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.\ 水力学 第一章 绪 论 (一)液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ； 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。 描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 : 注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。 4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。 下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设 1． 连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。 2． 理想液体：忽略粘滞性的液体。 （三）作用在液体上的两类作用力 第二章 水静力学 水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。 （一）静水压强： 主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。 1．静水压强的两个特性： （1）静水压强的方向垂直且指向受压面 （2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关， 2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。 (它是静水压强计算和测量的依据） 3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p0+γh 或 其中 ： z—位置水头， p/γ—压强水头 （z+p/γ）—测压管水头 请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。 4．压强的三种表示方法：绝对压强p′，相对压强p， 真空度pv, ↑ 它们之间的关系为：p= p′-pa pv=│p│（当p＜0时pv存在）↑ 相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。 1pa(工程大气压)=98000N/m2=98KN/m2 下面我们讨论静水总压力的计算。计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。 （一）静水总压力的计算 1)平面壁静水总压力 （1）图解法：大小：P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积 方向：垂直并指向受压平面 作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。 静水压强分布图是根据静水压强与水深成正比关系绘制的，只要用比例线段分别画出平面上俩点的静水压强，把它们端点联系起来，就是静水压强分布图。 （2）解析法：大小：P=pcA, pc—形心处压强 方向：垂直并指向受压平面 作用点D：通常作用点位于对称轴上，在平面的几何中心之下。 求作用在曲面上的静水总压力P，是分别求它们的水平分力Px和铅垂分力Pz，然后再合成总压力P。 （3）曲面壁静水总压力 1）水平分力：Px=pcAx=γhcAx 水平分力就是曲面在铅垂面上投影平面的静水总压力，它等于该投影平面形心点的压强乘以投影面面积。要求能够绘制水平分力Px的压强分布图，即曲面在铅垂面上投影平面的静水压强分布图。 2〕铅垂分力：Pz=γV ,V---压力体体积。 在求铅垂分力Pz时,要绘制压力体剖面图。压力体是由自由液面或其延长面,受压曲面以及过曲面边缘的铅垂平面这三部分围成的体积。