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1、【全程复习方略】广东省版高中数学 10.3变量间的相关关系与统计案例课时提能演练 理 新人教A版 (40分钟 60分)一、选择题(每题5分，共20分)+x中，回归系数()(A)不能小于0 (B)不能大于0(C)不能等于0 (D)只能小于02.(揭阳模拟)回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，那么回归直线的方程为()(A) 1.23x4(B) 1.23x5(C) (D) 3.(山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()万元万元(
2、C)67.7万元 4.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，那么()(A)含杂质的上下与设备改造有关(B)含杂质的上下与设备改造无关(C)设备是否改造决定含杂质的上下(D)以上答案都不对二、填空题(每题5分，共10分)5.(易错题)许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为，成年人受过9年或更少教育的百分
3、比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”).6.(三明模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456yt4根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中t的值为.三、解答题(每题15分，共30分)7.x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？8.针对时下的“韩剧热，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关作了一次调查，其中
4、女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧人数占女生人数的.(1)假设在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，那么男生至少有多少人；(2)假设没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，那么男生至多有多少人.答案解析1.【解析】选C.0时，相关系数r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.2.【解析】选C.回归直线必过点(4,5)，故其方程为51.23(x4)，即1.23x0.08.3. 【解题指南】此题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.【解析】，42，因为点(，42)在回归直线x上，且，解得9.1，故回归方
5、程为9.4x9.1，令x6得65.5.4. 【解题指南】通过K2进行判断.【解析】2列联表杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382K2的观测值k13.11，由于13.1110.828，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为含杂质的上下与设备是否改造是有关的.5.【解析】根据回归方程0.8x4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.80，即0，又根据与r同号的关系知r0.答案：受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么收入低于
6、官方规定的贫困线的人数占本州的人数增加0.8个百分比大于06.【解析】4.5，又点(，)在0.7x0.35上，4.50.35，解得t3.答案：37. 【解题指南】利用最小二乘法评价模型的拟合效果，关键是差的平方和的大小，越小越好.【解析】用yx1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s1(1)2(22)2(33)2(4)2(5)2；用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2.s2s1，故用直线yx拟合程度更好.【变式备选】(广州模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y(：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040
7、605070(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50， i2145， i213 500，iyi1 380.于是可得6.5；517.5，因此，所求回归直线方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.8.【解题指南】在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧
8、和性别有关，说明k3.841，没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，说明k2.706.设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入K2的计算公式，建立不等式求解即可.【解析】设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx(1)假设在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，那么k3.841，由K2x3.841，解得x10.24，为整数，假设在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，那么男生至少有12人；(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，那么k2.706，由K2x2.706，解得x7.216，为整数，假设
9、没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，那么男生至多有6人.【误区警示】这是一个独立性检验的创新问题，由结果探求数据应该满足的条件，解答时要注意理解“至少、“至多的含义.【变式备选】在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲.(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)假设认为“性别与患色盲有关系，那么出错的概率会是多少？附临界值参考表：P(K2k0)k0【解析】(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561 000 (2)假设H0：“性别与患色盲没有关系，根据(1)中22列联表中数据，可求得K227.14，又P(K210.828)0.001，即H0成立的概率不超过0.001，故假设认为“性别与患色盲有关系，那么出错的概率为0.001.