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1、课时分层训练(六十九)二项分布与正态分布A组基础达标一、选择题1设随机变量XB，则P(X3)等于()A.B.C.D.AXB，由二项分布可得，P(X3)C.2甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则在甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()A0.6B0.7C0.8D0.66A将“甲市为雨天”记为事件A，“乙市为雨天”记为事件B，则P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，故P(B|A)0.6.3在如图1081所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的
2、个数的估计值为()图1081附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A2 386B2 718C3 413D4 772C由曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线可知题图中阴影部分的面积为P(0X1)0.682 60.341 3，又题图中正方形面积为1，故它们的比值为0.341 3，故落入阴影部分的点的个数的估计值为0.341 310 0003 413.故选C.4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.B设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加
3、工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).5设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为() 【导学号：79140374】A.B.C.D.B因为随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，则P(Y2)1P(Y0)P(Y1).二、填空题6(2018青岛质检)设随机变量N(，2)，且P(1)0.2，则P(11)_.0.3由P(1)0.2得P(1)0.5，所以P(11)0.50.20.3.7投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为p，连续掷一枚图
4、钉3次，若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率，则p的取值范围为_设P(Bk)(k0,1,2,3)表示“连续投掷一枚图钉，出现k次钉尖向上”的概率，由题意得P(B2)P(B3)，即Cp2(1p)Cp3.3p2(1p)p3.由于0p1，p1.8(2017河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_.依题意，随机试验共有9个不同的基本结果由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1
5、个基本结果所以P(B)，P(AB).所以P(A|B).三、解答题9(2017山西太原二模)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中2抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元
6、，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次)已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？ 【导学号：79140375】解(1)按方案a抽奖一次，获得奖金的概率P.顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次此时中奖次数服从二项分布B.设所得奖金为w1元，则E3309.即顾客A所获奖金的期望为9元(2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P1.若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，则由方案a中奖的次数服从二项分布B1，由方案b中奖的次数服从二项分布B2，设
7、所得奖金为w2元，则E23011510.5.若顾客A按方案b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B3.设所得奖金为w3元，则E2159.结合(1)可知，EEE.所以顾客A应该按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，才能使所获奖金的期望最大10(2015四川高考)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求
8、X的分布列和数学期望解(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X123P因此，X的数学期望为EX1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.B组能力提升11设随机变量X服从二项分布XB，则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()A.B.C.D.C函数f(x)x24xX存在零点，164X0，X4.X服从XB，P(X4)1P(X5)1.12事件A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，
9、P(AB)，则P(B)_，P(B)_. 【导学号：79140376】由题意可得解得P(A)，P(B)，所以P(B)P()P(B).13(2018济南一模)2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算)；Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(2)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列解(1)由题意得，甲、乙、丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为，.设甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A，则P(A).即甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.(2)的所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4.P(2)；P(2.5)；P(3)；P(3.5)；P(4).甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为22.533.54P