当压力体与受压面在曲面的同侧，那么铅垂分力的方向向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则铅垂分力的方向向上。 3〕合力方向：α=arctg 第三章 液体运动基本概念和基本方程 这一章主要掌握液体运动的基本概念和基本方程，并且应用这些基本方程解决实际工程问题。下面我们首先介绍有关液体运动的基本概念： （一）液体运动的基本概念 1.流线的特点:反映液体运动趋势的图线 。 流线的性质:流线不能相交；流线不能转折。 2 .流动的分类 液流 非恒定流 均匀流:过水断面上 恒定流 非均匀流 渐变流 急变流 在均匀流和渐变流过水断面上，压强分布满足： 另外断面平均流速和流量的概念要搞清。 （二）液体运动基本方程 1. 恒定总流连续方程 v 1A1= v 2A2 , Q=vA 利用连续方程，已知流量可以求断面平均流速，或者通过两断面间的几何关系求断面平均流速。 2. 恒定总流能量方程 J= —水力坡度 ，表示单位长度流程上的水头损失。 能量方程是应用最广泛的方程，能量方程中的最后一项hw是单位重量液体从1断面流到2断面的平均水头损失，在第四章专门讨论它的变化规律和计算方法， （1）能量方程应用条件： 恒定流，只有重力作用，不可压缩 渐变流断面，无流量和能量的出入 （2）能量方程应用注意事项: 三选：选择统一基准面便于计算 选典型点计算测压管水头 : 选计算断面使未知量尽可能少 （ 压强计算采用统一标准） （3）能量方程的应用： 它经常与连续方程联解求 ：断面平均流速，管道压强，作用水头等。 文丘里流量计是利用能量方程确定管道流量的仪器。 毕托管则是利用能量方程确定明渠（水槽）流速的仪器。 当我们需要求解水流与固体边界之间的作用力时，必须要用到动量方程。 3.恒定总流动量方程 ∑Fx=ρQ（β2 v 2x-β1 v 1x） 投影形式 ∑Fy=ρQ（β2 v 2y -β1 v 1y） ∑Fz=ρQ（β2 v 2z -β1 v 1z） β—动量修正系数，一般取β=1.0 式中：∑Fx、∑Fy、∑Fz是作用在控制体上所有外力沿各坐标轴分量的合力，V1i,V2i是进口和出口断面上平均流速在各坐标轴上投影的分量。动量方程的应用条件与能量方程相似，恒定流和计算断面应位于渐变流段。应用动量方程特别要注意下面几个问题： (2)动量方程应用注意事项： a) 动量方程是矢量方程，要建立坐标系。（所建坐标系应使投影分量越多等于0为好，这样可以简化计算过程。） b)流速和力矢量的投影带正负号。（当投影分量与坐标方向一致为正，反之为负） c)流出动量减去流入动量。 d)正确分析作用在水体上的力， 一般有重力、压力和边界作用力(作用在水体上的力通常有重力、压力和边界作用力) e)未知力的方向可以任意假设。（计算结果为正表示假设正确，否则假设方向与实际相反） 通常动量方程需要与能量方程和连续方程联合求解。 下面我们举例说明液体动量方程的应用： （3）用动量方程求水流对弧形闸门的作用力 （取包括闸门段水体进行示力分析，建立图示坐标，因水体仅在X 方向有当动量变化，故设闸门对水体的反作用力为水平力Rx，方向如图所示，作用在水体上的重力沿x方向为零） x方向的动量方程： P1- P2- Rx =ρQ (v2-v1) ∴ Rx= P1 - P2 -ρQ (v2-v1) 对于所取的两渐变流断面：P1=1/2γH2B； P2=1/2γhc2B 水流对弧形闸门的作用力F与Rx大小相等，方向相反，作用在水体上) 下面我们简单介绍液体运动三元流分析的基础。 （三）三元流分析的基础*（不做考试要求） 液体微团运动的基本形式： 平移、线变形、角变形、旋转 2. 有旋流动与无旋流动的区别。 当ωx=ωy=ωz=0，为无旋流动或称有势流动。 3.平面势流的特点 满足无旋条件： =0—存在势函数φ 满足连续方程： 0 第四章 流态与水头损失 在讨论恒定总流能量方程时我们曾经介绍过，水头损失hw是非常复杂的一项内容，我们将就讨论水头损失以及与水头损失有关的液体的流态。 （一）水头损失的计算方法 1. 