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1、课时分层训练(三十七)归纳与类比A组基础达标一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确C因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2如图643，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是()图643A12B48C60D144D由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a1212144.3(2017陕西渭南一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如(如图644)：图644他们研究过图中的3,6,10，由于这些数能够表示成
2、三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a9的值为() 【导学号：79140206】A45B55C65D66B第1个图中，小石子有312个，第2个图中，小石子有6123个，第3个图中，小石子有101234个，故第9个图中，小石子有1231055个，即a955，故选B.4如图645所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()图645A.BC.1D1A设“黄金双曲线”方程为1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.又(c，
3、b)，(a，b)所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e.5(2018南昌一模)我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有()A28钱B32钱C56钱D70钱B设甲、乙、丙手上各有钱x，y，z，则由题意可得三式相加得xyz108，则y70，解得y32，故选B.二、填空题6若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过P0作椭圆的两条切线的切
4、点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是_1类比椭圆的切点弦方程可得双曲线1的切点弦方程为1.7观察下列等式：11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n1个整数相加，右边为(2n1)2，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.8(2018重庆调研(二)甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定
5、读完后互相交换三人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是_读的第一本书. 【导学号：79140207】丙因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书三、解答题9设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x
6、1)f(x2).10已知O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A，B，C，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1.请运用类比思想，对于空间中的四面体ABCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解在四面体ABCD中，任取一点O，连接AO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点则1.证明：在四面体OBCD与ABCD中，.同理有；.所以1.B组能力提升11给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A
7、(m，nm1)B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)A由前4行的特点，归纳可得：若anm(a，b)，则am，bnm1，所以anm(m，nm1)12(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3
8、，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos 4
9、8；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 【导学号：79140208】解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30 cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.