《2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：1.5 不等式与线性规划 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：1.5 不等式与线性规划 .doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.5不等式与线性规划命题角度1不等式的性质与解不等式高考真题体验对方向1.(2016全国8)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logac2,所以B错;因为log3=-log32-1=log2,所以D错;因为3log2=-3b0,cd0,则一定有()A.B.C.D.答案D解析cd-d0,00.又ab0,.新题演练提能刷高分1.(2018河北唐山期末)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|y=lg x,则AB=()A.-1,+)B.(0,1C.-1,0)D.(0,3答案D解析由题意知A=x|x2-2x-30=x|-1x3,B=x|y=lg x
2、=x|x0,AB=x|0x3=(0,3.故选D.2.(2018北京丰台一模)已知ab2bD.a3b3答案A解析ab0,故A正确;,故B不正确;函数y=2a是增函数,故2a2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3b3,所以D不正确.故选A.3.(2018湖南衡阳一模)若a,b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是()A.ac2abb2答案D解析若c=0,A不成立,因为0,选项B错;由0,选项C错,故选D.4.(2018江西赣州十四县(市)联考)设全集U=R,集合A=,B=,则(UA)B为()A.(-1,3)B.-2,-1C.-2,3)D.-2,-1)3答案D解析由题意得A=x|-1x3,
3、B=x|2-22x8=x|-2x3,UA=x|x-1或x3,(UA)B=x|-2x-13.故选D.5.(2018河北衡水中学模拟)已知|a|B.acbcC.0D.ln 0答案D解析因为0,当c0,即ba0,|b|a|,acbc,0成立,此时01,ln 0,故选D.6.(2018甘肃天水期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(-,2C.(-2,2D.(-2,2)答案C解析当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-20,即a2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)
4、-40恒成立,所以解得-2a2.综上可得-20,则的最小值为.答案4解析a,bR,且ab0,=4ab+4.2.(2017江苏10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案30解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+6=442=240,当且仅当x=,即x=30时等号成立.新题演练提能刷高分1.(2018辽宁大连一模)已知首项与公比相等的等比数列an中,满足am(m,nN*),则的最小值为()A.1B.C.2D.答案A解析由题意可得a1=q,am,a1qm-1(a1qn-1)2=(a1q3)2
5、,即qmq2n=q8,所以m+2n=8.=(m+2n)=2+2(4+2)=1.故选A.2.(2018贵州凯里模拟)函数f(x)=的最小值为()A.3B.4C.6D.8答案B解析f(x)=|x|+2=4,故选B.3.(2018湖北三市期末联考)已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则(a0,b0)的最小值为()A.11B.10C.6D.4答案A解析由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得,2a+b=1,=7+7+2=11,当且仅当,2a+b=1a=,b=时取等号,故选A.4.(2018江西重点中学盟校第一次联考)已知函数f(x)=若m0,n0,且m+n=ff(
6、2),则的最小值为.答案3+2解析函数f(x)=m+n=ff(2)=f(eln 2-1)=f(2-1)=log33=1,则=(m+n)=3+3+2=3+2,当且仅当n=m时,取得最小值3+2.5.(2018北京四中期末)要制作一个容积为4 m3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是元.答案1 600解析设长方体的底面的长为x m,则宽为 m,总造价为y元,则y=4200+2100x+800+400=1 600,当且仅当x=,即x=2时,等号成立,故答案为1 600元.6.(2018天津重点中学联考)已知正实数a
7、,b满足2ab,且ab=,则的最小值为.答案2解析由题意得2a-b0,=(2a-b)+2,当且仅当2a-b=时等号成立.命题角度3简单的线性规划问题高考真题体验对方向1.(2017全国5)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9答案A解析画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.2.(2018全国13)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.答案6解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-x+z,作直线y=-x
