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1、课时分层训练(五十)圆的方程A组基础达标一、选择题1经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22B由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.2方程y表示的曲线是()A上半圆B下半圆C圆D抛物线A由方程可得x2y21(y0)，即此曲线为圆x2y21的上半圆3点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21A设圆上任一
2、点的坐标为(x0，y0)，则xy4，设点P与圆上任一点连线的中点的坐标为(x，y)，则代入xy4，得(x2)2(y1)21，故选A.4已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28A直线xy10与x轴的交点(1,0)根据题意，圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22.故选A.5(2017重庆四校模拟)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为() 【导学号：791402
3、76】A6 B4 C3D2B如图所示，圆心M(3，1)与直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.二、填空题6(2018郑州第二次质量预测)以点M(2,0)，N(0,4)为直径的圆的标准方程为_(x1)2(y2)25圆心是MN的中点，即点(1,2)，半径rMN，则以MN为直径的圆的标准方程为(x1)2(y2)25.7已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_xy10圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，则kCM1.过点M的最短弦与CM垂直，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.8在平面直角
4、坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题9求适合下列条件的圆的方程(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2). 【导学号：79140277】解(1)法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.所以圆的方程为(x1) 2(y4)2
5、8.法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)所以半径r2，所以所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则解得D2，E4，F95.所以所求圆的方程为x2y22x4y950.10已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A, B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：MC1MO，
6、10.又1(3x，y)，(x，y)，由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，x3.点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧B组能力提升11(2017佛山模拟)设P(x，y)是圆(x2)2y21上的任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A6B25 C26D36D(x5)2(y4)2表示点P(x，y)到点(5，4)的距离的平方
7、点(5，4)到圆心(2,0)的距离d5.则点P(x，y)到点(5，4)的距离最大值为6，从而(x5)2(y4)2的最大值为36.12(2017广东七校联考)一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，则该圆的方程为_x2y26x2y10或x2y26x2y10法一：所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，半径r3|a|，又所求圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心(3a，a)到直线yx的距离d，d2()2r2，即2a279a2，a1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.法二：设所求圆的方程为(xa)2(yb
8、)2r2，则圆心(a，b)到直线yx的距离为，r27，即2r2(ab)214.由于所求圆与y轴相切，r2a2，又所求圆的圆心在直线x3y0上，a3b0，联立，解得或故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.法三：设所求的圆的方程为x2y2DxEyF0，则圆心坐标为，半径r.在圆的方程中，令x0，得y2EyF0.由于所求圆与y轴相切，0，则E24F.圆心到直线yx的距离为d，由已知得d2()2r2，即(DE)2562(D2E24F)又圆心在直线x3y0上，D3E0.联立，解得或故所求圆的方程为x2y26x2y10或x2y26x2y10.13在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程. 【导学号：79140278】解(1)设(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，则yB11与yB0矛盾舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线OB的方程为yx.设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.