总水头损失： hw= ∑hf + ∑hj （1） 沿程水头损失：达西公式 圆管 λ—沿程水头损失系数 R—水力半径 圆管 （2） 局部水头损失 ζ—局部水头损失系数 从沿程水头损失的达西公式可以知道，要计算沿程水头损失，关键在于确定沿程水头损失系数λ。而λ值的确定与水流的流态和边界的粗糙程度密切相关。 下面我们就首先讨论液体的流态。 （二）液体的两种流态和判别 (1)液体的两种流态：雷诺实验 层流 —液体质点互相不混掺的层状流动。 hf∝ V1.0 紊流 —存在涡体质点互相混掺的流动。 hf∝ V1.75-2 当流速比较小的时候，各流层的液体质点互相不混掺，定义为层流。 当流速比较大的时候，各流层内存在涡体，并且流层间的质点互相混掺，定义为紊流。那么液体的流态怎样进行判别呢？ (2).流态的判别：雷诺数Re， 明槽： Rek=500 圆管： ,Rek=2000 流态的判别的概化条件：Re＜Rek 层流 ； Re＞Rek 紊流 判别水流流态的雷诺数是重要的无量纲数，它的物理意义表示惯性力与粘滞力的比值。 3. 圆管层流流动 (1)断面流速分布特点 ：抛物型分布，不均匀： (2) 沿程阻力系数： 层流流动的沿程水头损失系数λ只是雷诺数的函数，而且与雷诺数成反比。 那么紊流中λ是怎么计算的呢？首先要了解一下紊流的特性。 4. 紊流运动特性 （1）紊流的特征—液层间质点混掺，运动要素的脉动 （2）紊流内部存在附加切应力： （3）紊流边界有三种状态： 紊流中：当Re较小 ＜ 0.3 水力光滑 当Re较大 ＞6 水力粗糙； 当Re介于两者之间 过渡区 （4）紊流流速分布 （紊流流速分布比层流流速分布更加均匀） 对数流速分布 指数流速分数 当 Re＜105 n=1/7 通过尼古拉兹实验研究发现紊流三个流区内的沿程水力摩擦系数的变化规律。 5. λ的变化规律 尼古拉兹实验 （人工粗糙管） 层流区： λ=f1(Re)= 光滑区：λ= f2 (Re) 紊流区： 过渡区：λ= 粗糙区：λ= 紊流粗糙区也称为紊流阻力平方区，沿程水力摩擦系数λ与雷诺数无关，所以沿程水头损失与流速成正比。与雷诺实验结果一致。 在实际水利工程中常用舍齐公式和曼宁公式计算流速或沿程水头损失，需要掌握。 6. 舍齐公式与曼宁公式 舍齐公式： 曼宁公式： 适用：紊流阻力平方区 通常水头损失计算常用： 第五章 有压管流 （一）有压管道恒定流 1． 小孔口恒定出流： 自由出流 淹没出流 μ—流量系数，μ=0.60～0.62 z —上下游水位差。 1. 管嘴恒定出流 流量公式： —管嘴流量系数 =0.82 工作条件：l=（3～4）d 管嘴与孔口相比，收缩断面C—C处存在负压，所以同样条件下，管嘴的流量系数大，表明其过流能力大。 （二）简单管道水力计算 （1） 短管和长管 （2） 管流的计算任务： a）求过流能力Q b) 确定作用水头H c) 测压管水头线和总水头线的绘制。 (3) 短管水力计算自由出流流量公式： 流量系数： b)淹没出流公式： （4）长管水力计算: 特点： 忽略不计 基本公式： — 流量模数 （5）水头线绘制 注意事项：（1）局部水头损失集中在一个断面 （2）管中流速不变，总水头线平行于测压管水头线 （3） 总水头线总是下降，而测压管水头线可升可降 （4） 当测压管水头线在管轴线（位置水头线）以下，表示该处存在负压 （5） 注意出口的流速水头（自由出流）或局部损失（淹没出流）。 下面我们举例说明简单管道的水力计算方法。 例1：倒虹吸管，已知Q =0.5m3/s，管径 d=0.53m,n=0.014，l=70m，上下游的流速水头忽略 不计，ζ进口=0.4，ζ弯=0.2，ζ出口=1.0。求：上下游水位差z。 解： ∴ （三）管道非恒定流—水击 1． 水击现象： （画图） 水击定义：当阀门突然启闭，流速急剧改变引起水流压强大幅度升降，向上游或下游传播，并在边界上反射的现象。（水击压强以压力波的形式向上游或下游传播） 2水击的波速和相长 水击波速 相长____相长是水击波传播一个来回的时间，L是管长） 周期____ 3水击分类： （1）直接水击 Ts≤T (从边界反射减压波尚未回到阀门处，阀门已关闭，水击压强达到最大值) （2）间接水击Ts＞T （与上反之） 4直接水击压强计算： 因此在水利工程中的水轮机、泵站的压力管道设计中，必须十分重视水击的影响，防止发生水击破坏。