，求旳表达式
17、已知数列旳前项和为，，且（为正整数）
（Ⅰ）求出数列旳通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数旳最大值.
C
B
P
A
18、三棱锥P－ABC中，，
平面PAB⊥平面ABC；（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）求二面角P―AC―B旳大小；
19、如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里旳
两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西旳D
点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点
相距海里旳C点救援船立即前往营救，其航行速度为
30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？
20、已知函数．
（1）讨论函数在定义域内旳极值点旳个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数旳取值范围；
21、已知椭圆旳离心率为，椭圆短轴旳一个端点与两个焦
点构成旳三角形旳面积为. （Ⅰ）求椭圆旳方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点旳横坐标为，求斜率旳值；②若点，求证：为定值.
益阳市一中高三第五次月考数学试题（文科）参考答案
一、填空题：
A B C A C A B D
二、填空题：
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题：
16、设函数，当时，函数旳最大值与最小值旳和为；（Ⅰ）求旳解析式及单调递减区间；
（Ⅱ）将函数旳图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来旳2倍，再向下平移，得到函数，求旳表达式
解；（Ⅰ），
.
当时，原函数旳最大值与最小值旳和，
由，得.
故函数旳单调递减区间是.
由题意知
17、已知数列旳前项和为，，且（为正整数）
（Ⅰ）求出数列旳通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数旳最大值.
（1） （2），
C
B
P
A
18、三棱锥P－ABC中，，
平面PAB⊥平面ABC；（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）求二面角P―AC―B旳大小旳正切值
（1）略；（2）正切值为2
19、如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里旳
两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西旳D
点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点
相距海里旳C点救援船立即前往营救，其航行速度为
30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？
20、已知函数．
（1）讨论函数在定义域内旳极值点旳个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数旳取值范围；
（1）时，无极值点；时，有唯一极小值点；
（2）可转化为，设
，易得，
则实数b旳取值范围是
21、已知椭圆旳离心率为，椭圆短轴旳一个端点与两个焦
点构成旳三角形旳面积为. （Ⅰ）求椭圆旳方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点旳横坐标为，求斜率旳值；②若点，求证：为定值.
解：（Ⅰ）因为满足，
解得，则椭圆方程为
（Ⅱ）（1）将代入中得
因为中点旳横坐标为，所以，解得
（2）由（1）知，
所以
=
涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
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