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1、精品名师归纳总结三角函数的图像与性质题型归纳总结题型归纳及思路提示题型 1 已知函数解析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为y A sinx 或 y A cosx ,A0, 0, 要依据 ysin x,y cos x 的整体性质求解。一、函数的奇偶性例 1 fx sin x （ 00,0的解析式一般不唯独,只有限定的取值范畴,才能得到唯独解。依据五点法原理,点的序号与式子的关系是：第一点（即图象上升时与横轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的交点）为x0 ,其次点（即图象最高点）为x,第三点（ 即图象下降时2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与横轴的交点）为x,
2、第四点（即图象最低点）为x3,第五点（即图2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象上升时与横轴的交点）为x2. 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例9.函数 f xA sin2 x A,R部分图象如下图所示,就f 0 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13A.B 1C22D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式1.函数 f xAsinx A0,0部分图象如下图所示,就f 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式2.f xAcosx部分图象如下图所示,f 2 , 就f 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例10.已知函数f xAsinx A0,0,|部分图象如下图所示,求f x的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1.已知f xcos2x （,为常数）,假如存在正整数和实数使得函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 的图象如下列图（图象经过点（1,0）,求的值 .y12O1x7可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品名师归纳总结方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例11.已知函数f xsinx0,0为 R 上的偶函数,点 ,0 是其一对称中心,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且函数在 0,上单调,求函数2f x的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1.已知函数f x4sinx0,0图象的相邻两条对称轴的距离为,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且经过点 0,2,求
5、函数 f x的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 3：函数的值域（最值）【思路提示】求三角函数的最值,通常要利用正、余弦函数的有界性,一般是通过三角变换化归为以下基本类型处理：(1) yasin xbatb,sin xt 1,1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ya sin xb cosxca2b2 sin xc, tanb ; a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) yasin 2 xbsin xcat2btc,sin xt 1,1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yacos2xbsin xcat 2btac
6、,sin xt1,1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yacos2xbsin xc2at 2btac,sin xt 1,1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) ya cosxsin xbsin xcosxcabt2 ac,sin xcosxt2,2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yacosx sin xbsin xcosxcabt2 ac,sin xcosxt2,2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) yasin
7、 xb 与ya sinxb 依据正、余弦函数的有界性,既可用分析法求最值,也可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结csin xdccosxd用不等式法求最值,更可用数形结合法求最值,但都必需要留意sin x、cos x的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例12.函数 f xsinx cos x的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 1C. 1D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1.函数 f xsin xco
8、sx的值域为（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2, 2B.3,3C.1,1D.3 ,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2.函数 f xsin 2 x3 sinx cosx在区间 ,上的最大值为（）42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.13C. 3D.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例13.函数 f x4si
9、n x3sin36x的最大值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.7B.233 2C.5D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式1.求函数 fxcosx2 2cos2 x的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式2.求函数 f xcos2x2sin x3sin x4 x4,的值域.122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例14.求函数f x2cos 2 xsin 2 x4cosx
10、的最值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式1.求函数 fxcos2 xsin x| x | 的最小值 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式2.求函数 f xsin2x acosx5 a3 0x 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3.如sin 2 xcos xa0有实数解,试确定a的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 4.如关于x的方程2cos x
11、sin xa0在0, 上有解,就2a的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.,B. 1,1C.1,1D. 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式5.如关于 x的不等式cos2 xsin xa0在0, 上恒成立,求2a的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例15.对于函数f x0x,以下结论中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有最大值无最
12、小值sinxB. 有最小值无最大值C. 有最大值和最小值D. 无最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1.求函数 y3 cos x的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式2.如x,求函数 y 42tan 2xtan3x的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 4：三角函数图象变换【思路提示】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由函数 ysinx的图象变换为函数yA sinxb A,0的图象 .