延长闸门的关闭时间和缩短压力管道的长度，使管道内产生间接水击是降低水击压强的有效措施。 第六章 明槽水流运动 明渠水流主要讨论四部分内容：1. 明渠均匀流水力计算；2. 明渠水流流态的判别；3.水跃及水跃共轭水深计算；4. 明渠非均匀流水面曲线分析和计算。 （一）明槽均匀流 1. 均匀流特征： （1）水深，底坡沿程不变 （过水断面形状尺寸不变） （2）断面平均流速沿程不变 （3）三线平行J = Jz= i (总水头线、水面线、渠底) 2. 均匀流形成条件： 恒定流，长直棱柱体渠道，正坡渠道，糙率沿程不变 3.明槽均匀流公式： Q = V A ∴ —流量模数 4. 明槽均匀流水力计算类型： （1） 求流量Q （2） 求渠道糙率n （3） 求渠道底坡： （4） 设计渠道断面尺寸 求正常水深h0、底宽b 对于以上问题都可以直接根据明渠均匀流公式进行计算。 (二)明槽水流的流态和判别 1. 明槽水流三种流态： 缓流 急流 临界流 在这里我们要注意把明槽水流的三种流态与前面讨论过的层流、紊流区分开来。 缓流、急流、临界流是对有自由表面的明槽水流的分类；层流、紊流的分类是对所有水流（包括管流和明槽水流）都适用； 2. 明槽水流流态的判别： 判别指标 Vw Fr hk， ik （均匀流） 缓流 V < Vw Fr ＜1 h>hk i ＜ ik 急流 V > Vw Fr ＞1 h ik 临界流 V = Vw Fr = 1 h=hk i = ik 3. 佛汝德数Fr： 佛汝德数Fr是水力学中重要的无量纲数，它表示惯性力与重力的对比关系，与雷诺数一样也是模型实验中的重要的相似准数，雷诺数表示惯性力与粘滞力的对比关系。 （3）断面比能Es： ＞0 缓流 ＜0 急流 =0 临界流 断面比能Es是以过明渠断面最低点的水平面为基准的单位重量水体具有的总机械能。 需要注意，。不同断面的断面比能，它的基准面是不同的，所以断面比能沿流程可以减少，也可以增加或不变，均匀流各断面的断面比能就是常数。 （4）临界流方程： (一般断面） 临界水深hk： （矩形断面） 注意： 临界水深是流量给定时，相应于断面比能最小值时的水深。 （5）临界底坡ik ：均匀临界流时的底坡。 i = ik ， 须要强调，缓坡上如果出现非均匀流，那么缓流、急流都可以发生。对于陡坡也同样如此。 下面举例说明流态的判别： （三）水跃和跌水 1. 跌水：由缓流向急流过渡。水深从大于临界水深hk变为小于临界水深，常发生在跌坎和缓坡向陡坡过渡的地方。 2．水跃：由急流向缓流过渡产生的水力突变现象。 水平矩形断面明渠水跃： （1）水跃方程： J（h1）=J（h2） （2）共轭水深公式： 和 （3）水跃长度 lj = 6.9 ( h2 - h1) （四）明槽恒定非均匀流特征 （1） h沿流程改变 （2） v沿流程改变 ； （3） 水面线不平行于渠底，Jz≠i（水面线不再是平行于渠底的一条直线。） （五）棱柱体明槽恒定非均匀流水面曲线分析 1． 基本方程： （dh/ds表示沿流程水深的变化规律） 2.水面曲线分类： 壅水曲线 （水深沿流程增加） 降水曲线（水深沿流程减小） 2． 底坡分类： i＜ik 缓坡 i ＞0 正坡 i=ik 临界坡 i＜ik陡坡 i =0 平坡 i＜0　逆坡 3． 两条水深控制线 （1）i＞0，存在N-N线（正常水深h。控制线） （2）各种底坡都存在k-k线（临界水深hk控制线，沿程不变） （3）N-N线与K-K线划分12个流区。 5.水面线变化规律 2条水深线把5种底坡上的流动空间划分为12个流区，每个流区有一条水面曲线，共有12条不同类型的水面曲线，他们的变化规律总结如下： （1） 每个流区只出现一种水面线 （2） a、c为壅水曲线，b为降水曲线 （3） 接近K-K线趋于正交；（发生跌水或水跃）接近N-N线趋于渐近（除a3、c3线） （4） 控制断面：急流在下游 ，缓流在上游 （5）正坡长渠道无干扰的远端趋于均匀流 4． 