8、并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=32+0=6.3.(2018全国14)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案9解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.4.(2017全国14)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.答案-5解析不等式组表示的平面区域如图所示.由z=3x-2y,得y=x-.求z的最小值,即求直线y=x-的纵截距的最大值.数形结合知当直线y=x-过图中点A时,纵截距最大.由解得A点坐标为(-1,1),此时z取得最小值为3(-1)-21=-5.5.(2017全国13)若x,y满足约束条
9、件则z=3x-4y的最小值为.答案-1解析画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=31-41=-1.6.(2016全国13)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案解析作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示.因为z=x+y,所以y=-x+z.作直线y=-x并平移,由图知,当直线经过点A时,直线在y轴上的截距最大,即z取得最大值.故zmax=1+.新题演练提能刷高分1.(2018福建厦门第一次质检)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是()A.-1B.0C.1D.2答案C解析约束条件对应的可行域如图所示.平移直线y=-2
10、x,由图易得,当经过点(0,1)时,目标函数x=2x+y最小,最小值为1.2.(2018山东济南一模)已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y,则z的取值范围是()A.-5,6)B.-5,6C.(2,9)D.-5,9答案A解析画出不等式组表示的可行域,如图所示.由得A(2,-2);由得B(-2,1),平移直线y=2x-z,数形结合知,当y=2x-z经过(-2,1)时,z取最小值为-5,当y=2x-z经过(2,-2)时,z取最大值为6,直线x=2为虚线,-5z6,即z范围是-5,6),故选A.3.(2018河南安阳二模)若实数x,y满足则z=|x-y|的最大值是()A.0B.1C.D.答案B解析
11、作可行域如图,则|x-y|=y-x,所以直线z=y-x过点A(0,1)时,z取最大值1,故选B.4.(2018湖南衡阳一模)已知向量a=(1,2),b=(x,y),且实数x,y满足则z=ab的最大值为.答案解析a=(1,2),b=(x,y),z=ab=x+2y.所以y=-x+z,作出不等式组所表示的平面区域.由得x=y=,结合图形可知,当直线经过点A时纵截距最大,此时(x+2y)max=+2.5.(2018江西新余二模)若实数x,y满足不等式组则z=2y-|x|的最小值是.答案-解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.当x0时,z=2y-|x|=2y-x,可得y=,平移直线y=,结合图形
12、可得当直线经过可行域内的点B(1,0)时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值,且zmin=-1.当x0时,z=2y-|x|=2y+x,可得y=-,平移直线y=-,结合图形可得当直线经过可行域内的点A-,0时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值,且zmin=-.综上可得zmin=-.命题角度4非线性规划问题高考真题体验对方向1.(2016山东4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案C解析如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经
13、验证最大值|OC|2=10,故选C.2.(2015全国15)若x,y满足约束条件的最大值为.答案3解析画出约束条件对应的平面区域(如图),点A为(1,3),要使最大,则最大,即过点(x,y),(0,0)两点的直线斜率最大,由图形知当该直线过点A时,=3.新题演练提能刷高分1.(2018安徽芜湖一模)已知实数x,y满足条件令z=ln x-ln y,则z的最小值为()A.ln B.ln C.ln 15D.-ln 15答案A解析作可行域如图,由直线方程可得交点A(3,2),则kOA=.z=ln x-ln y=ln ln ,故选A.2.(2018新疆二模)已知实数x,y满足则使不等式kx-y+k1恒成
14、立的实数k的取值集合是()A.-,B.-,C.(-,1D.(-,2答案A解析作出不等式组对应的平面区域如图,由图象知x0,由不等式kx-y+k1恒成立,得k(x+1)1+y,即k,设z=,则z的几何意义是区域内的点到定点D(-1,-1)的斜率,由图象知AD的斜率最小,由即A(1,0),此时z的最小值为z=,即k,即实数k的取值范围是-,.故选A.3.(2018湖南张家界模拟)已知变量x,y满足若方程x2+y2+6y-k=0有解,则实数k的最小值为()A.B.-C.D.答案B解析由题意,可作出约束条件的区域图,如图所示,由方程x2+y2+6y-k=0,得x2+(y+3)2=9+k,由此问题可转化
15、为求区域图内的点到定点C(0,3)的距离最小时实数k的值,结合图形,点C到直线x+2y+2=0的距离d=为所求,则有9+k=2,解得k=-.故选B.4.(2018湖南、江西十四校第二次联考)已知点A(4,0),B(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足的最小值为()A.-B.0C.D.-8答案A解析画出可行域如图所示,=(x-4,y)(x,y-4)=x2-4x+y2-4y=(x-2)2+(y-2)2-8,表示点C(2,2)到可行域的距离的平方减去8的最小值,C(2,2)到可行域的最小距离即为到直线3x+4y-12=0的距离,则的最小值为2-8=-.故选A.5.(2018河北衡水中学模拟)已知