水面线连接的规律 （1） 缓流向急流过渡——产生跌水 （2） 急流向缓流过渡——产生水跃 （3） 缓流 缓流，只影响上游 （4） 急流 急流，只影响下游 6.水面曲线分析实例: 例1:缓坡连接缓坡,后接跌坎(i1＞i2)(a1线和N2线后出现并且加粗) 图示缓坡接缓坡,( i1＞i2)上游来流为均匀流,下游也趋向于均匀流,从N1线要与N2线连接。根据水面线连接的原则，缓坡连接缓坡影响上游段，即上游形成a1型壅水曲线。从另一角度分析若在下游坡从N1到N2，则在b1区发生壅水曲线，这是不可能的。此例也说明底坡改变将产生非均匀流。 例2：陡坡连接缓坡： 分析：水深从陡坡h1＜hk转入缓坡h2，水面线必为壅水曲线。然而，无论在陡坡b2和缓坡b1区均不发生壅水，这就是从急流到缓流必定发生水跃，水跃的位置有三种情况，需根据共轭水深条件经计算确定。 下面我们介绍恒定非均匀流水面曲线的计算。 (六)恒定非均匀流水面曲线计算 1 基本方程 分段求和法： （差分方程） 差分方程用平均水力坡度代替某点的水力坡度。 2计算步骤 (1)定性分析棱柱体渠道水面线（确定壅水或降水，非棱柱体不用分析） (2)确定控制断面水深 （急流向下游，缓流向上游计算） (3)设相邻断面水深，取△h=0.1～0.3m(把渠道分成若干断面) 第七章 泄水建筑物水流问题 （一）堰流和闸孔出流 图示堰流和闸孔出口，堰和闸通常是一体的。当闸门对水流不控制时，这就是堰流。当闸门从上面对水流控制，这就是闸孔出流。 1． 堰闸出流的区别： 堰流和闸流的判别： 平顶堰： ≤0.65闸孔出流 ＞0.65堰流 曲线堰： ≤0.75闸孔出流 ＞0.75堰流 2.堰流: 1) 堰流基本公式: 根据能量方程可以导出 m—流量系数（与堰型、进口尺寸、堰高P，及水头H有关） ε1—侧收缩系数（与堰型、边壁条件、淹没程度、水头H，孔宽、孔数有关） σs—淹没系数（与水头H和下游水深有关） 2）三种堰型： 薄壁堰：测流 实用堰：WES堰特点：H=Hd ,md=0.502 (H变化，相应m也变化) 宽顶堰: mmax =0.385，淹没堰流的水流特性，淹没条件： ＞0.8,σs＜1 （图） 3)计算任务： (1)确定过流能力Q： (2)确定流量系数m: (3)确定眼堰顶水头H0： 3.闸孔出流：(闸门形式可以分成平板闸门和弧形闸门，出图) (1) 水流特征： 收缩断面水深 (2) 基本公式 — 流量系数=F（闸门形式，闸底坎形式） —淹没系数，出现远离或临界水跃时，=1。 下面举例说明闸孔出流计算. 例:(矩形渠道中修建)单孔平板闸门,b=3m,H=6m,e=1.5m,下游水深ht=3.6m,求:通过的流量。 解：（1）不考虑淹没影响 =0.25＜0.65 (图缩小放此屏后侧) ∴闸孔出流 (∵宽顶堰上平板闸门) 由于下游水深ht =3.6m，是否淹没还需要判断 (2)判断淹没情况: 当 查ε2=0.622 (收缩端面水深为) hc=ε2e=0.933m (求对应于hc的共轭水深,以判别是否淹没) ∵hc2>ht∴自由出流。 淹没系数σs=1 我们比较一下堰流和闸孔出流的过流能力. 堰流： 闸孔出流： 在同样的条件下，水头H的增加，堰流量要比闸孔通过的流量增加的快得多。所以在水利工程中经常利用堰及时排放汛期的洪水。 （二）水流衔接 水利工程中，从溢流坝、泄洪陡槽、闸孔、跌坎等水工建筑物下泄的水流具有流速高、动能大而且集中。因此我们必须要采取工程措施，消耗水流多余的能量，使下泄水流与下游河道能平顺地衔接。否则如果不采取工程措施，就会造成下游河床严重的冲刷，影响水工建筑物的正常运行。 水流衔接形式 ： —淹没系数，它代表下游水深ht与收缩断面水深的共轭水深的比值。 1）当ht＜ ：远驱水跃，σj<1。 从图中可知：远驱水跃在渠道中出现急流段，对河床冲刷能力强，不利于河床和建筑物的安全。 2）当ht= ：临界水跃, ，σj=1，。 临界水跃十分不稳定，水流条件微小的改变，会使临界水跃变为其它形式的水跃。 3）当 ht＞ 淹没水跃 , σj＞1 （三）水流消能 根据上面的分析，我们可以知道，远驱水跃存在急流段对下游最为不利；临界水跃不稳定，容易变为远驱水跃。