16、实数x,y满足约束条件则z=的最大值为.答案解析作出不等式表示的平面区域(如图所示的阴影部分).其中C,z=1+,即m=表示可行域上的动点与定点P(-1,2)连线的斜率,最大值为kPC=-.的最大值为1-,故答案为.命题角度5含参数的线性规划问题高考真题体验对方向1.(2015山东6)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案B解析由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a1,即a-1时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当0-a1,即-
17、1a0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);当-1-a0时,即0a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.2答案B解析由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示,作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=,所以a=.新题演练提能刷高分1.(2018江西南昌一模)设不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为()A.,2B.C.,2D.,2答案C解析画出不等式组表示的平面区域,如图所示.图中虚线
18、处为满足题意的临界值,当直线y=kx经过点A(2,1)时,k取得最小值kmin=,当直线y=kx经过点C(1,2)时,k取得最大值kmax=2,则实数k的取值范围为,2.2.(2018广东六校第三次联考)实数x,y满足且x-y的最大值不小于1,则实数c的取值范围是()A.c-1B.c-1C.c-D.c-答案A解析作出可行域,如图所示,令z=x-y,则y=x-z,当直线经过B(0,c)时,z=x-y取到最大值,0-c1,即c-1,故选A.3.(2018湖南、江西十四校第一次联考)已知x,y满足约束条件则z=x+3y的最大值是最小值的-2倍,则k=.答案1解析画出不等式组表示的平面区域,如图所示,
19、结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C(1,3)处取得最大值,在点B(1,-1-k)处取得最小值,所以zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k,根据题意有10=-2(-2-3k),解得k=1.4.(2018重庆二诊)已知实数x,y满足若目标函数z=ax+y在点(3,2)处取得最大值,则实数a的取值范围为.答案-,+解析由题意,画出约束条件所表示的平面区域,如图所示.把目标函数z=ax+y化为y=-ax+z,可得当直线y=-ax+z在y轴的截距越大时,目标函数取得最大值,直线x-3y+3=0的斜率为,又由目标函数z=ax+y在点A(3,2)处取得最大值,由图象可知-a
20、,即a-,即实数a的取值范围是-,+.命题角度6利用线性规划解决实际问题高考真题体验对方向1.(2015陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案D解析设该企业每天生产甲产品x吨,乙产品y吨,获利z元.则由题意知利润函数z=3x+4y.画出可行域如图所示,当直线3x+4y-z=0过点B时,目标函数取得最大值.由解得故利润函数的最大值为z=32+43=1
21、8(万元).故选D.2.(2016全国16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案216 000解析设生产产品A x件,生产产品B y件,由题意得目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y=-x,
22、当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值,由解得所以zmax=2 10060+900100=216 000.新题演练提能刷高分1.(2018河北衡水中学七调)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min,广告的总播放时长不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两
23、套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为()A.6,3B.5,2C.4,5D.2,7答案A解析依题意得目标函数为z=60x+25y,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点(6,3)处取得最大值.故选A.2.(2018北师大附中模拟)某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、质量、可获利润如下表所示:体积(升/件)质量(千克/件)利润(元/件)甲20108乙102010在一次运输中,货物总体积不超过110升,总质量不超过100千克,那么在合理的安排下,一次运输获得的最大利润为元.答案62解析设运送甲种货物x件,乙种货物y件,利润为z,则由题意得即且z=8x+10y,作出不等式组对应的平面区域如图所示,由即B(4,3),由z=8x+10y得y=-x+,平移直线y=-x+,由图可知当直线y=-x+,经过点B时,直线的截距最大,此时z最大,故zmax=84+103=62,一次运输获得的最大利润为62元.