对于淹没水跃，当淹没系数大于1.2时，也不利于消能。因此通常需要采取修建消力池等工程措施，形成淹没系数为1.05~1.10的淹没水跃与下游水流衔接。 1. 常用消能方式（ （1） 底流消能—水跃消能 （利用从急流到缓流产生水跃的剧烈翻腾的旋滚，消耗水流多余的能量，适用于中低水头和地质条件差的情况，在渠道中闸和跌坎的下游广泛应用） （2） 挑流消能 （在泄水建筑物末端修建跳坎，把下泄水流挑射到远离建筑物的地方，水流在空中跌落扩散，落入河道与水流碰撞，产生强烈紊动混掺，消耗大量能量，多用于高水头和地质条件好的情况） 2. 底流消能 ：底流消能一般采用消力池形式。 (1)消力池的类型: a) 降低护坦形成消力池 b) 护坦末端修建消力坎 c) 综合式消力池 （2）.降低护坦消力池设计 1)消力池深d (根据图示的几何关系,消力池深d等于) a) d=σj -△z-ht 其中： 消能池通常也可以用下式估算池深d： d=σj -ht (2)消力池长度的计算 (由于消力池末端池壁的作用,消力池中水跃长度比自由水跃Lj短) Lk=(0.7~0.8)Lj (3)设计流量 池深设计流量( -ht)max Q 池长设计流量 Qmax （保证水跃不发生在池外） 第八~九章 渗流和相似理论 （一）渗流 渗流运动是指水在有孔隙的土壤或岩石中的流动，如在土坝、井、闸坝的基础内均存在地下水的渗流运动（由于自然界土壤组成的复杂性，地下水在土壤孔隙中的流动难以完全了解和表达，因此引入了渗流模型的概念）。 1 渗流模型 （1）概念：忽略全部土壤颗粒的体积（或存在），认为地下水的流动是连续地充满整个渗流空间。 （2）渗流模型的条件：与实际渗流保持相同的边界条件、渗流流量和水头损失。 需要注意的是：土壤中实际渗流的流速是大于在渗流模型中计算得到的渗流流速，在渗流中讨论的都是模型渗流流速。 2．渗流基本定律 （1）达西定律: 断面平均流速：υ = kJ 式中：J—渗透坡降；k—土壤的渗透系数，表示土壤渗透能力的大小。 适用范围：恒定均匀层流渗流。 3．恒定无压渐变渗流基本公式 —杜比公式 式中：H—测压管水头，（或称为水面高程）， J—渗透坡降。（对于渐变渗流，同一过水断面上的渗透坡降可以认为是常数，因此同一渗流断面上各点的流速为定值。） （1） 无压均匀渗流 （地下河槽均匀渗流的断面平均流速和单宽渗流流量可以用下式计算）： υ = ki q = kih0 在工程中经常打井取水或者用来降低施工区域地下水位 4．井的渗流计算 （图，动画） （1） 井的分类 无压井—在无压含水层 有压井—井底深入到承压含水层 完全井—井底落在不透水层上 非完全井—井底未落在不透水层上 （2）无压完全井 （前图引过来） 出水量 式中：H—无压含水层水深，h0—井中水深，R—影响半径，r0—井的半径。 浸润线方程： h为距井中心r处地下水深。 我们举例来说明渗流计算的应用 实际工程中的水流现象非常复杂，仅靠理论分析对工程中的水力学问题进行求解存在许多困难，模型试验和量纲分析是解决复杂水力学问题的有效途径。模型试验必须遵循一定的相似原理。 （二） 相似原理 1． 流动相似的特征 几何相似 运动相似 动力相似 2．相似理论 在满足几何相似的前提下，动力相似是实现流动相似的必要条件，即要求在模型和原型中作用在液体上的各种力都成比例。 一般性的牛顿普遍相似准则： （Ne）P=（Ne）M 牛顿数 （表示某种力与惯性力的比值） F可以是任何种类的力，下标P和M分别表示原型和模型的物理量。这就是实现流动动力相似的牛顿相似准则。 在实际水利工程中作用在水流上的主要作用力是重力、惯性力和紊动阻力，粘滞阻力，通常难以全部满足相似要求。但是只要保证主要的作用力相似，也可以使模型试验的精度满足实际工程的需要。 3． 重力相似准则（佛汝德相似准则） （处于阻力平方区的明渠水流要求满足重力相似准则和紊动阻力相似的条件为） （Fr）P=（Fr）M 式中：nP、nM分别是原型和模型的糙率，λn,λL分别是模型的糙率和长度比尺。 满足重力相似准则条件下其它物理量的比尺关系： 流速比尺： 流量比尺： 时间比尺： 作用力比尺：